基于雨流计数法的船体结构疲劳损伤评估方法研究

郑如炎，张 昆，田 骏

（海军装备部驻上海地区事代表室，上海 210913）

0 引言

船体结构的损伤失效形式主要是疲劳产生的。通过查阅文献[1]，4/5的断裂事故都与疲劳损伤失效有关。早在20世纪70年代，疲劳问题就引起造船业的普遍关注。70年代末，JORDAN等[2-3]对涉及到多种船型的约86条船舶进行勘验检查，发现出现大量疲劳裂纹；后来，MUNSE等[4-5]在此基础上对疲劳强度评估方法进行研究。90年代初，美国对69艘油船进行勘验，并对勘验数据进行统计分析，也印证了大部分破坏是由疲劳裂纹产生的[6-7]。90年代起，德国劳氏船级社（GL）[8]最早将船舶设计的规范当中引进疲劳强度评估，后续美国船级社（ABS）[9]、挪威船级社（DNV）[10]等国际主流船级社都将疲劳评估加入船舶设计规范中。21世纪初，中国船级社（CCS）[11]将疲劳评估指南加入船体结构设计规范中。对于船体结构疲劳评估，往往局限于线下，但是关于船体结构的实时疲劳评估的研究尚不多见。疲劳损伤是循环荷载作用下产生的一种损伤，雨流计数法作为较先进的循环荷载计数方法，在业界得到广泛认可。常见的雨流计数法主要采用的“四波谷计数原则”[12]，但其计算复杂，往往需要第二阶段计数。本文根据雨流计数法的基本原理，并参考有关文献[13]，提出一种按照“三波谷计数原则”计数的改进型雨流计数法。在此基础上，采用P-M线性累计损伤准则[14]（以下简称：

Miner准则）对船体结构疲劳损伤实施在线监测，并对疲劳损伤评估方法进行探讨。

1 应力监测系统简介

船体结构应力监测系统主要由数据采集与存储、数据传输、数据处理以及传感器等子系统构成。其中，数据传输子系统主要包括采集箱、光缆等，数据采集与存储子系统主要包括采集卡、解调仪及数据库等。前端的传感器监测相应的船体结构状态信息，通过数据传输系统将信息在后端的监测加固主机（含数据采集与存储和数据处理系统）中进行采集、处理及保存，进而完成结构应力监测系统中的应力监测功能，该系统的工作流程如图1所示。

图1 船体结构监测系统工作流程示意图

2 疲劳强度评估流程

由图1可知，疲劳损伤评估是船体结构监测系统中数据处理子系统的重要模块之一，该评估主要流程为（流程图见图2）：

图2 疲劳强度评估流程图

1）从系统启动时开始监测，每间隔T1min计算一次，读取上游原始数据，并对数据进行滤波等误差处理。

2）将预处理后的数据时间历程曲线分段，即从开始采集接受起算，定义T1时间段内的数据为1个数据分段，统计该数据分段中的应力最小值σmin和最大值σmax。

3）选择适当的S-N曲线（即疲劳性能曲线），利用一种改进型雨流计数法对随机荷载进行循环计数，进而得到应力范围N和对应的应力循环次数S。

4）利用P-M线性累计损伤准则（以下简称：Miner准则），计算监测期间疲劳累计损伤D。

5）根据船舶运营的年限，估算出初始疲劳损伤D初。

6）累加计算总疲劳累计损伤D总。

7）依据有关评估标准，评定结构疲劳受力安全等级。

3 疲劳强度评估方法研究

3.1 疲劳寿命模型选择

S-N曲线，也称之为应力-寿命曲线，是指在一定疲劳特征下，试验构件疲劳强度与寿命关系的曲线。一般情况下，根据试验构件的受力形式、节点的类型等综合选择疲劳寿命模型。《钢制海船入级规范》中规定对于船体结构焊接节点可以选择D曲线，对于非焊接节点则可以选择C曲线。

3.2 随机载荷循环计算

3.2.1改进型雨流计数法

疲劳损伤是由循环荷载作用下产生的一种损伤，雨流计数法作为较为先进的循环荷载计数方法得到广泛认可。雨流计数法按照“四波谷计数原则”进行循环计数，但计数条件复杂，其往往需要二次计数。本文根据雨流计数法的基本原理，并参考文献[15]，提出一种按照“三波谷计数原则”计数的改进型雨流计数法。具体步骤可简述如下：

1）奇偶性判别。在选取某一应力-时间历程图，通过对波峰、波谷个数进行计数，并判别奇偶性。当总个数为偶数时，则去掉最后一个波峰（或者波谷）；当总个数为奇数时，则不做改变。

2）波峰（或波谷）截断重组。根据步骤1所得的应力-时间历程图，通过对比波峰（或波谷）大小，选择最高峰（或最低谷）最为截断点，并将其作为首尾波峰点（或波谷点）进行重组得到一个以最高峰（或最低谷）开始且以最高峰（或最低谷）结束的改进型应力-时间历程图。

3）三波谷计数。根据步骤2所得的应力-时间历程图，从最高峰（或最低谷）开始进行搜索，当出现图3所示的“三峰谷”波形时即可认为是一个荷载循环，其计数条件数学表达式为

图3 三波谷计数原则示意图

3.2.2应力范围对应的极限循环次数

通过上述雨流计数法不难得到随机载荷历程中的所有应力循环。根据各应力循环所对应的最大应力σmax以及最小应力σmin（如图3中的A、B值），求出应力循环的幅值以及均值，计算为

式中：σa为应力循环的幅值；σm为应力循环的均值；σmax为应力循环对应的最大应力；σmin为应力循环对应的最小应力。

随机荷载历程均值一般不为0，但根据S-N曲线推演应力循环均应该是对称的，即均值为0。因此，需将非零均值、非对称的循环应力转化为对称、零均值的循环应力，可使用Goodman疲劳经验公式[16]进行转化，计算如式（3）

式中：σb为构件的极限强度。

在得出应力范围S的基础上，利用累积疲劳损伤经验公式[17]，估算出疲劳损伤破坏的极限循环次数NL，具体公式为

式中：S为应力范围；NL为应力范围对应的极限循环次数；K为S-N曲线参数，具体数值可参考表1；m为反斜率，通常情况下为取为3。

表1 S-N 曲线参数表

3.3 疲劳累计准则

3.3.1初始疲劳损伤

根据某船舶已运营多年的现状，估算出初始疲劳损伤。具体公式为

式中：D初为初始疲劳损伤；TD为该船设计最大运营年限，T'为该船已运营的年限。

3.3.2累计期疲劳累计损伤

1）短期疲劳累积损伤

若船体结构计及短期累计损伤，可根据上述改进型雨流计数法对短期应力-时间历程曲线进行循环计数，确定应力范围S和循环次数N，并采用疲劳损伤理论对短期随机荷载历程的疲劳损伤进行评估。对于短期疲劳累积损伤度[18]的计算公式可按式（6）进行计算。本文主要采用此方法进行短期疲劳损伤评估。

式中：D为试验时间段的短期累积损伤度；K为试验时间段内的应力循环次数；N0（iS0i）为试验时间段内提取的每个S0i对应的疲劳循环次数，由式确定。

2）长期累积损伤

若船体结构计及长期累计损伤，可根据上述改进型雨流计数法对长期应力-时间历程曲线进行循环计数，确定应力范围S以及应力循环所对应的循环次数N，并采用Miner准则[19]对长期随机荷载历程的疲劳损伤进行评估预测，疲劳累计损伤可按式（7）进行计算。

式中：R为应力范围水平级；D为R级循环应力水平下的疲劳累计损伤；D i为第i级循环应力水平下的疲劳损伤；NL为应力范围对应的极限循环次数，可由式（4）计算所得，《钢制海船入级规范》中规定20年内应力循环次数为0.6×108次；S0i为第i级循环应力范围；N0i为第i级循环应力范围对应的循环次数；m、K均为S-N曲线参数；h为应力范围下长期累计分布的形状参数，一般取1；Γ()为伽玛函数，其计算公式如式（8）所示，可通过查阅伽玛函数表得出。

3.3.3总疲劳累计损伤

总疲劳累计损伤一般由累计期疲劳累计损伤及初始损伤叠加而得，具体见式（9）

3.3.4结构安全评定

Miner准则中定义总累计损伤度D总＝D＋D初＞20/TD时，则可以认为结构产生了疲劳损伤破坏。

4 程序测试

以某运营10年的民用船舶为例，该船最大运营年限为20年，假设测点为船体结构的非焊接点，极限强度定为1000MPa。通过应力监测系统对该测点进行应力数据的采集、传输及处理等，得到如图4所示的应力-时间历程图。本文根据上述疲劳损伤理论编程并进行测试，测试页面如图5所示，测试值与理论值比较如表2所示，由表2可以发现二者的循环次数以及疲劳损伤都是一致的。

表2 人工处理和计算机处理结果对比

图4 改进型雨流计数法算例

图5 疲劳损伤测试页面

5 结论

本文通过基于三峰谷值雨流计数法以及Miner准则，参考《钢制海船入级规范》对船体结构疲劳损伤评估方法进行研究，得出以下结论：

1）三谷值雨流计数法计数相对于四谷值雨流计数法条件更简单，且不需要二次计数。

2）通过基于雨流计数法的疲劳评估算法的程序测试可知，计算机计及的循环、初始疲劳损伤、累计期疲劳损伤以及总疲劳损伤等结果与人工处理结果一致，且计算机处理结果更加高效、方便。

3）提出的船体结构疲劳损伤评估方法为疲劳寿命模型的建立提供了思路，进而为应力监测系统的开发提供理论支撑。