《线性代数》中的形似化教学探索

杨 扬， 张 萌

(1.西北工业大学 航空学院，西安710072； 2.长安大学 理学院，西安710064)

1 引 言

《线性代数》是高等院校理工科各类专业的公共必修课程之一，其中涉及逆矩阵、最大线性无关组、特征值与特征向量、方阵的相似对角化等众多重要但抽象的概念.教学中发现：关于上述概念的典型例题，大部分学生在求解时大方向是可以把握的.而一旦题目巧妙变动，错误率便会明显升高，甚至有些学生毫无思路，无从下手.之所以出现这种情况，其关键在于学生对基本概念的理解不够透彻，在相关概念的辨析和逻辑关系梳理上存在漏洞.为了便于学生理解，许多学者在概念的讲解上进行了大量有益的探索，如从线性变换的角度引入特征值与特征向量的概念[1-2]，通过概念类比和内容重构的方法讲解线性代数中向量组的线性相关性、克拉姆法则、线性空间等知识点[3-6]，通过案例化教学穿插引入方阵的相似对角化知识[7-8]等.这些探索在帮助学生理解概念上有一定的帮助，但实践发现：相比于这种用一个抽象概念来解释另一个抽象概念的教学方法，对抽象概念进行形象化的类比，更能帮助学生理解，同时也能加深学生的印象.

利用现实生活中的实物或例子，借助数形结合的思想，是帮助学生深入理解基本概念和相关性质的一个有效渠道.实际上，这样的例子在教学中多有存在，如“箭形”行列式、“阶梯形”矩阵等概念，就是借助几何形状和生活实物的类比……