连续基数集合并集性质的探讨及翻转课堂教学注记

臧 睿

(东北林业大学 理学院，哈尔滨150040)

1 引 言

实变函数是数学与应用数学专业的主干课程，其在专业培养乃至后续研究生学习中的基础作用不可忽视.从这门课程开始，此前数学分析、解析几何等课程中限定在n空间中讨论的定义和性质将逐步扩展到各类抽象空间中来讨论.因其对学生的抽象思维，逻辑思维提出更高的要求，久之便产生“实变函数学十遍”的传说，这也从侧面说明该课程的学习需要付出更多的时间和精力.随着高等教育改革的深入进行，各高校对课程设置比例和毕业学分要求进行了调整，为适应要求，很多课程的学时进行了压缩，因此对课程内容设计、教学模式以及教材结构提出了新的要求，多位学者[1-5]对此进行了探讨和研究.文献[6]一直是作者任教专业的实变函数、泛函分析课程教材，因其结构严谨，逻辑清楚，难易适度，也被很多高校广泛采用.在近些年的教学中，为应对学时不足的困扰，在课程内容和教材结构方面进行了一些思考和探索.例如连续基数，多年教学实践表明集合的基数是学生刚开始学习实变函数时接受较为困难的部分.由于对正整数集非常熟悉，因此学生对可数集合往往理解较好，接受较快，但对连续基数的一些结论往往感觉较为抽象，例如连续基数集合的并集.本文结合连续基数集合并集性质的证明，浅谈一些思路和方法.

2 连续基数集合并集性质注记

以下用c表示连续基数……