数学专业多元微积分教学的几点体会

刘轼波

(厦门大学 数学科学学院，福建 厦门361005)

1 引 言

数学分析是数学类专业本科生最重要的基础课，因此各高校的数学院系对这门课都极为重视.2009年，我国启动基础学科拔尖学生培养试验计划.从2014年秋季起，厦门大学数学科学学院对入选该计划的本科生的主要课程实行小班教学，由笔者负责该班二年级第一学期的数学分析(即数学分析3)的教学工作.这门课的主要内容就是多元微积分.为了行文方便，下文中的数学分析也专指多元微积分.

对这些优秀学生实行小班教学的意图，当然是希望在教学内容等方面突破传统教材的框架，力求有所创新，更好地完成数学人才培养任务.因此，对这门课进行了一些思考和探索，逐步形成了有特色的课程内容体系，在几年的教学过程中形成了一份讲义.此外，还与教过的本科生合作，发表了两篇关于多元微积分的论文[1-2]；这些结果现在已经成多元微积分的标准内容.此外，我在北京大学、北京师范大学、南京大学和浙江大学等高校为本科生做有关的学术报告，介绍我们在数学分析方面的工作；2017年、2018年和2020年应邀在复旦大学举办的数学分析教学研讨会做报告.

2019年6月，我应邀在国家天元数学东南中心举办的数学专业课程建设研讨会做报告(研讨会网址: http:∥tianyuan.xmu.edu.cn/activities/19-20/sxkc2019/index.html).本文是根据这个报告的内容整理而成.

2 课程现代化及与现代数学的联系

现代数学很多内容都是高维的，适应向量记法并能熟练操作……