大型薄壁储液罐抗震分析方法研究

刘嘉一 张东辉 刘宝君 盛 锋

（1.中国核电工程有限公司，北京100840；2.中国原子能科学研究院，北京102413）

0 引言

在对储液罐进行抗震分析时，罐内部液体的晃动可明显改变储液罐的质心和转动惯量等一些力学参数，因此，罐内液体晃动对储液罐造成的载荷是不可忽略的。大型薄壁储液罐中液体对罐壁的影响在20世纪60年代已得到工程界的广泛重视，国内外很多学者开展罐中流体与固体的耦合问题研究。由于大型薄壁储液罐中晃动液体自由表面的强非线性边界条件，使其理论分析存在困难。在对工程中的储液罐进行抗震分析时，明确定义罐内流体与罐壁不确定的边界关系也存在较大困难。通过对一些国家的关于储液罐抗震设计规范的比较研究发现,各国的设计规范相互之间存在较大差异，而且这些规范的预测值同震害调查、实验研究以及有限元分析评定之间还有一定的差距。这表明，人们对大型薄壁储液罐的抗震特性还没有完全清楚，所以有必要针对某特定几何尺寸储液罐罐的抗震分析方法进行更深一步的研究。

在核电厂中，为避免大型薄壁储液罐在地震载荷下发生事故，及其事故引起的次生灾害，大型薄壁储液罐的抗震分析必须被重视。本文结合国内外对大型薄壁储液罐抗震特性的研究进展，针对核电厂中大型薄壁储液罐的抗震分析方法进行研究和总结，为进一步掌握具有高度非线性特征大型薄壁储液罐的抗震分析方法积累经验。

1 分析方法

常见的储液罐抗震分析包括以下三种方法：基于附加质量的谱分析法、基于声流单元流固耦合的谱分析法和完全流固耦合时程分析法。各方法在计算效率、计算准确度、可适用性或保守性等方面各存在一些缺点。

在核工程及民用工程中，开展储液罐的有限元抗震分析时，基于附加质量的简化二维模型、等效质量-弹簧的三维模型进行抗震分析是广泛采用的方法，有理论基础、实践基础和标准基础。国内外的专著、设计实践与设计标准中均对此类方法有定义，例如GB 50191、TID7024技术文件及ASCE-4等。然而，在有些情况下，应用TID-7024中描述的Housner理论分析这些储罐可能是不合适的。主要的问题是Housner理论假定水平冲击下流体-储液罐组合系统的刚度足够大且是刚性壁的。近期，Veletsos、Yang、Haroun、Housner等学者的进一步研究表明对于典型储液罐的设计，罐壁属于薄壁，罐内充装液体质量大，在地震载荷下作用到任何高度的储液罐壁上的水动力压力在完全应用刚性壁假定计算时结果存在偏差。由此，本文在对此类大型薄壁储液罐进行抗震分析时，开展应用更为符合设备实际受载荷状态的基于声流单元流固耦合模型进行分析。

1.1 质量附加法

对罐内液体采用质量附加法是发展较早的方法，国内外规范均有此类方法的描述，是将液体的动压等效为对流质量、脉冲质量和约束质量的方式作用于储液罐壁上。Housner简化方法是附加质量法中较普遍采用的一种，这是基于刚性壁假设和理想势流假设条件发展出的附加质量法。该方法在计算液体动压时不考虑容器壁的变形，对大直径、薄壁壳体容器的计算结果并不保守。Veletsos简化方法、Wozniak-Mitchell简化方法和Haroun-Housner简化方法则在一定范围内考虑了容器的柔性。由于在数学模型中采用的简化条件不同，各方法的计算结果在某些容器结构尺寸条件下存在较大差异，特别与容器的高径比有很大相关性。

同一种附加质量的计算方法下，又有二维模型和三维模型的区别。采用板壳元模拟容器，采用三维弹簧-质量系统模拟流体显然更符合物理实际。但在实际计算中，由于密集的流体晃荡振型、容器壁壳式振型以及二者的耦合振型，导致模态分析在数百阶甚至上千阶都无法达到抗震规范要求的截止频率和参与质量的要求。采用梁单元模拟容器，采用二维弹簧-质量系统模拟流体可以避免上述密集模态问题，但是梁模型忽略了流体压力对容器壁产生的环向压力，也忽略了容器壳式模态的影响，所以计算结果不一定保守。另外，还有将液体作用以静压的方式施加在计算模型上的等效静力的方法，压力的计算值与选定的加速度值密切相关，为了追求保守性，往往和实际情况相差较大。

1.2 声流单元流固耦合法

声流单元流固耦合法采用板壳元模拟容器，用声流单元模拟流体，容器壁和声流单元间建立位移耦合关系。声流单元又被称为势流单元或静压单元，不是真正意义的流体单元，不能模拟真正的液体流动，只是实现了对静态位势场的模拟，与附加质量法的理论基础是一致的。

和三维模型附加质量法一样，对多数薄壳容器结构同样存在密集振型问题。另外，大量存在的低频模态对计算模型的刚度影响非常敏感，单元尺寸的大小对模态分析结果都有较大影响，尽管不一定会影响最终的谱分析结果，在实际应用中必须对单元尺寸进行敏感性分析。

1.3 完全流固耦合时程分析法

完全流固耦合时程分析法即真正意义的流固耦合方法。采用欧拉网格模拟流体，用拉格朗日网格模拟容器，流体与容器交界面建立耦合关系，进行时程分析。

薄壁容器的流固耦合分析具有多重非线性特征,其解的稳定性对相当多的参数都非常敏感，判定结果的合理性和精确度尤为重要。所要求的20～30 s的地震时程分析包含非常多的计算量，对计算性能和计算效率有很高要求，庞大的结果文件量也为结果后处理增加了难度。

应用质量附加法进行简化二维、三维有限元模型建立进行分析，在目前的储液罐抗震分析中广泛应用；应用完全流固耦合时程分析法时，因其计算耗时长、计算量大，且在结果后处理时难度大，缺少此类分析结果后处理的指导准则，因此在本文的分析实例中，采用比质量附件法更具合理性的声流单元流固耦合法进行分析更为适合。

2 工程算例

核电厂工程中PTR水箱及ASG水箱等设备均属于大型薄壁储液罐，本文以ASG水箱为例，应用Housner理论结合声流单元建立流固耦合模型展开分析。

运营商的客户群大致分为普通家庭公众用户、政企客户，政企业务由于保密性和独立组网性的特殊性，本文不做重要阐述，仅对普通家庭用户的接入带宽需求进行分析。目前家庭光网用户宽带需求主要以上网业务和视频业务为主。

2.1 简化模型的理论基础

2.1.1 液体等效

储液罐内液体的等效简化应用Houser理论，结合TID7024及ASCE4规范内容，其简化模型如图1所示。图1中M＇和h'分别为约束水对应的质量和质心高度；M0和h0分别为脉冲水对应的质量和质心高度；M1和h1分别为对流水对应的质量和质心高度；k为等效弹簧刚度。

图1 立式圆柱形储液罐简化模型

由Housner理论发展起来的计算方程[4]为：

式中，M为流体总质量；R为容器内半径；H为液面高度；长细比H/R＞1.5时，计算液体对容器冲击力，假想在液面下1.5R处为储液罐的底部，并且在假想的底面与实际底面之间承受一个实体重量，这个重量定义完全约束的流体，如同一个重量为M＇的刚体同容器壁接触，此刚体将与容器具有相同的加速 度[3，6]。

Housner方法中，振型阶数越高等效弹簧质量块振动衰减越大，一阶晃动在分析中占主要作用，因此在对储液罐抗震分析时，可仅考虑液体的第一阶晃动，罐内液体晃动第一频率f1，计算依据的公式如下：式中，g为9.81 m/s2，ω液体自由振动的圆频率。

计算出液体在地震作用下对容器壁上产生的脉冲质量M0和对流质量M1以及相应质量作用点距容器底部的高度h0和h1，以及罐内液体晃动第一阶频率f1结果列于表1。

表1 Housner理论晃动计算

2.1.2 罐液耦联振动

式中，Tc为储罐与储液耦联振动基本自振周期；t0为储液1/3高度处的壁厚；Hw为充液高度；ζ为耦联振动周期系数；D为储罐内直径。

表2 储罐与储液耦联振动频率计算

2.2 有限元模型

水箱的流固耦合模型应用板壳元（SHELL181）模拟筒体、封头及封底，应用流体单元（FLUID80）模拟罐内约束及脉冲质量液体，应用弹簧单元（COMBIN14）模拟对流介质，如图2所示。

图2 水箱设备流固耦合有限元模型

2.3 结果分析

应用ANSYS程序对水箱流固耦合模型进行分析，模态分析选用模态缩减法提取储罐的振型。流固耦合有限元模型频率与Housner理论计算的液体频率及应用国标计算罐液耦联振动频率对比见表3，流固耦合有限元模型计算的振型如图3、图4所示。

图3 有液体晃动振型

图4 流固耦联振型

表3 频率对比结果

表3中的分析结果表明，流固耦合模型的简化是合理的。应用流固耦合有限元模型计算的液体晃动频率与Housner理论的计算结果一致，应用流固耦合有限元模型计算的罐液耦联频率与应用国标准则的计算结果误差7.2%，数值也较为接近，验证了流固耦合有限元模型的合理性。

同时，采用此种方法建立流固耦合模型进行抗震分析，还充分考虑了水箱内部液体对罐壁的液压作用，计算得到的液压作用下的罐壁应力结果更为真实，且应用此模型进行计算为合理地分析此类储罐的屈曲分析打下基础。液压载荷及地震载荷下水箱的分析结果如图5、图6所示。

图5 设备自重载荷下的应力分析结果

图6 设备地震载荷下的应力分析结果

3 结语

应用声流单元对大型薄壁储液罐建立流固耦合有限元模型，实现了对静态位势场的模拟，能够考虑罐内液体与罐壁的耦联振动效应，比工程中经常采用的质量附加法更为真实地模拟了液体动水压力的分布和大小对罐体结构产生的变形影响,也避免应用完全流固耦合时程分析法时计算量大，结果后处理烦琐等困难，在更加合理简化模型的基础上，提高分析效率。在工程中对大型薄壁储液罐的抗震分析此方法更适宜应用。