基于AR模型的动车组日均走行里程测算方法研究*

杨 军，林柏梁，薛锦波

（1 中国铁路北京局集团有限公司，北京100860；2 北京交通大学 交通运输学院，北京100044）

动车组日均走行里程在动车组运用和检修计划的编制中具有非常重要的作用。尤其是在动车组高级修计划编制时，需要对计划期内动车组的日均走行里程进行准确测算，并将测算结果作为动车组高级修到期时间的计算依据。目前一般采用取历史平均值的方法计算动车组日均走行里程，而这未考虑今后动车组实际运用的波动情况，使得编制的计划较现实存在较大的出入，造成计划兑现率偏低，需要人工进行大量调整，给实际生产组织带来了一定的困难。

动车组运用和检修计划与日均里程之间相互关联、相互牵制，而目前国内外学者对动车组运用进行了广泛而深入的研究。有学者［1-2］采用绘制网络图的方法，对动车组运用计划进行了优化；还有的研究［3-5］以运营成本最少或接续时间最短为目标，构建整数规划模型来优化动车组运用计划；也有将检修作为约束条件考虑，进而完成对运用计划的优化［6］。在检修计划方面，国内有学者对动车组的高级修问题进行了深入的研究［7］；也有学者在考虑交路的基础上对动车组运用检修计划进行优化研究［8-9］。而国外有学者对检修计划中如何均衡列车的检修工作量，最小化备用车数量等问题进行了研究［10］。

现已有的研究大多只针对动车组运用和检修计划进行整体优化，未考虑日均走行里程的变化，或者像文献［7］这样，仅把动车组的日均走行里程取一个历史平均值放入模型进行优化，而这会导致优化结果与实际存在偏差，影响优化方案的具体实施。因此，提高动车组日均走行里程测算的准确性，对动车组运用和检修计划优化结果的保证和实施具有重要的意义。

1 动车组日均走行里程影响因素分析

动车组的日均走行里程由图定交路、可用动车组数量、动车组运用检修计划、检修动车组数量等因素决定，而上述决定因素的根源在于动车所检修能力、客流情况、动车组检修情况等诸多方面，因此对于整个动车段或动车所来说，不同型号或定员的动车组日均走行里程均不相同。

1.1 动车组图定交路

动车组图定交路是影响动车组日均走行里程的一个直接因素。以某动车所的某一车型动车组为例，该种车型需要担当的图定交路数量和每个交路的运行里程直接决定了该车型的日均走行里程值。动车组交路是在列车运行图编制完成后，将列车车次根据接续条件的要求，经过合理组合以后确定的，因此动车组日均走行里程值受到列车运行图变化的影响。通常情况下，每年一季度的列车运行图较之前调整变动范围较大，其余时间段调图均为小范围的调整。由于后三季度的调图对动车组日均走行里程的影响较小，因此可以将一季度运行图的交路数据作为日均走行里程的测算依据。由于动车组交路在开行天数及所需动车组数量上存在差异，因此在这里需要采用一个新的计量单位，即一个车型动车组平均每天运行的总里程数，单位为：组⋅km/d。这里以某动车所CRH380B型动车组担当的部分交路为例进行计算说明。

某动车所CRH380B型动车组的部分交路见表1。首先考虑动车组交路的开行天数，可以将动车组交路分为当日往返交路和隔日交路。当日往返交路，即一个交路中列车每日的运行里程均相同，且当日回到所属动车所；隔日往返交路，即交路中车次的接续担当时间超过一天，且动车组每天担当的车次不同，因此一个交路中动车组每日的运行里程不同，故对于隔日往返交路须取该交路的运行天数为计算的周期。其次要考虑是否有动车组重联的情况，对于重联运行动车组在计算工作量时需要翻倍。

表1 某动车所2020年CRH380B型动车组部分交路

根据以上思路，该动车所CRH380B型动车组日均交路里程计算方法为：

在上面的计算过程中，1、2、3、5号交路为当日往返交路，4、6号交路为隔日往返交路，故在计算周期内交路总里程时需要对1、2、3、5号交路里程数乘以周期天数2天。又由于4、5、6号交路需要2组动车组重联担当，故计算这3条交路时要乘以需要动车组数量，即乘以2组。所以，对于表1中6条交路在2天内的总里程来说，需要对5号交路的里程乘以4，而其余交路的里程乘以2。

采用上述方法，依据每年基本图计算得到的日均交路里程为运行图中该车型担当的所有交路里程总和，即包括了日常线、周末线和节假日高峰线的所有交路。而在实际运用中，影响动车组日均走行里程的只有每日需要挂线运行的交路。

1.2 动车组数量

可用动车组数量，即可支配动车组数量也是影响动车组日均里程的重要因素。当某动车所同种车型的动车组担当的图定交路不变时，其可用动车组数量增加后，分摊运行交路的动车组数量就会增加，导致部分动车组的日均走行里程有所下降，反之则会上升。可用动车组数量一般由在修车数量、动车所检修能力等因素决定。

而在测算某动车所某型号动车组的日均走行里程过程中，可将时间段细分到动车组配属数量变更的时间节点，从而按照每个阶段不同的动车组配属数量，更为精确地计算该动车所同一车型动车组的日均走行里程。

1.3 动车组运用率

动车组运用率为运用动车组数量与可支配动车组数量的比值。在列车运行图已经确定的情况下，受到客流、高级修在修动车组数量等因素影响，每个时间周期内某动车所同种车型动车组的运用动车组数量均不同。在图定总交路不变的情况下，运用率越低，即挂线交路数量越少，动车组的日均走行里程也就越小，反之则会上升。在实际日均走行里程测算过程中，某动车所同种车型的动车组担当交路已经明确，根据动车组数量可得出日均里程基准值，但后续一段时间的动车组运用率或上线率通常无法准确获取，而这些变量之间恰好存在一定的关联，可以通过公式变换采用其他已知参数进行代替计算。

2 动车组日均走行里程测算方法

我国铁路运输组织具有明确的计划性，列车运行图、动车组配属调整等影响动车组日均里程的关键因素会在每年年末一次性制定调整计划，而在此基础上，进一步编制次年的动车组高级修检修计划。基于此，在动车组日均里程的测算中，以当年运行图调整后的图定动车组担当交路作为基础输入，同时还需要考虑某动车所的配属或可用动车组数量、动车组上线率、检修计划安排等因素。在这里，从整个动车段或动车所的角度出发，计算其所配属动车组在整个计划期内的日均走行里程（对年计划来说，即一年的平均日走行里程），即包括了计划期内动车组的运用和检修时间对日均里程的影响。

根据以上分析，动车组在预测期的日均走行里程为式（1）：

式中：L为某车型动车组在预测期的日均走行里程；P为预测期的总天数；p i为预测期内的阶段i；T为图定交路中某车型动车组的总日均走行组公里，单位（组⋅km/d）；φi为动车组在阶段i内的上线率，上线率=上线动车组数/配属总数；N i为动车所i阶段配属本车型动车组数量；M i为在阶段i内日均动车组上线车组数。

在式（1）中，初始公式考虑了各阶段动车组图定交路、动车组上线率以及配属动车组数量。在计算中，为了提高计算的准确性，即各阶段动车组配属数量可能会发生变化，故将预测年分为若干个阶段p i，依次计算各阶段动车组的日均走行里程，然后再求平均值。在第二个转换公式中，将动车组上线率等价为上线动车组数量和配属动车组总数的商，通过上线动车组数量的变化来计算日均走行里程。

3 基于AR模型的动车组上线车组数预测

文中提出的式（1）为动车组日均走行里程的计算公式，除了其中的一些参数需要根据上年末制定的计划作为输入以外，其余部分参数是需要通过预测得到的。在实际中，动车组日均走行里程一般用在编制次年的年度高级修计划中，并对次年内动车组运用检修计划的制定起指导作用。式（1）中的一些数据具有很强的计划性，是可提前预知的参数。如次年列车运行图的交路里程、动车组的配属计划往往较高级修计划更早完成编制，将这些已经编制完成的计划作为输入参数，能够提高对动车组日均走行里程预测的可靠性。而文中重点预测的内容为，在交路里程、配属情况等宏观参数确定的情况下，动车组一年内运用规律的变化对日均走行里程的影响。

由于高速铁路运输组织具有很强的时间相关性，运输组织重点围绕各阶段的客流需求呈周期性变化，其中很多参数的变化是具有时间延续性的，即过去的发展情况或发展趋势在很大程度上会影响到今后的发展变化。因此文中采用时间序列分析的方法对式（1）中的有关参数进行预测。下面分别对预测参数的选取、时间序列模型构建和预测过程做详细论述。

3.1 预测参数的选取

通常会直接选取动车组日均走行里程作为预测参数，但是日均走行里程的影响因素很多，直接考虑时间对日均走行里程的影响显然缺少依据。对于动车组上线率来说，其变化规律具有明显的时变特征，即在配属动车组数量一定的情况下，客流高峰期（如春运）动车组上线率提升，而在客运低谷期动车组上线率下降。2018~2019年某动车所CRH380B型动车组上线率变化情况如图1所示，发现动车组上线率的整体变化与时间存在一定的关联，如春运、暑运期间动车组上线率较高，其余运输平峰时间段上线率相对较低。

图1 某动车所CRH380B型动车组上线率情况

在实际预测中，动车组上线率可以作为预测的一个指标。但将动车组上线率作为预测参数，无法直观体现出运用动车组数的变化情况，且由于模型可能含有趋势项，预测得到的结果可能会出现上线率大于1的情况，这需要后期再进行手动校正，增加了数据处理的工作量。而预测上线动车组数则避开了这一问题，同时结合相应年度各阶段的动车组配属变更的轮廓计划，便可以完成对日均走行里程的预测，同时对上线率实现修正，故文中接下来采用上线动车组数作为实际预测参数。

3.2 AR模型建立与预测

预测变量确定后，首先需要选择历史数据并进行预处理。文中选取某动车所CRH380B型动车组2018~2019年每月的日均上线动车组数作为基础数据，并据此预测2020年的动车组日均走行里程，CRH380B型动车组每月的日均上线车组数变化折线图如图2所示，通过分析上线动车组数的大致变化趋势，对时间序列进行分析及建模。

图2 某动车所CRH380B型动车组上线车组数变化折线图

（1）时间序列的平稳性检验。根据所处理得到的数据，首先将其导入至EViews检验其平稳性，进行单位根的检验。单位根检验结果见表2，得到p=0.001 9<0.05，说明数据平稳。

表2 单位根检验

（2）绘制自相关与偏自相关图。验证序列平稳后，需要观察其自相关图和偏自相关图，从而确定模型参数。该序列的自相关图与偏自相关图如图3所示。

图3 时间序列的自相关图与偏自相关图

图3 中分别展示了序列的自相关系数图（Auto⁃correlation）、偏自相关系数图（Partial Correlation）、自相关系数（AC）、偏自相关系数（PAC）和Q统计量（Q-Stat）及其伴随概率（Prob）。从图3中可以发现自相关系数虽然在3阶后落入2倍标准差范围，但向零衰减速度较慢，呈现明显的拖尾特征；观察偏自相关系数在2阶后均落入2倍标准差范围，且衰减速度较快，故其偏自相关系数判断为2阶截尾，所以估计p=2。同时，又由于Q统计量的伴随概率均小于0.05，拒绝序列纯随机的假设，可以进一步构建模型，因此接下来尝试建立的模型为AR（2）。

（3）模型参数的检验。根据参数检验，最终AR（1）和AR（2）进入模型，且满足显著性检验。模型检验结果见表3。

表3 模型的检验结果

该模型有2个复根，其倒数均小于1。对模型的残差进行是否为白噪声的Q统计量检验，该残差序列的样本量n为24，取最大的滞后期为5，Q5=0.921>0.05，故不能拒绝残差序列为白噪声的原假设，检验通过。

（4）模型建立。根据AR（2）模型参数的选择，以及表3中对参数显著性的检验结果，可以得到模型为式（2）：

式中：yt为模型对t期动车组上线车组数的预测值；y t-1和yt-2分别表示t期往前1期和往前2期的动车组上线车组数；εt表示随机误差项。

（5）模型预测及误差分析。在得到AR（2）模型后，便可对计划年每月的上线动车组数进行预测。AR（2）模型对2020年动车组上线车组数的预测结果见表4。根据预测结果，2020年动车组每月平均上线动车组数在18.7~20.5之间波动。2018~2020年期间CRH380B型动车组的实际上线车组数和模型的拟合与预测情况如图4所示。

表4 AR（2）模型2020年预测结果

图4 CRH380B型动车组实际上线车组数与拟合预测情况

在图4对CRH380B型动车组上线车组数的拟合与预测中，模型前期的拟合情况较为理想，但2020年前期的预测值与实际偏差较大。这主要是由于2020年我国出现了突发的新冠疫情，导致了2020年2月份起全国客流量急剧下降，同时铁路部门也大幅度降低了列车的开行数量。因此模型在预测部分中，2020年2月至2020年7月的预测结果与实际情况差异明显。而自2020年8月起，全国旅客出行秩序逐渐恢复正常，尤其在2020年10月份，全国大部分铁路的客流恢复至同期的九成或达到同期正常水平。而从图4中也可以看出，模型对2020年8月至2020年12月的预测情况与实际的误差较小，这表明模型的预测结果具有一定的可靠性。

（6）次年日均走行里程预测。在测算动车组日均走行里程之前，首先需要确定采取的测算公式。这里采取式（1）中的第二个变形公式进行测算，即式（3）。

式中：α2020为考虑2020年新冠疫情后的折扣系数，在这里取0.8（由铁路局根据列车开行计划给出）。运行图的总工作量T依据2020年该动车所CRH380B型动车组的所有图定交路，参照文中1.1提出的计算方法，得到CRH380B型动车组的日均交路总里程T为58445组⋅km/d。2020年该动车所CRH380B型动车组配属数量为25组，时间阶段pi按季度划分为4个不同时间段。

通过将计算得到的表4数据带入式（3）后，计算得到2020年该动车所CRH380B型动车组预测的日均走行里程为1 461 km/d，而2020年该车型实际的日均走行里程为1 406 km/d，误差3.9%，预测结果较为理想。

4 结论

通过对动车组日均走行里程影响因素的分析，建立了日均走行里程测算的数学模型。同时基于日均走行里程具有多影响因素的特点，通过分析后对某动车所CRH380B型动车组上线动车组数量采用时间序列分析建立了AR（2）模型，并得到了2020年的预测值。通过对动车组上线车组数的预测，并代入日均走行里程的测算模型后，预测出了2020年动车组的日均走行里程数。将测算结果与实际对比后，误差小于5%，可以达到有效指导动车组运用和检修计划编制的目的。