关于模糊映射的LgH-方向可微性问题的研究

李婷婷，包玉娥

（内蒙古民族大学 数理学院，内蒙古 通辽 028043）

关于模糊映射的可微性问题的研究中，有利用模糊数的H-差运算［1］给出的H-可微性概念［2］和利用模糊数的gH-差运算［3］给出的gH-可微性概念［4］.2003年，WANG等［5］给出了模糊映射的H-方向可微性概念，研究了凸模糊映射的方向导数的刻划和存在性问题.2013年，BEDE等［4］给出了模糊映射的gH-可微性和LgH-可微性（gH-截可微性）概念及一系列相关性质，讨论了模糊映射的gH-可微性与积分之间的关系.文献［6］和文献［7］分别讨论了区间值映射的gH-方向可微性和模糊映射的gH-方向可微性问题，给出了区间值映射的gH-方向可微性概念和模糊映射的gH-方向可微性概念，得到了一些有意义的结论.在此基础上，给出了模糊映射的LgH-方向可微、LgH-偏导数和LgH-梯度的概念，讨论了模糊映射的LgH-方向可微性与区间值映射的gH-方向可微性以及端点函数的方向可微性之间的关系，证明了模糊映射的LgH-导数和LgH-偏导数均为模糊映射沿坐标轴方向的LgH-方向导数.

1 预备知识

定义1.1［8］设R为实数集，如果模糊集u:R→[0,1]满足下列4个条件：

（1）u是正规模糊集，即存在x∈R使得u(x)=1；

（2）u是上半连续函数；

（3）u是凸模糊集，即对任意的x,y∈R，λ∈[0,1]，有

（4）u的承集是紧集.

则称u为R上的模糊数，记ℱ为R上的所有模糊数构成的集合（即模糊数空间）.对u∈ℱ，u的α-截集（α∈[0,1]）是一个有界闭区间

对于u,v∈ℱ及r∈R，模糊数空间ℱ上的加法运算和数乘运算定义如下：

对于u,v∈ℱ，采用的u与v之间的距离公式为

设M为Rn中的一个非空子集.将M到ℱ的映射称为模糊映射，记为F:M→ℱ.对α∈[]0,1，可以得

到与模糊映射F:M→ℱ相对应的一族区间值映射x∈M.