模糊集合隶属函数的确定方法及实验

梁蓉蓉， 潘小东

（西南交通大学 数学学院，四川 成都611756）

1965年，美国控制论专家Zadeh［1］引入了模糊集合的概念.模糊集合是描述和处理模糊信息的一种重要数学工具，其基本思想是在绝对真（用1表示）和绝对假（用0表示）之间增加额外的真值，用以模拟事物之间差异的中介过渡过程，即利用一个从论域U到［0，1］的函数（隶属函数）来模拟模糊概念（如青年、高个子等）的外延.经过50多年的研究与发展，模糊集合在理论和应用取得了长足进步，目前已成功应用于诸如聚类分析、图像识别、自动控制、人工智能等研究领域［2-5］.对于模糊集合的理论和应用至关重要的问题是：如何确定隶属函数和又如何判断所确定隶属函数的合理性.

研究者已提出各种确定模糊集合隶属函数的方法，包括模糊统计法、二元对比排序法、插值法、模糊分布法、专家调查法等［6-7］.模糊统计法的思想是基于统计实验，让被调查者就某个模糊概念（记为A），各自给出自己认为合适、清晰的外延集，通过计算这些外延集关于元素x的覆盖频率，获得x关于模糊集合A的隶属度，但此方法计算量巨大，且合理性有待进一步验证.二元对比排序法根据对象间的对比关系来确定它们关于某个模糊概念的外延隶属程度.模糊分布法借鉴概率论思想，事先给定若干类型模糊集合的隶属函数，如矩形分布、梯形分布、正态分布、柯西分布、Z型分布等.对于某个具体的模糊概念，根据其内涵和特点选择合适的模糊……