多相环形无刷励磁系统的运行特性分析

郝亮亮， 胡启昊， 张扬， 任仰凯， 宗卫晶， 汪南华

(1.北京交通大学 电气工程学院，北京 100044；2.南京南瑞继保电气有限公司，南京 211102；3.阳江核电有限公司，广东 阳江 529941；4.福建宁德核电有限公司，福建 宁德 355200；5.广西防城港核电有限公司，广西 防城港 538001)

0 引 言

我国核电经历了长期发展，如今进入了核电重启时期[1]，核电在电力结构中的比重逐年增大[2-3]。同步发电机励磁系统作为核电发电系统中的重要组成部分，其性能对系统的稳定性和可靠性有很大的影响。随着核电发电机组容量不断增大，励磁容量也不断提高，大容量励磁系统的可靠性和安全性受到了人们的关注[4]。国内外学者对大容量发电机组励磁系统的发展和优化进行了大量的研究，提出了种类繁多的励磁系统[5]，其中无刷励磁系统明显提高了励磁系统的可靠性，保障了发电系统的稳定和安全，具有广阔的发展前景。

相较于有刷励磁系统，无刷励磁系统消除了励磁机的碳刷和滑环，减小了励磁系统的维护工作量，显著提高了发电机励磁系统的可靠性[6]。特别在高湿度的空气中或者具有腐蚀性的介质中等恶劣的环境条件下，无刷励磁系统具有良好的耐腐蚀性，被广泛应用于船舶动力[7]、水力发电[8]、核电[9]等领域。同时无刷励磁系统还具有励磁响应快、维护成本低、制造过程简单、可靠性高等显著优点。

为了提高无刷励磁系统的可靠性，国内外学者对无刷励磁系统的特性进行了大量研究，其中大部分是针对经典的三相无刷励磁系统[10-13]。在三相无刷励磁系统的基础上逐渐发展出六相[14]、九相[15]、十二相[16]等多相无刷励磁系统，明显改善了励磁机性能，减小了高次谐波电流，提高了整流电压的品质。近年来出现了大容量多相环形无刷励磁机，大大提升了系统的容错性和可靠性，十一相、三十九相和四十六相等多种机型[17]被广泛应用在核电无刷励磁系统中，我国的红沿河和宁德等核电站均采用多相无刷结构。多相环形无刷励磁机的相关设计原理目前仍是国外某公司的商密，未见公开资料进行讨论。而系统运行特性的分析是进行设计及优化的关键。近年来，专家学者们对多相环形无刷励磁机的励磁绕组故障[18]、电枢绕组短路故障[19]以及二极管开路故障[20]的特征进行了大量的研究，但是未见有文章对其运行特性进行分析。

应用于舰船、航空和电动汽车等场合的电机也有采用类似环形绕组的结构，可为本文的研究提供借鉴。文献[21]介绍了一种新型直流电动机电枢电路，重点研究了换向单元自感、互感对机械特性的影响，但并未对整流系统的各种电气量进行分析计算。文献[22]提出了一种用于混合励磁发电系统的新型无刷励磁机，并对无刷励磁机的运行机理和电磁性能进行了分析。文献[23]和文献[24]则分别介绍了五相永磁电机的容错策略和多相环形绕组无刷直流电机的换向过程分析及建模方法。另外，专家学者们也提出了其他相数的直流无刷发电机模型[25]和异步电机模型[26-27]，并对系统在各种整流模式下的模型进行了改进和优化[28]。

为了研究多相环形无刷励磁系统正常运行特性，本文以11相环形无刷励磁机及旋转整流系统为研究对象，通过分析系统结构特征，总结其工作原理及运行特性，同时建立实际工作状态下的数学模型，提出整流系统仿真与解析计算方法，并在旋转磁极式的励磁机动模样机上进行实验，验证模型及计算方法的正确性，为分析新型大容量无刷励磁系统的实际运行特性提供工程设计上的指导，也为其在拓扑结构上的创新奠定基础。

1 多相无刷励磁系统的工作原理

图1为11相环形无刷励磁机及旋转整流系统的示意图，其交流侧的每一相电枢绕组被等效为一个理想的正弦电压源e和一个等值电感Lγ的串联。各相电枢绕组依次首尾相连形成一个环形回路，每一相电枢绕组两端各接一对反向并联二极管，构成11相全波整流电路。该励磁机为旋转磁极式凸极电机，与实际运行的旋转电枢式电机有所不同。由于转极式结构不影响发生在定转子间的电磁关系，且便于实验中电枢及励磁侧电气量的测量以验证分析，因此在分析和实验中都采用了转极式设计方案。

图1 11相环形无刷励磁机及旋转整流系统示意图Fig.1 Schematic diagram of 11-phase annular brushless exciter and rotatory rectifier system

该转极式11相无刷励磁机极对数为5，定子槽数为77，电枢绕组在定子上均匀分布，相邻两相间相差8π/11机械角度，即40π/11电角度。根据电枢绕组内电势相位的特点，可以得到图2所示的电枢绕组内电势相量图，并得到每相内电势

图2 电枢绕组内电势Fig.2 Internal electromotive force in armature windings

n=1,2,…,10,11。

(1)

式中：E为电枢绕组内电势的有效值；ω为同步转速；n为电枢绕组相数。

基于二极管的导通模式以及11相环形无刷励磁机及整流系统的结构特点进行分析，可得n相电枢绕组内电势串联表达式为

(2)

由式(2)计算可知，3相或8相(8相即为11减3相)电枢绕组串联可取得最大的电压幅值，因此上下桥臂导通的二极管之间应保持三相电枢绕组串联。三相串联的电压波形如图3所示，相邻波形相差π/11电角度。

图3 三相串联电枢绕组的电压波形Fig.3 Voltage waveforms of three armature windings in series

由于11相环形无刷励磁机及旋转整流系统换相二极管之间始终保持三相电枢绕组的串联，而其交流侧有11相电枢绕组，在实际运行中交流侧电枢绕组分成4条支路并联为负载侧供电，其等效电路如图4所示。

图4 工作状态时整流器的等效电路Fig.4 Equivalent circuit of the rectifier in working condition

在实际运行中，交流侧电枢绕组存在电感，二极管存在换相过程，此时电枢电感中因电流变化产生的反电势将与励磁机励磁电流产生的内电势一起共同影响多相旋转整流桥的运行状态。

由于运行中的换相过程十分复杂，将首先建立系统的数学仿真模型，在经过动模机组实验验证仿真模型的正确性后，再采用该模型计算并分析实际多相无刷励磁系统的运行特性。

2 多相无刷励磁机及旋转整流系统的数学模型

以一般m相环形无刷励磁机为对象，建立其数学模型。

2.1 励磁机定子励磁绕组方程

电压方程为

ufd=pψfd+rfdifd。

(3)

式中：ufd为励磁机的励磁电压；p=d/dt为微分算子；ψfd、rfd和ifd分别为定子磁链、电阻和电流。

无刷励磁机的定子和转子绕组均会在定子励磁绕组中产生磁链，因此定子磁链方程为

(4)

式中：Lfd为定子绕组的自感；Mri,fd为定子绕组与第i相转子绕组的互感；iri为第i相转子绕组的电流。

以电流为待求量，由式(3)和式(4)可得励磁机定子励磁绕组方程为

(5)

2.2 励磁机转子绕组方程

励磁机转子第i相绕组的电压方程为

uri=pψri-rriiri。

(6)

式中：uri为励磁机第i相绕组的电压；ψri、rri和iri分别为转子磁链、电阻和电流。

同样地，无刷励磁机的定子和转子绕组均会在转子电枢绕组中产生磁链，因此转子磁链方程为

(7)

以电流为待求量，由式(6)和式(7)可得励磁机转子电枢绕组方程为

(8)

2.3 励磁机的直流负载方程

励磁机的转子电枢绕组经旋转整流桥给发电机的励磁绕组供电，因此励磁机的直流负载为发电机的励磁绕组，其电压方程为

(9)

式中：udc为直流负载电压，即发电机的励磁电压；Ldc、rdc和idc分别为励磁绕组的电感、电阻和电流。

2.4 系统的总方程

将式(5)、(8)和(9)合并，形成多相无刷励磁机及旋转整流系统的总方程，为便于理解写出矩阵形式为

(10)

简化的矩阵方程形式为

U=p(MI)+RI。

(11)

其中：U、M、I和R分别为多相无刷励磁机的电压矩阵、电感矩阵、电流矩阵及电阻矩阵。

2.5 考虑多相整流桥实际状态的标准方程

事实上，式(11)没有反映出励磁机转子电枢绕组和负载之间通过旋转整流器的实际连接，可通过电路的关联矩阵细致描述其连接关系。由前文分析可知，11相环形励磁机正常运行时，相邻3相绕组串联导通，换相过程中出现多个二极管支路导通的情况，此处以图5所示的状态为例，电枢绕组r1、r2、r3串联导通，换相过程中二极管D1、D3、D5和D8、D10处于导通状态，其余二极管处于关闭状态。

图5 形成关联矩阵的示意图Fig.5 Schematic diagram of forming an incidence matrix

图5中有6个独立换相回路，在定义了元件和回路的参考方向后，可以得到关联矩阵为

(12)

其中：fd表示励磁支路；r1,r2，…，rm表示电枢绕组支路；dc表示直流负载支路；负号代表与图中参考方向相反。

通过关联矩阵对电路的电压和电流进行变换：

U′=BU；

(13)

BTI′=I。

(14)

将式(13)、式(14)代入式(11)得

pI′=-M′-1(pM′+R′)I′+M′-1U′。

(15)

其中：M′=BMBT；R′=BRBT。

式(15)即为考虑多相整流桥实际运行状态的标准矩阵方程，其中各电感参数可以采用多回路分析法[29]进行计算，不再赘述。求解该方程，即可求得不同状态下系统的电压和电流。

3 实验与仿真

3.1 动模实验系统

由于实际大容量电机不具备实验条件，基于实际11相环形无刷励磁机及其整流系统，设计了一台动模样机，该样机与实际无刷励磁机除了容量大小的区别之外，槽数、极对数、电枢绕组联接方式等完全一致。为了方便电枢绕组及二极管电流、电压的测量，样机采用的是转极式设计方案，其基本参数如表1所示。

表1 实验样机基本参数

实验系统图如图6所示。实验过程中用直流电动机拖动实验样机旋转，直流电动机由直流调速器驱动，并引入转速闭环控制以保持实验样机转速不变。开关直流电源为实验样机的励磁绕组提供恒定的直流电流，各电枢绕组首端经整流器与负载相连。

图6 实验系统图Fig.6 Diagram of experiment system

3.2 实验与仿真结果对比

实验过程中，将直流电源的电压设置为10 V，原动机拖动实验样机匀速旋转，转速恒定960 r/min，即电枢感应电势基波频率为80 Hz(周期为0.012 5 s)，用录波仪记录下正常运行过程中相关电气量波形，采样频率为50 kHz，负载电阻为10.6 Ω，负载电感为0.357 H。实验和仿真结果的对比如图7所示，波形基本一致，验证了建立的模型的准确性。

从图7(c)和(d)可以看出，多相无刷励磁机的电枢电流波形出现了明显的畸变，同时二极管电流的波形也是不连续的。这是由于整流器复杂的换相过程以及特殊的环形结构连接所决定的。

图7 实验和仿真的结果对比Fig.7 Experiment and simulation waveforms

4 运行特性分析与电气量计算

4.1 实际工况下的仿真计算

基于某电厂11相环形无刷励磁机及其整流系统的实际参数及运行条件进行实际工况的仿真计算，励磁电压设置为66 V(额定)，励磁电源内电阻为0.48 Ω，励磁机转速为3 000 r/min，即电枢感应电势基波频率为250 Hz(周期为0.004 s)。通过仿真计算可得到电枢绕组相电压，二极管电流，负载电压以及负载侧电流，如图8所示。

图8 11相无刷励磁机实际运行条件下的仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of 11-phase brushless exciter in actual operation conditions

不同于动模样机的运行工况，实际运行时，电枢绕组的相电压出现了一小段为0的时刻，而二极管电流也出现了更为明显的双峰波形。通过仿真中二极管的导通情况可以看到整流电路中同时导通6个或者7个二极管，这种情况下二极管导通过程对应的电角度为6π/22～7π/22。

4.2 实际工况下的等效电路

以二极管D9向D19换相状态为例进行分析，如图8(b)所示，此时电路中二极管D7、D9、D19、D0、D2和D12导通并进行换相，这个过程持续α1电角度。在下一个阶段，二极管D7、D9、D17、D19、D0、D2和D12同时导通并进行换相，这个过程持续α2电角度。接下来，根据二极管导通顺序继续进行上述两个阶段的循环，即

α1+α2=π/11。

(16)

根据二极管导通情况可得第一、二阶段等效电路图如图9所示。

图9 等效电路图Fig.9 Equivalent circuit diagram

在第一个阶段，根据等效电路图，可以得到电路支路方程为：

(17)

在第二个阶段，根据等效电路图，可以得到电路支路方程为：

(18)

在第一阶段开始时，二极管D7、D9和D19的电流之和为Id，即

ID7+ID9+ID19=Id。

(19)

式中：ID7=ΔiD10(2)，ΔiD10(2)表示二极管D10电流在第二阶段的变化量；ID9=-(ΔiD9(1)+ΔiD9(2))，ΔiD9(1)和ΔiD9(2)分别表示二极管D9电流在第一阶段和第二阶段的变化量；ID19=ΔiD10(2)+ΔiD7(1)+ΔiD7(2)，ΔiD7(1)和ΔiD7(2)分别表示二极管D7电流在第一阶段和第二阶段的变化量。

4.3 二极管电流的解析计算

在一个基波周期内，11相全桥整流电路会发生22次换相过程，因而交流侧电枢绕组电压可以分为22段，而且由于整流电路中导通6个或者7个二极管，在某些阶段内电枢绕组两端的电压会保持为零，即满足

(20)

针对实际运行状况下的二极管电流波形，根据等面积原则可以将二极管电流的波形进行等值简化，二极管电流的等值过程如图10所示，而且同一桥臂相邻波形始终相差2π/11电角度。

图10 二极管电流的仿真波形Fig.10 Diode current simulation waveform

可以得到整流二极管电流的平均值表达式为

(21)

由仿真结果，负载侧电流Id为2 420 A，整流二极管电流的平均值为226.7 A，根据式(21)计算的二极管电流平均值为220 A，说明式(21)的正确性。

4.4 负载侧电压的解析分析

正常运行时，整流电路中同时导通6个或者7个二极管，即图9对应的两个阶段，对其进行等值化简可得图11所示的电路图。

图11 两个阶段的等值电路图Fig.11 Equivalent circuit diagram at two stages

根据11相环形无刷励磁系统等值电路的特点和式(1)进行电路等值化简，可得图11中两个阶段等值内电势的表达式为：

(22)

(23)

电枢绕组内电势的有效值为368 V，电枢感应电势基波频率为250 Hz(周期为0.004 s)，仿真计算得到的负载侧电压平均值为525.2 V，而通过式(22)和式(23)计算的负载侧电压为529.9 V，负载侧电压理论计算数值与仿真计算结果基本一致。

5 结 论

本文以11相环形无刷励磁机及整流系统为研究对象，重点对其基本工作原理、数学模型以及运行特性进行了分析，基于动模实验及仿真结果对11相环形无刷励磁机的运行状态进行了对比分析，并对实际工况下电气量进行了解析计算，结论如下：

1)每次换相上下桥臂二极管之间应保持三相电枢绕组的串联，二极管存在提前导通和多管同时导通现象，二极管电流不连续。

2)通过分析换相过程，得到了二极管平均电流与负载电流的关系，用解析方法推导出了等值内电势的计算公式，得到了负载侧电压的平均值。

3)由于大容量无刷励磁系统不具备实验条件，本文在对动模样机进行充分的分析和实验并验证方法的正确性后，可将结论延伸到实际电机上，大大提高经济性和安全性。

本文可为11相环形无刷励磁机及整流系统的优化设计提供依据，为分析多相整流系统的运行特性提供新思路。