解决圆锥曲线中的最值与范围问题

浦春玲

高考在考查圆锥曲线时常综合其他知识进行，其中的范围和最值问题是较为典型的代表，是高考的热点问题，也是难点问题之一。这类问题综合性较强，常以几何与方程、函数、不等式等问题为载体，隐性条件较多，关系式复杂，难度较大。解决问题的关键是根据几何性质构建数量关系，将几何问题转化为方程、函数或不等式问题。下面通过几道最值或范围问题的解法探讨如何恰当选择解题策略，合理转化解题方向，希望对新高考模式下圆锥曲线的复习提供一点帮助。

一、巧设直线方程，简化目标形式求最值

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）设0为坐标原点，过右焦点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在轴上），若元=+B，求四边形AOBE的面积S的最大值。

解析：（1）由26=2/3，可知b=/3。又

点评：经过一点（xoy）的直线方程一般设为y-y。=k（x-xo）（要考虑斜率是否存在的问题），也可设为x=l（y-yo）+xo（除去与轴平行的直线），选择哪种类型要先分析问题，把条件和目标联系起来，如消元后需要留下纵坐标y，则设第二种类型较好。引入合适的参数是简化计算的重要诀窍。解题时，要从分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构的特征出发，注意从整体结构入手确定参数（参变量）。本题利用平行四边形的性质将四边形的面积转化为三角形的面积求解。同学们还要学会巧设直线方程，使用韦达定理，利用基本不等式、函数的单调性求解函数最值。

二、抓住曲线定义，列出弦长式子求最值例2（2020年浙江模拟）如图2，已知抛……