方钢管约束钢筋混凝土柱拟静力有限元分析

罗 靓，潘志成，吕 辉

(1.南昌航空大学土木建筑学院，南昌 330063；2.江西省智慧建筑工程研究中心，南昌 330063；3.中南大学土木工程学院，长沙 410075)

钢筋混凝土结构由于易于取材、高强耐久、性能易调和环保等优点，已广泛应用于建筑、桥梁、地下、海洋等工程领域。为推广其在高烈度地震区的应用，有必要对其动力特性和抗震性能进行深入研究，尤其是作为竖向承重构件的柱。目前常用的抗震研究方法包括试验研究和数值分析。试验主要为拟静力试验[1-5](低周往复试验、滞回试验)，侧重于分析轴压比、钢筋强度、纵筋配筋率、箍筋配箍率等因素对峰值承载力、延性等宏观指标的影响，主要规律为：小、中轴压比时，当轴压比增大，承载力增大而位移延性系数减小；高轴压比时，当轴压比增大，承载力和位移延性系数都减小；当钢筋强度、纵筋配筋率、箍筋配箍率的三者之一增大时，抗震性能提高。

数值分析主要为有限元分析[6-9]，通常采用ABAQUS、ANSYS、OPENSEES等软件建立有限元模型和拓展参数分析。戎贤等[6]采用ABAQUS建立十字形钢筋混凝土柱的实体模型进行滞回性能分析，混凝土采用弹塑性本构模型，本构参数按《混凝土结构设计规范》取值，钢筋采用四折线弹塑性本构模型，指出在允许范围内增大纵筋和箍筋的强度等级可有效提高柱的承载力和延性，效果优于增大箍筋配箍率、增大纵筋配筋率。权少华等[7]采用ANSYS建立方形钢筋混凝土柱的实体模型，混凝土为多线性等向强化模型，钢筋为弹塑性本构模型，分析了轴压比、纵筋配筋率、箍筋直径、箍筋间距对抗震性能的影响。曹艳辉等[8]采用OPENSEES建立拟静力试验中矩形钢筋混凝土柱的非线性纤维模型，混凝土采用弹塑性本构模型，钢筋采用包含强化段和软化段的弹塑性本构模型，分析了纵筋屈曲行为、轴压比对滞回性能的影响。高营等[9]基于RSAPS平台，采用纤维模型法模拟钢筋混凝土墩柱的低周往复试验，混凝土和钢筋均采用塑性损伤本构模型，分析了柱截面的渐进破坏过程。可见：上述选用的混凝土弹塑性本构模型未考虑地震往复作用下的塑性损伤特征，采用的钢筋本构模型未同时考虑随动强化和等向强化两种特征，而本构模型对数值分析结果的精确性有较大影响。此外，当前研究成果普遍侧重于分析荷载、位移、变形、延性和刚度等宏观指标，对于结构的应力-应变、耗能等细观特征并未涉及。地震往复荷载作用于建筑结构引起构件损坏甚至结构整体倒塌，本质是一种能量的传输与耗散，因此耗能机制需进一步研究。

对于框架结构房屋，《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010)[10]是通过限值框架柱的轴压比以保证其延性。但高层和超高层建筑中，柱的轴压比往往超过0.8，此时柱的延性明显变差。为改善柱的抗震性能，周绪红等[11]提出了一种方钢管约束钢筋混凝土柱的结构形式，将混凝土灌入配有纵向受力纵筋、箍筋的钢管内，并开展了5根柱子的拟静力试验研究，结果表明：轴压比达0.8时，外钢管可有效约束核心混凝土，延缓柱的压溃破坏，使得承载力和位移延性系数分别提高了24.2%、142.8%。由于该类柱子在实际轴压比高达0.8时仍具有良好的抗震性能，有必要在试验验证的基础上对该类柱进行有限元分析，深入研究其抗震耗能机理。为此开展如下工作：①采用ABAQUS建立拟静力荷载作用下钢管约束钢筋混凝土柱的三维实体精细有限元模型，考虑混凝土的塑性损伤特征和钢筋、钢管的混合强化特征，以周绪红等[11]的拟静力试验结果为依据，验证有限元模型的精确性；②分析混凝土、纵筋、箍筋、钢管、加强环的应力-应变细观特征和塑性耗能分配机制，探讨高轴压比0.8作用下外部约束钢管对这二者的影响。

1 试验

以周绪红等[11]完成的5个方形钢筋混凝土柱拟静力试验为原型，包括1个普通钢筋混凝土柱和4个钢管约束钢筋混凝土柱，对其进行有限元分析。普通钢筋混凝土柱由混凝土柱体、纵筋和箍筋组成，钢管约束钢筋混凝土柱由钢管外包混凝土柱体，且在柱上、下距两端15 mm处割开钢管，分别加焊1个高度20 mm，厚度5.72 mm的加强环，以防止柱端部混凝土受压外鼓造成钢管撕裂。柱截面边长均为200 mm，纵筋配置4φ12，箍筋通长配置φ8@100 mm。试件尺寸及构造如图1所示，各试件基本参数见表1。序号1～5代表5个试件，编号中“S”表示方形截面(square)，“T”表示钢管约束(steel tube confined)，RC为钢筋混凝土(reinforced concrete)，60、30为混凝土强度等级。B、L分别为截面边长、柱长，fcu为实测混凝土立方体抗压强度，fz、fg、fy分别为纵筋、箍筋、钢管的实测屈服强度，dz、dg、t为纵筋直径、箍筋直径、钢管壁厚，n为轴压比。

图1 试件示意图Fig.1 Schematic diagram of specimens

表1 试件基本参数Table 1 Parameters of specimens

试件屈服前为第一阶段加载，采用荷载控制；屈服后为第二阶段加载，采用位移控制，取屈服位移的倍数为级差进行控制加载，每个加载步循环2次，即(1、1、2、2、3、3、4、4、…)Δy，如图2所示，其中Δy为试验屈服位移。当试件的水平力下降到极限承载力的85%时，停止加载。

图2 屈服后位移加载制度Fig.2 Displacement loading system after yield

2 有限元模型

2.1 材料本构关系

混凝土采用塑性-损伤本构模型，基本参数设置见表2。骨架曲线采用Ding等[12]提出的应力-应变关系统一计算公式(1)，式(1)中的参数见表3；损伤变量采用Ding等[13]提出的基于弹性模量损伤的计算值，受压刚度复原因子Wc=0.8，受拉刚度复原因子Wt=0.2。

(1)

纵筋、箍筋、钢管、加强环和盖板采用Ding等[13]提出的ABAQUS中参数表示的钢材混合强化模型，以反映钢材的屈服面及包辛格效应。模型的6个参数见表4，纵筋、箍筋和盖板的随动硬化参数C1按文献[13]取值7 500，考虑到薄壁钢管、加强环容易屈曲导致硬化特征不明显，二者的随动硬化参数C1取7 500的1/10，即750。

2.2 界面模拟与网格划分

模型的界面接触设置如下：①纵筋与箍筋采用合并(merge)，内置(embedded region)于核心混凝土；②钢管与核心混凝土之间设置库伦摩擦型接触，由切线方向的摩擦和法线方向的硬接触构成，摩擦系数取0.5；③钢管与加强环之间进行焊接，故采用绑定的约束方式(tie)；④盖板与柱顶也进行绑定(tie)。单元及网格划分见表5，有限元模型如图3所示。

表2 ABAQUS软件中混凝土的基本参数取值Table 2 Basic parameters of concrete in ABAQUS

表3 ABAQUS软件中混凝土的骨架曲线参数取值Table 3 Parameters of concrete skeleton curve in ABAQUS

表4 ABAQUS软件中钢材相关参数取值Table 4 Relevant parameters of steel in ABAQUS

图3 钢管约束钢筋混凝土柱的有限元模型Fig.3 Finite element model of square STRC columns

表5 单元类型和网格划分技术Table 5 Element type and meshing technology

2.3 边界条件与加载方式

采用与试验一致的边界条件：拟静力试验中试件底部是嵌固在刚性混凝土底座上，故X、Y、Z方向的位移和转角均设置为0。

加载方式也与试验相同，共设置2个分析步，分析步类型均为静力通用，包括：①第1个分析步，将恒定轴压力以压强(轴压力/盖板面积)的形式施加在柱顶盖板表面，施加时间为1s，并传递到第2个分析步；②第2个分析步，对柱顶施加水平往复位移，位移加载制度与图2所示的试验加载制度相同，边界条件与加载方式如图4所示。

图4 边界条件与加载方式Fig.4 Boundary conditions and loading modes

2.4 模型验证

低周往复荷载下柱的应力为往复趋势，而应变为累积递增趋势，故以应变为图例，将5根柱的有限元破坏形态列于图5，其中核心混凝土的应变取纵向(Y向)应变LE22，钢筋为桁架单元，只有1个方向的应变LE11，可知：①普通钢筋混凝土柱SRC-60-8的最大压应变区域主要位于上下两端范围，与试验现象“两端弯矩最大处混凝土严重压溃，且纵筋压屈”吻合，如图5(a)所示，配置外部约束钢管后，STRC-60-8的鼓曲程度减小，压溃现象不明显，纵筋没有失稳，如图5(b)所示；②STRC-60-6和STRC-30-8的破坏模式与STRC-60-8接近，均在底部发生鼓曲，如图5(c)所示和图5(e)所示；③STRC-60-3的轴压比较小，鼓曲不明显，且无混凝土压溃现象，与试验现象接近，如图5(d)所示。

5根柱的有限元承载力与试验承载力对比见表1，两者的差异基本在10%以内。有限元的荷载-位移滞回曲线、荷载-位移骨架曲线、刚度退化-位移曲线与试验曲线对比如图6～图8所示，可知：有限元的荷载-位移滞回曲线比试验曲线略饱满，但整体变化趋势一致，且有限元的荷载-位移骨架曲线、刚度退化-位移曲线与试验曲线吻合良好，因此建立的有限元模型具有较高的精度。

3 应力-应变滞回曲线

核心混凝土、纵筋、箍筋、钢管和加强环的应力控制点都位于柱底。多种影响因素作用下，核心混凝土控制点的纵向应力-纵向应变曲线如图9所示，可见：①相较于普通钢筋混凝土柱，钢管约束钢筋混凝土柱的混凝土压应变峰值由0.31减小为0.20，减小了35.5%，而压应力峰值由49.7 MPa增大为70.1 MPa，增大了41.0%，表明钢管的套箍约束作用可显著减小混凝土应变和柱的整体变形，提高混凝土的压应力，延缓破坏；②当轴压比增大，混凝土压应力峰值和压应力峰值明显增大；③当混凝土等级增大，混凝土的应力显著增大，应变轻微增大；④加载后期混凝土的应力-应变曲线斜率变小，表明塑性损伤使得弹性模量和刚度都减小。

图5 5根柱的有限元破坏形态Fig.5 FE failure mode of 5 columns

图6 有限元荷载-位移滞回曲线与试验曲线对比Fig.6 Load-displacement hysteretic curve of FE results and experimental results

纵筋控制点的应力-应变曲线如图10所示，可见：①由于钢管的套箍约束作用使得混凝土压应变明显减小，故混凝土内部纵筋的压应变也减小，由0.33显著减小为0.16，减小了51.5%，但应力峰值接近；②当n=0.34时，纵筋压应变仅为0.05，当n=0.65、0.8时，纵筋的压应变明显增大，分别为0.12、0.16；③混凝土等级对纵筋的应力-应变影响较小。

箍筋控制点的应力-应变曲线如图11所示，可见：①普通钢筋混凝土柱在高轴压比0.8作用下，迅速压溃，箍筋的拉应变达到0.52而拉断，而钢管对混凝土进行有效约束进而使得内部箍筋的应变明显减小，应变峰值仅为0.13，减小了75.0%；②当轴压比增大，箍筋的拉应变明显增大，但拉应力增大不明显；③混凝土强度等级对箍筋的拉应变峰值、拉应力峰值的影响较小。

图7 有限元荷载-位移骨架曲线与试验曲线对比Fig.7 Load-displacement skeleton curve of FE results and experimental results

图8 有限元刚度退化-位移曲线与试验曲线对比Fig.8 Stiffness degradation-displacement curve of FE results and experimental results

图9 核心混凝土控制点的应力-应变滞回曲线Fig.9 Stress-strain curve at key point of core concrete

图10 纵筋控制点的应力-应变滞回曲线Fig.10 Stress-strain curve at key point of longitudinal bars

图11 箍筋控制点的应力-应变滞回曲线Fig.11 Stress-strain curve at key point of stirrups

钢管控制点的纵向应力-纵向应变曲线如图12所示，可见：①当n=0.34时钢管应力-应变为拉压往复趋势，当n=0.65和0.8时，滞回环往x负轴(受压)移动，钢管表现为整体受压状态，钢管压应变峰值由0.05明显增大为0.15、0.23，但压应力峰值接近；②当混凝土等级由C30增大为C60，钢管的压应变峰值略有增大，但压应力变化不明显。

加强环控制点的环向应力-环向应变曲线如图13所示，可见：①加强环的应变峰值明显小于上述核心混凝土、纵筋、箍筋和钢管的应变峰值，故塑性耗能最小；②当轴压比增大，加强环的压应变由0.008明显增大为0.015、0.016，而压应力峰值接近；③当混凝土等级增大，加强环的应力、应变变化较小。

图12 钢管控制点的应力-应变滞回曲线Fig.12 Stress-strain curve at key point of steel tube

4 塑性耗能分配机制

有限元所得的总塑性耗能由混凝土、纵筋、箍筋、钢管和加强环的塑性耗能组成，都取至水平力下降到极限承载力的85%时刻，即试验加载结束时。5个试件的加载时间分别为25 s、41 s、41 s、57 s、49 s。图14给出了5个试件的塑性耗能-时间历程曲线、塑性耗能值和耗能占比，可见：

(1)由于钢管约束钢筋混凝土柱STRC-60-8的延性优于普通钢筋混凝土柱SRC-60-8，加载时间由25 s增大为41 s；当n=0.34增大为n=0.65，延性变差，加载时间由57 s显著减小为41 s，钢管的约束作用使得高轴压比时柱的抗震性能仍良好，n=0.65和n=0.8的加载时间相等，均为41 s；当混凝土强度等级由C60减小为C30，延性有所提高，故加载时间由41 s增大为49 s。

图13 加强环控制点的应力-应变滞回曲线Fig.13 Stress-strain curve at key point of reinforcement ring

(2)箍筋和加强环的耗能占比很小，两者之和小于3%，纵筋次之，耗能占比约为13%，塑性耗能主要由混凝土和钢管承担；轴压比0.8时普通钢筋混凝土柱为脆性破坏，加载后期的塑性耗能呈跃迁增长，但随着混凝土很快压碎而停止，而钢管约束钢筋混凝土柱为延性破坏，柱的总塑性耗能值增大了44.5%，钢管起主要耗能作用，塑性耗能占比达到了61.3%，混凝土的塑性耗能占比由82.6%显著减小为23.8%。

(3)当轴压比从0.34增大为0.65、0.8，柱的总塑性耗能值增大了76.9%、1 04.8%，由于混凝土承担大部分轴压力使得压应力增大，耗能占比由15.3%增大为17.7%、23.8%，而钢管的耗能占比相应减小。

(4)当混凝土强度等级从C60降低为C30，柱的总塑性耗能值增大了24.6%，钢管的耗能占比由61.3%增大为69.0%，混凝土的耗能占比相应地由23.8%减小为14.8%，钢管作为延性材料承担了更大比例的塑性耗能，使柱的延性提高。

5 结论

通过钢管约束钢筋混凝土柱有限元建模、拟静力试验验证和参数分析，得到如下结论。

(1)5根柱子的破坏形态、荷载-位移滞回曲线、荷载-位移骨架曲线、刚度退化-位移曲线等有限元结果与拟静力试验结果吻合良好，表明建立的有限元模型可准确模拟方钢管约束钢筋混凝土柱的滞回性能，可为后续研究其加固措施和抗震设计方法提供依据和参考。

图14 塑性耗能时程曲线Fig.14 Time history curve of plastic energy dissipation

(2)钢管对混凝土的套箍约束作用使混凝土压应力提高41.0%，而压应变减小35.5%，同时纵筋的压应变和箍筋的拉应变分别减小51.5%、75.0%，保护混凝土不被完全压溃，从而提高抗震承载力和延性。

(3)当轴压比增大，各部件的压应变峰值明显增大，混凝土的塑性耗能占比增大而更容易压碎，当混凝土强度等级降低，各部件的应变变化较小，钢管的塑性耗能占比增大，混凝土的塑性耗能占比减小，延性有所提高。