节理岩体对P波传播的影响

刘洪宇，路世伟*，孙金山，周传波

(1.长江大学城市建设学院，荆州 434023；2.江汉大学湖北(武汉)爆炸与爆破技术研究院,武汉 430056；3.中国地质大学工程学院，武汉 430074)

岩体不同于其他建筑材料如钢材、混凝土，是具有天然存在的节理和断层，并且岩体中的节理又往往是交叉混合存在的，这使得大尺度岩体力学性质有很大的差异性。经过查阅文献发现，层状节理岩体在我国的分布广泛，许多的工程建设是在层状节理岩体上进行的，研究节理岩体对P波的传播影响对工程实践有指导性意义。

长期以来，应力波在岩体中的传播规律研究是许多学者的课题。赵安平等[1]采用CDEM,探讨节理强度、节理刚度、节理刚度/强度、归一化节理间距、节理倾角等参数对爆破效果的影响规律;李鹏等[2]运用FLAC3D数值模拟软件分析了节理岩体的力学模型在不同时刻和位置的爆炸应力波质点速度。鲁帅[3]通过建立单节理和两条节理面的解析模型，得到应力波在岩体中传播时的能量规律。边俊城[4]运用ANSYS/LS-DYNA软件对爆炸应力波在节理岩石中传播和衰减规律进行研究。曾超等[5]运用PFC2D颗粒流软件对节理的接触面积和厚度两个参数进行数值模拟分析讨论了这两种因素对纵波传播规律的影响。李秀虎等[6]和刘婷婷等[7]利用动力有限元分析程序LS-DYNA对爆炸应力在不同强度、宽度、充填物质的节理岩体中的传播规律进行了数值模拟试验。叶海旺等[8]应用LS-DYNA有限元软件计算得出能量的损耗随着层理面数的增加而增大。廖志毅等[9]基于FEM和连续损伤力学的RFPA数值模拟软件，分析了柱面波和平面波在节理岩体内部的传播规律。李刚等[10]利用自制的重力式摆锤进行试验，研究了应力波在节理含水量和节理厚度两种因素控制下的一维应力波的传递规律。汪勇[11]依据Hudson模型假设,讨论了P波在HTI介质中的衰减特征。姜宽等[12]研究了夹层物理性质非均匀分布对块系岩体摆型波传播规律的影响,分析同一区域夹层黏弹性特性变化对不同区域块体动力响应的影响,以及不同区域夹层黏弹性特性变化对同一块体动力响应的影响。张克非等[13]将广泛应用的各向同性模型(Kuster-Toks9z理论,SCA,Xu-White模型)和构建的页岩的各向异性岩石物理模型应用于实际页岩工区的岩心和测井数据的速度估算。柴少波等[14]采用时域递归分析法(TDRM)对P波在非线性交叉节理岩体中的传播特性进行了研究。张斌等[15]以层理岩体地层隧道开挖爆破为研究背景,通过理论解析和数值模拟分析层理倾角变化对爆破应力波的传播影响。

在许多实际工程中，应力波的传播对施工安全以及工程可靠性产生了很大的影响，成为许多工程中必不可少的考虑因素，研究这一问题可以提高工程实践中波对工程影响的准确度和可靠性，因此研究节理岩体对P波的传播影响对工程实践有指导性意义。现以含平行双节理的岩体作为研究对象，采用数值模拟的方式初步探讨节理岩体对P波的传播影响。

1 计算模型

1.1 双节理计算模型

选择含两条平行节理的岩体为研究对象，建立尺寸为30 m × 10 m的平面应变数值模型，如图1所示。模型的力学参数设置如下：岩体的体积模量为 6.36 GPa,剪切模量为 1.36 GPa，密度取值为2 650 kg/m3，入射波频率为 50 Hz，根据一维应力波公式可知波长λ=24 m。设节理间距为d，监测点间距为d/4。在节理前、节理间以及节理后共布置了6个监测点，如图2所示。

图1 双平行节理岩体数值模型Fig.1 Numerical model of rock mass with two parallel joints

1号～6号为监测点编号;2为节理倾角图2 监测点布置Fig.2 Layout of monitoring points

2 结果与讨论

为得出一般性的结论，定义如下参数。

质点振动速度放缩系数的定义为[16-17]

(1)

式(1)中：v(n)(t)为编号n点的振动速度；v(i)(t)为入射波的振动速度。

等效节理刚度的定义为

(2)

式(2)中：Kn、Ks分别为节理法向、切向刚度；ω为入射波的角频率；Zp为波阻抗，且Zp=ρCp，ρ为岩体密度；Cp为岩体纵波波速。

等效刚度比定义为

(3)

式(3)中：K1为节理1刚度；K2为节理2刚度。

归一化节理间距定义为

ζ=d/λ

(4)

式(4)中：d为节理间距；λ为入射波波长。

2.1 不同节理刚度下P波的传播规律

节理1前、节理间、节理2后各点的质点振动速度峰值随节理刚度变化曲线如图3所示。

由图3可知，1号点的VSF随着等效节理刚度K的增大而逐渐减小，逐渐趋向1.2；2 号、3 号监测点的VSF随着K的增大而增大，2、3的曲线几乎重合，其幅值及变化规律非常接近。4号监测点的VSF随着K的增大而增大，在K>2.0时趋于1.1。在K相同的情况下，当K=0.5时，在节理间的监测点越靠近第一条节理，VSF越小。5号监测点的VSF也随着K的增大而增大，但2.0≤K≤3.0时，VSF的值出现先减小后增大的趋势。6号监测点的VSF也随着K的增大而增大，当K≤1.0时VSF增大速度较快，当1.0≤K≤3.0时VSF增大速度逐渐减小，当K>3.0时VSF变化较小且趋向于0.9。

图3 各监测点VSF随节理刚度变化曲线Fig.3 VSF vs. K curves

由以上分析可知，等效节理刚度K对不同位置的VSF的影响并不相同。总体来说，对节理1前的质点而言，VSF随K的增大而逐渐减小，表明由于反射波造成的应力波赋值衰减随K的增大而越明显，即反射的应力波能量越小。而对于节理间以及节理2后的质点而言，VSF随K的增大而逐渐增大，但不同位置的VSF及其增大速度并不相同，表明K的增大会增加透射波所占的能量。

2.2 归一化节理间距对P传播的影响

图4 各监测点VSF随等效节理归一化间距 ζ 变化曲线图Fig.4 VSF vs. ζ curves when K=1

由图4可知，随着归一化节理间距ζ的增大，1号监测点的VSF保持不变，2号～6号监测点VSF随ζ的增加而减小，但当ζ≥0.46时，2号～6号监测点VSF均趋于常数。在ζ相同的条件下，在节理间的监测点越靠近第一条节理，则其VSF越小。由上面分析表明在归一化节理间距对P波的传播有一定的影响，但当ζ>0.25时，归一化节理间距对 P 波传播的影响会越来越小，甚至可以忽略。

2.3 等效节理倾角对P传播的影响

为了研究节理倾角对P波传播的影响，选择相同节理刚度的条件下来分析节理倾角对其产生的影响，因此取1种刚度K作为分析，其值取1.0。分别对6种节理倾角进行分析(α取55°、60°、65°、70°、75°、80°)。

节理1前、节理间、节理2后各点的质点峰值振动速度随节理倾角变化关系如图5所示。

图5 各监测点VSF随等效节理倾角α变化曲线图Fig.5 VSF vs. α curves when K=1.0

由图5可知，随着等效节理倾角α的增大，1号监测点VSF值基本保持不变；2号、6号监测点在70°时为其峰值和拐点；3号监测点60°为其峰值和拐点；当55°≤α≤60°时，4号监测点迅速减小，之后趋势放缓。基本与5号监测点重合。由此分析可知，节理倾角变化对于不同位置的监测点影响各不相同。

2.4 两条不同刚度节理对P传播的影响

节理1前、节理间、节理2后各点的质点振动速度峰值随节理刚度变化曲线如图6所示。

图6 各监测点VSF随等效节理刚度比η变化曲线图Fig.6 VSF vs.η curves when d=12

由图6可知，随着等效节理刚度比η的增大，5号监测点的VSF逐渐减小；6号监测点的VSF随之增加；2号4号监测点在0.5≤η≤1.0时逐渐减小，在η>1.0时基本保持不变；1号3号监测点基本上一直保持不变；由上图观察可以发现，距离节理2较近的5、6号监测点的变化较大，对其余监测点的VSF影响不大。

3 模型可靠性验证

为验证数值计算结果的可靠性，选择单节理模型计算结果与理论分析结果进行对比分析，单节理数值模型如图7所示。当P波垂直入射时，透、反射系数理论计算公式为[18]

(5)

图8为不同节理刚度的情况下透射系数和反射系数的大小变化情况。由图8分析可知，当0.5≤K≤3.0时，透射系数会逐渐增大；当K≥3.0时，透射系数趋于 1，相当于P 波的全部透射，但是在节理岩体中发生反射的概率相当小，趋近于零。相反，反射系数逐渐减小，在K≥3.0时趋近于0.2，与理论计算结果基本上吻合。由以上分析可知，FLAC3D 的模拟结果能够准确的反映平面 P 波在节理岩体中的传播规律，利用基于 FLAC3D 数值模拟软件研究平面 P 波在节理岩体中的传播规律的研究是可行的。

图7 单节理岩体数值模型Fig.7 Rockmass with a single joint

图8 透射系数反射系数变化折线图Fig.8 Reflection and transmission coefficients with normalized stiffness

4 结论

(1)在第一条节理前约1/4波长范围内，监测点的VSF随等效节理刚度K的增大而逐渐减小，但不受归一化节理间距的影响。

(2)对于最后一条节理后监测点的VSF随等效节理刚度K的增大而逐渐增大，但随归一化节理间距的增大而减小，超过一定范围后趋于常数。

(3)对于双节理岩体，节理间监测点的VSF随着K的增大而增大，但随归一化节理间距的增大，VSF在一定范围内减小，大于这一范围时VSF趋于稳定。

(4)对于双节理岩体，不同节理倾角对不同位置监测点的VSF影响各不相同。

(5)在不同的节理刚度比下，距离节理2较近的5、6号监测点的变化较大，对其余监测点的VSF影响不大。