高速铁路有砟道床状态评定参数关联关系分析

刘 浩，杨国涛，江 成，刘淦中，姜子清，蔡超勋

(1.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所, 北京 100081；2.中国国家铁路集团有限公司 科技与信息化部, 北京 100844；3.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)

有砟轨道是高速铁路主要结构形式之一，具有灵活性强、易于养护维修、适用范围广、建造成本低等优点[1-2]，由散体道砟颗粒堆积而成的碎石道床是有砟轨道的重要组成部分。道床质量参数是有砟道床状态的直接表征，更是道床稳定性的集中反映，根据TGGW 116—2013《高速铁路有砟轨道线路维修规则》(试行)[3]之规定，表征道床状态的主要参数为：道床阻力、密实度和支承刚度等，且有砟道床应保持饱满、密实。然而，散体道床内部具有空隙，在列车荷载长期作用下，道砟颗粒之间的堆积、排列、接触方式发生变化，道床密实程度随之改变，从而改变道砟颗粒间的细观传力和道床变形机制，影响阻力、刚度等指标的表征[3]。已有研究发现道床状态评价指标间具有一定的相关性，为进一步合理评估服役条件下的有砟道床质量状态并指导线路养护维修，有必要对道床质量状态参数间的关联关系进行研究。

国内外学者对道床阻力、密实度及刚度等状态参数开展了大量的研究。Morteza等[4]采用离散元法建立了有砟轨道数值计算模型，对道床横向阻力的影响因素进行了研究，结果表明：道床空隙率是道床横向阻力最有效的影响因素，当道床空隙率减小10%时，道床横向阻力平均增加18%。井国庆等[5]分析了不同列车速度等级下的道床横向阻力，发现随着列车速度等级的提高，道床横向阻力值逐渐降低，且降低程度随道床密度的增加而增大。Burrow等[6]采用了一种合理的子结构设计方法对轨道刚度进行研究，结果表明：轨道刚度的退化会导致轮轨接触力的变化，从而导致轨道沉降。曾志平等[7]基于有砟轨道数值计算模型，研究了循环荷载下枕下支承刚度的变化，发现枕下支承刚度随荷载加载次数的增加而增大。而有砟轨道刚度变化的同时，道床内道砟会重新排列，进而其密实程度也随之变化。Kim等[8]采用离散元法研究了有砟轨道的沉降特性，结果表明：不同的道床空隙率会导致道床的初期沉降呈现较大差异，道床空隙率越小，其沉降量越小。Augustin等[9]研究发现道床密度的改变会对道床的累积沉降变形产生较大的影响。

本文采用离散单元法建立有砟道床数值仿真模型，并通过试验进行了模型适用性和有效性验证，从荷载作用下的阻力及变形等宏观表征，以及力链传递及颗粒流分布等细观行为层面开展道床质量状态参数间的关联关系和影响机制的研究，分析道床密实度与枕下支承刚度、道床阻力等指标间的关联关系，以期为有砟道床质量状态评定及养护维修提供支撑。

1 有砟道床离散元仿真分析模型

1.1 模型建立

基于离散元方法的有砟道床数值模型由轨枕及道砟颗粒堆积而成。其中，轨枕采用墙单元模拟，模型考虑轨枕自重并通过API接口实现轨枕的重力；道砟模型采用“球簇法”对3 D扫描获取的真实道砟廓形进行填充[10-11]，每颗道砟约由20～30颗球体镶嵌而成，采用特级道砟级配，见图1。

按照我国高速铁路有砟轨道单线道床断面尺寸的要求[1]，建立由三根轨枕组成的有砟道床离散元模型，见图2。道床顶面宽3.60 m，道床厚度0.35 m，道床边坡1∶1.75，肩宽0.50 m，枕间距0.60 m。

图2 有砟道床离散元模型[12](单位：mm)

本文采用Hertz-mindlin本构模型进行有砟道床的数值计算，其可高效计算接触力，且能较为准确反映真实道砟间的非线性接触力[13-14]。此外，散体材料的本征参数与接触参数对离散元数值模拟的准确性起着重要作用。作者基于响应面法研究了碎石道床离散元参数，获得了道砟最优参数的回归方程及回归曲面，提出了道砟参数的动态标定方法，基于此，结合本文研究内容和目的，有砟道床离散元模型关键参数取值见表1[12]。

表1 有砟道床离散元模型关键参数取值

1.2 试验验证

已有研究结果表明，道床纵、横向阻力间呈现出较强的相关关系，在评价高速铁路有砟道床质量标准时可采用道床横向阻力作为评价指标[15]，因此，本节通过室内足尺模型道床横向阻力测试结果进行对比验证。

试验测试方面，利用室内的搭建标准断面尺寸有砟道床阻力试验模型，采用文献[5]所述的加载及数据获取方法开展试验测试。数值模拟方面，选取中间位置轨枕，以1 mm/s的速度横向匀速施加荷载，提取轨枕位移及其所受的横向力，绘制道床横向阻力-位移关系曲线。室内试验与数值模拟结果见图3。

图3 道床横向阻力-位移曲线结果对比

由图3可知，试验测试和数值仿真所得的道床横向-阻力位移数值及曲线变化规律较为吻合，表现出明显的弹塑性特征，即，当横向位移较小时(小于2 mm)，弹性阶段的道床横向阻力随着横向位移的增加而近似的线性增大；在横向位移2～3 mm后进入塑性阶段，道床横向阻力随位移的增加而非线性增大，增大速率小于弹性阶段。且从仿真结果可以看出，阻力位移曲线出现一定程度的波动或跳动等不稳定现象，这主要是由于较大位移条件下的颗粒间咬合、互锁等接触状态的改变。此外，需要说明的一点是，室内分层摊铺碾压的试验道床状态虽与现场实际有所差异，但所表现出的数值规律基本一致，只是数值的大小会有所差异。相较而言，仿真试验道床的质量状态较为理想化，且各项评价指标参数更易控制。

综上，基于本节所建立的有砟道床离散元仿真模型，开展道床密实度与道床阻力、轨枕支撑刚度等状态评价指标间的关联性分析。

2 有砟道床状态评价指标关联性分析

2.1 不同道床密实程度下的阻力分布特征

采用道床横向阻力、阻力功及等效道床阻力等指标分别对道床阻力情况进行评估[2]，其中，阻力功指道床阻力在其位移方向上所做的功。道床密度取值1.60～1.85 g/cm3，以0.05 g/cm3为步长进行工况设计，计算分析不同道床密度下的阻力变化情况。

为减小边界效应的影响，选取模型中间位置处轨枕测试道床横向阻力，不同道床密实度下阻力分布曲线见图4。

图4 不同道床密实度下阻力变化曲线

由图4可知，随着道床密度的增加，道床横向阻力越大，道床密度下降近20%时，2 mm极限位移对应的阻力值衰减近40%。道床抵抗轨道变形的能力受密实程度的影响较为明显，尤其是在位移较大的条件下，这主要是因为导致颗粒间咬合情况、平均配位数等细观接触行为，以及枕底、枕盒内道砟与轨枕间接触方式及接触点数量的改变。此外，根据计算结果，轨枕横向位移2 mm时的阻力值与道床密度间相关性曲线见图5。

图5 道床阻力与密度相关性曲线

综合上述分析结果，并结合现场调研及已有研究成果[16]，在大跨梁端等薄弱地段，受列车宽频振动荷载、温度循环荷载及梁端转角等因素的影响，道床堆积状态难以保持，道床密实程度下降，可能会使得道床产生振动“液化”的趋势，导致道床阻力不同程度的衰减及“区域化”的分布特征，引起梁端轨枕间距不均、REJ处轨枕歪斜等问题，影响线路服役稳定性、列车运行品质。因此，工务管理部门在养护维修过程中，需结合线路运行条件，对道床密实程度进行进行合理的评判，确保线路能够提供足够的阻力。

参照TB 10082—2017《铁路轨道设计规范》[17]中关于曲线地段无缝线路稳定性计算的相关规定，分析等效道床阻力与道床密度间的相关关系，见图6。

图6 等效道床阻力-密度相关性曲线

由图6可知，等效道床阻力与道床密度成正相关，道床密度的下降同样会导致等效道床阻力值的减小，密度下降近20%时，等效道床阻力值衰减近10%。对于曲线地段无缝线路，合理的道床横向阻力取值及分布规律对保持线路稳定性具有重要的作用，随着无缝线路及有砟道床技术的发展与应用，曲线地段无缝线路发生失稳的概率较小，但在运营维护中除保证轨道几何状态满足运行要求外，也应重点关注道床密度指标的变化，避免扰动道床导致其抵抗轨道横向变形能力的下降，尤其是在小曲线半径地段。

记道床横向阻力、横向阻力功、等效道床阻力与道床密度的拟合曲线分别为y1、y2、y3，其拟合曲线判定系数见表2。

表2 拟合曲线判定系数

2.2 道床密实度与轨枕支承刚度相关性

轨枕支撑刚度是描述道床弹性的主要参数，也是衡量道床质量的重要指标之一，目前被较多的应用于线路运营状态评价和日常养护维修中。

为便于开展道床密度与轨枕支承刚度等状态参数间的影响机制研究，分析荷载作用下的道床内部力链传递、颗粒流移动等细观力学行为(密度1.75 g/cm3)，见图7。

图7 道砟颗粒矢量场及力链分布

由图7可知，初始状态下的道砟颗粒位移和力链均处于较低水平，随着竖向荷载的施加，轨枕下方道砟颗粒位移矢量值较大，轨枕两端砟肩处道砟呈现出向两侧扩散的趋势，道砟颗粒力链分布较为均匀，主要集中沿轨枕横向长度的底部范围，且力链传递至道床底部，并以此起到支承轨枕的作用。由此可知，道床内部力链传递、颗粒移动等行为可直接反映不同道床状态下的参数特征。

测量轨枕支承刚度时，为避免扰动道床，以钢轨为支承点，通过对轨枕施加竖向力，测定加载后轨枕受力和变形特征。以模型中间位置处轨枕为对象，在轨枕两端的承轨槽处分别施加35、7.5 kN的垂向力，记录对应的垂向位移，通过割线斜率计算支承刚度[7]，不同密度下轨枕支承刚度值见图8。

图8 不同道床密度时的枕下支承刚度

由图8可知，道床密度与枕下支承刚度同样表现出较明显的线性相关关系，拟合曲线的相关系数R2为0.987。枕下支承刚度随道床密度的增大而增大，这主要因为在垂向荷载作用下，道床密度越大，道砟间的空隙率越小，颗粒之间排列越紧密，道床竖向承载能力就越强，相反，道床密度的下降则会导致枕下支撑刚度的衰减。

对试验结果进行线性拟合为

y=445.21x-655.62

(1)

式中：y为枕下支承刚度，kN/mm；x为道床密度，g/cm3。

2.3 道床垂向变形特征分析

由前文分析结果可知，道床密实程度的变化会引起阻力和刚度等状态参数性能的衰减，考虑到运营条件下的有砟道床直接承受高速列车荷载作用，其抵抗垂向变形的能力是道床稳定特征的直接反映[18]，因此，在1.1节的基础上，采用窗口移动法[19]建立密度均匀变化的有砟道床数值计算模型，研究不同密度下道床垂向变形特征。参考文献[20]的研究，对模型轨枕处施加移动荷载，见图9。首先，荷载在窗口1内作用时，对离散元模型进行求解，同时提取道床作用力并输入到窗口2的模型中，进行移动荷载的求解。依此循环，直到全部移动荷载作用完成后，离散元模型求解结束。

图9 移动荷载施加示意

列车移动时，车轮正下方轨枕所承受的最大荷载为0.4倍轮重。荷载以250 km/h的速度自轨枕1至轨枕18匀速移动，因而相邻两轨枕的受载时间间隔为0.008 64 s。提取各窗口中间处轨枕垂向变形时程曲线，见图10。

图10 道床密度-垂向变形关系曲线

由图10可知，道床变形量值的大小受密度的影响明显，道床密度越大，垂向变形量值就越小。不同道床密度下，列车荷载作用下的道床垂向变形量均先波动增长，后逐渐屈服稳定，当垂向变形量达到最大值时，由于相邻轨枕的振动干扰及道砟的反复摩擦、滑移，使道床沉降曲线在小幅屈服后最终趋于稳定。此外，道床密度较低时的时程曲线上升阶段的波动最小，主要因为：道床内道砟颗粒排列松散、空隙较大，因而道砟更容易移动，且由于移动荷载自轨枕1至轨枕18匀速运动，因而窗口1中的轨枕受其他窗口的干扰最小。由图10中道床垂向变形量时程曲线还可发现：轨枕的振动对其相邻2个窗口内即相邻6根轨枕的影响较为显著。

完全受力状态不同道床密度下的道床变形特征见图11。

图11 不同密实度下道床变形特征

由图11可知，不同道床密度下的颗粒位移矢量、内部力链分布等特征有所差异，当道床密度较低时，道床相对较松散，因而提供支承力的道砟范围较广。同等荷载量值作用下，较低密实度下的轨枕两端位置处的道床内部力链传递角要大、道砟颗粒的位移矢量扩散范围要广，尤其是砟肩部位处的道砟，而较高道床密度下的道床力链传递及颗粒矢量分布较为均衡，道床处于一种相对稳定的承载状态中。

考虑运营中实际道床状态，其还会受到外部荷载、复杂环境等因素的影响，如累积通过总重、脏污、道砟破碎等，下一步工作重点拟结合现场实际，在本文已有研究成果的基础上，对石太、合宁等典型线路有砟道床质量状态进行跟踪测试评估。

3 结论

本文建立有砟道床离散元模型，并通过道床阻力室内试验对数值计算模型进行验证，进而分别研究道床阻力、枕下支承刚度及道床垂向变形特征与道床密度之间的关联关系，结论如下。

(1)道床抵抗轨道变形的能力受密实程度的影响较为明显，道床密实度的下降会导致道床阻力值的减小，密度下降近20%时，等效道床阻力值衰减近10%。道床阻力与密度指标间呈强相关性，且阻力性能与道床密度间的关系可近似线性描述。

(2)枕下支承刚度随道床密度的增大而增大，道床密度与枕下支承刚度同样表现出较明显的线性相关关系。在垂向荷载作用下，道床密实度越大，道砟间的空隙率越小，颗粒之间排列越紧密，道床竖向承载能力越强。

(3)道床垂向变形量值的大小受密度的影响明显，道床密度越大，垂向变形量值就越小。较低密度下的道床内部力链传递角要大，道砟颗粒的位移矢量扩散范围要广。

(4)道床质量状态各评价指标之间具有较强的相关性，且受道床密实程度衰减的影响较大。建议工务管理部门在运营维护中，结合线路运行条件，重点关注道床密实度的稳定性与均匀性，确保有砟道床保持良好的服役状态。