一种利用Nyström离散与FFT快速褶积的散射地震波并行计算方法

徐杨杨， 孙建国 ， 商耀达

吉林大学地球探测科学与技术学院， 长春 130026

0 引言

类似于光学散射和电磁散射问题的数值模拟正演方法，常规的声波散射数值模拟方法也分为两大类：基于微分方程理论的有限差分法(Finite Difference)、有限元法(Finite Element)等和基于积分方程理论的边界元法、矩量法、Nyström法等(Fu et al.,1997;Fu and Wu,2000; Hsiao et al.,2000；刘立彬等，2020；邱长凯等，2020；徐杨杨等，2021).微分方程类的数值算法具有容易实现、计算速度快等优点，但是网格剖分需要在全空间上进行，对于较小的异常体也会生成规模非常大的离散矩阵，并且容易受到数值频散的影响.而积分方程类的数值算法具有半解析性质、只在散射异常体上进行网格离散即可.因此，对小型散射异常体的散射波场数值模拟，积分方程法生成的离散矩阵规模小，降低了计算和存储的要求，其计算速度和精度要明显优于基于微分方程的数值算法.对地震散射问题中的大尺度复杂地质条件而言，由于积分方程法形成的线性方程组系数矩阵的密实性，并且离散矩阵元素的计算过程复杂，计算耗时、存储量大，相比于计算电磁学，基于积分方程的数值方法在地球物理中的应用受到了非常大的限制(王德智，2015).

针对积分方程法处理散射问题时所存在的问题，国内外学者在积分方程快速算法方面作了大量研究工作.由于求解积分方程数值法生成的大型线性方程组非常耗时，有学者提出采用近似解法来避免解方程组.Zhdanov和Fang(1996)、Zhdanov等(2000)提出了一种拟线性……