铁路简支梁桥墩抗震简化算法与有限元法对比研究

李晓波

(中国铁路设计集团有限公司,天津 300308)

近年来，随着我国高速铁路“八纵八横”规划的实施以及“一带一路”倡议的持续推进，我国西部地区以及部分东南亚国家是未来高速铁路建设的主战场，而这些地区很大一部分均为高烈度震区。高速铁路特点是桥梁占比较大，且多以简支梁为主，在地震作用下，简支梁桥墩承受极大的水平地震荷载，因此，开展高烈度震区简支梁桥墩抗震计算方法研究是很有必要的[1-5]。

多遇地震下，铁路简支梁桥墩抗震计算方法主要有两种，一种是GB 50111—2006《铁路工程抗震设计规范》[6](下文简称“震规”)中的单墩模型简化算法，该方法具有概念清晰、计算简便的优点，并在以往的设计中广为应用；另一种方法是建立全桥模型按有限元法进行桥墩抗震分析计算。随着大型计算软件的开放应用，有限元法的成本在逐渐降低，建立全桥模型已非难事，但是对于长大铁路干线，如果一般简支梁桥都进行建模计算，那计算成本和时间成本都将是无法接受的。因此，为了便于设计，“震规”在2009年修订时仍然保留了桥墩的简化算法，但随着越来越多高速铁路工程在高烈度震区的建设，对简化算法和与有限元法进行系统的对比研究，进而明确简化算法的误差以及适用性尤为重要。

目前，国内相关研究较少，魏诗雅[7]对纵、横向多遇地震作用下简化算法和有限元法计算结果进行了对比分析，但仅是针对单一工点，且未进一步分析造成两种方法差异的原因。本文以高速铁路常用32 m跨简支箱梁桥为研究对象，在纵、横向多遇地震输入下，研究了不同墩高、不同场地类别、不同基础刚度下简化算法与有限元法计算差值的规律，分析了造成两种方法误差的原因，并对简支梁桥墩抗震简化算法的适用性进行了论证，为今后长大干线简支梁桥墩抗震设计计算提供参考。

1 工程背景及地震动输入

1.1 工程背景

选取高烈度震区某高铁线路典型32 m跨简支箱梁桥作为研究对象。其中，主梁为简支箱梁，单箱单室截面，C50混凝土，梁高2.6 m。桥墩为双线流线型独柱桥墩，C40混凝土，为了便于分析研究，墩高按5 m梯度分别取为5，10，15，20，25，30 m共6档，桥墩结构如图1所示。基础采用钻孔灌注桩，选用其中两种布置形式，即10根桩径1 m钻孔桩布置和12根桩径1.25 m钻孔桩布置，分别代表小刚度基础和大刚度基础。

1.2 地震动输入

以“震规”7.2.3条规定的反应谱作为地震动输入，如图2所示。地震峰值加速度取0.14g，对应“震规”9度区多遇地震设防。为了对比分析研究，特征周期按“震规”表7.2.4-2对应Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ三种场地类别依次取为0.45，0.65，0.90 s。

图2 反应谱动力放大系数曲线

2 桥墩抗震计算方法介绍

2.1 桥墩抗震简化计算方法

“震规”附录E.1中详细介绍了梁式桥多遇地震下桥墩抗震计算简化方法，计算图示如图3所示。基础顶面剪力可按公式(1)计算。其中，V0为桥墩基础顶面剪力；Ci为桥梁的重要性系数；α为水平地震加速度；，β1为第一振型的动力放大系数。β1可按图2进行取值，结构第一振型自振周期T1的简化算法见式(2)，其中，δ22为转动柔度系数。其他参数说明详见“震规”，不再赘述。

图3 桥墩地震作用下计算图示

(2)

2.2 有限元法

采用有限元软件MIDAS/Civil建立32 m跨简支箱梁全桥有限元计算模型，左右各考虑1跨边界联影响，如图4所示。主梁、桥墩、承台均采用空间梁单元模拟，基础采用6×6弹簧刚度矩阵来考虑桩-土相互作用[8]，支座通过在梁部与墩顶相应节点建立弹性连接单元模拟，按实际支座布置方式建模。

图4 全桥空间有限元模型

3 简化算法与有限元法对比研究

3.1 计算结果对比

在纵、横向地震输入下，不同墩高、不同场地类别、不同基础刚度简化算法与有限元法计算得到桥墩基顶剪力结果对比如图5～图8所示。

图5 纵向地震输入下基顶剪力对比(小刚度基础)

图6 纵向地震输入下基顶剪力对比(大刚度基础)

图7 横向地震输入下基顶剪力对比(小刚度基础)

图8 横向地震输入下基顶剪力对比(大刚度基础)

由图5、图6可知，在纵向地震输入下，简化算法结果多数情况大于有限元法结果，但随着场地类别的增加以及基础刚度的增大，对于墩高较矮的桥梁会出现有限元法结果大于简化算法结果的情况。以小刚度基础为例，随着场地类别增加，场地变差，5，10 m墩高先后出现有限元法结果大于简化算法结果的情况，Ⅳ类场地时，10 m墩高桥梁有限元法大于简化算法的差值最大，为7.5%(以简化算法为基准，后同)。同样，以Ⅳ类场地为例，随着基础刚度增加，矮墩有限元法结果大于简化算法结果的幅值在增加，10 m墩高桥梁有限元法结果较简化算法结果大9.7%。

由图7、图8可知，在横向地震输入下，Ⅱ类场地简化算法计算结果大于有限元法计算结果，而对于Ⅲ、Ⅳ类场地，大多数情况是有限元法计算结果大于简化算法结果。同纵向地震输入一样，随着场地类别的增加及基础刚度的增大，有限元法结果大于简化算法结果的幅值变大，尤其是对于矮墩。小刚度基础时，Ⅳ类场地，15 m墩高有限元法结果较简化算法结果差值最大，为16.0%；大刚度基础时，Ⅳ类场地，10 m墩高有限元法结果较简化算法结果差值最大，为18.1%。

3.2 结果差异原因分析

从2.1节可知，简支梁桥单墩抗震简化计算方法基础只考虑了δ22转动柔度系数，其他方向均按固结处理，这必然会使结构整体刚度增加。且简化算法在纵、横向只考虑了第一阶主振型，对于高阶振型则不予考虑。

图9是简化算法和全桥有限元法纵向第一阶振型周期的对比结果。从图9可以看到，有限元法的纵向主振型周期均大于简化算法纵向主振型周期，简化模型结构刚度大于全桥模型结构刚度。以小刚度基础为例，有限元法纵向第一振型周期均大于Ⅱ类场地特征周期0.45 s，位于图2反应谱曲线的下降段，简化算法对应反应谱曲线放大系数均大于有限元法，因此Ⅱ类场地下纵桥向基顶剪力简化算法结果均大于有限元法结果；5 m墩高两种算法得到纵向第一振型周期均小于Ⅲ类场地特征周期，位于反应谱曲线平台段，动力放大系数相同，因此在Ⅲ类场地下5 m墩高模型有限元法结果大于简化算法结果；同理，5，10 m墩高两种算法求得的纵向第一振型周期均小于Ⅳ类场地特征周期，因此在Ⅳ类场地下5，10 m墩高模型有限元法结果大于简化算法结果。同样对于大刚度基础，在不同场地类别下均有有限元法结果大于简化算法结果的情况。这是由于两种算法得到的第一振型周期均小于场地的特征周期，均位于反应谱曲线平台段，对应动力放大系数相同，且有限元法考虑了高阶振型，因此会出现有限元法结果大于简化算法结果的情况。

图9 纵向第一阶主振型周期对比

简支梁桥纵向振动以全桥纵向一阶振动为主，其他振型的参与系数较低；而横向振动除全桥横向一阶振动以外，全桥横向弯曲振动等高阶振型对横向基顶剪力也有一定的影响[9-10]，这导致了两种算法的差异性横向比纵向大。因此，本文只研究横向高阶振型对结果差异的影响。当有限元法全桥模型中只考虑横向第一阶振型，基顶剪力与简化算法结果对比如图10、图11所示。分析表明，有限元法全桥模型横向只考虑第一阶主振型，会导致横向基顶剪力减小，Ⅱ类场地下，简化算法得到结果均大于有限元法结果； 对于Ⅲ、Ⅳ类场地，有限元法结果大于简化算法结果的幅值大大减小，尤其对于15 m以下墩高，由原来的最大差异18.1%减小为4.9%，表明横向高阶振型是造成有限元法结果大于简化算法结果的主要因素。随着场地类别增加、基础刚度增大，仍有个别高墩出现有限元法大于简化算法结果的情况，在纵向也存在这种现象，这主要是由于高墩自身高阶振型影响导致的简化算法与有限元法的差异，本文不再赘述。

图10 横向基顶剪力对比(小基础刚度，有限元法只考虑第一阶振型)

图11 横向基顶剪力对比(大基础刚度，有限元法只考虑第一阶振型)

4 结论

本文对比研究了震规简化算法与全桥模型有限元法在不同墩高、不同场地类别、不同基础刚度条件下纵、横向桥墩基顶剪力的差异，并对造成两种算法差异的原因进行了分析论证，得到以下结论。

(1)在纵向地震输入下，简化算法结果多数情况大于有限元法结果，采用简化算法是偏于安全的。但随着场地类别的增加以及基础刚度的增大，对于墩高较矮的桥梁会出现有限元法结果大于简化算法结果的情况，但差值可以控制在10%以内。

(2)在横向地震输入下，场地条件较好时，简化算法的结果大于有限元法结果，简化算法偏于安全。但当场地类别增加，场地条件变差时，多数情况是有限元法计算结果大于简化算法结果，但差值可以控制在20%以内。

(3)简化算法模型刚度大于全桥模型刚度，因此场地条件较好时，简化算法结果大于有限元法结果。随着场地特征周期增加，导致矮墩桥梁纵向有限元法结果大于简化算法结果；但横向有限元法结果大于简化算法的主要原因是高阶振型的影响。

(4)从保证结构安全性角度考虑，简支梁桥墩简化算法在纵向的适用性要优于横向。为了便于设计：当场地条件较好时，可以直接采用简化算法结果；当场地条件较差且基础刚度较大时，桥墩简化算法结果在纵、横向可分别考虑1.1、1.2倍的安全系数。