基于波动理论的聚波器几何参数设计

段 剑，汤振鹤，孙良文，刘泽军，王兆旭，王浩全

(1. 山东非金属材料研究所，山东 济南 250031； 2. 中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051)

0 引 言

在管道内外压差一定的情况下，气体会通过管道泄漏孔发出一定频率的超声波，依据该声波信号可以实现泄漏孔的定位和孔径当量分析[1]. 超声波具有很强的方向性和衰减性，随着距离增加，声压幅值衰减严重. 为了解决这一问题，可以在接收传感器前增加聚波器的办法来实现.

本设计利用COMSOL软件分析了不同形状、长度及锥度的聚波器内的声场分布情况，为设计合适的聚波器提供参考.

1 聚波器的数值分析

在波阵面不变的特殊情况下，波动方程可表示为

(1)

聚波器的截面面积是关于x的函数S=S(x).当波阵面形状随聚波器截面面积变化时，波动方程解的形式为p=p(x)ejωt，把该解代入式(1) 可得到变系数常微分方程.

(2)

在无反射波的情况下，其解可表示为变系数的指数函数

p(x)=A(x)ejγx.

(3)

从式(3)可得，只要确定了参数A(x)和γ，就可以得出声压值[5-7].

将式(3)代入式(2)可得到如下关系式

(4)

从式(4)可以看出，当实部与虚部均为0时，等式成立，即

(5)

(6)

(7)

将式(7)代入式(6)得

(8)

由式(7)、式(8)可知，只需得出聚波器截面半径与轴向距离的关系，即可得聚波器内部的声压幅值[8-10].

2 聚波器截面变化规律及声场分析

2.1 锥形聚波器

图 1 为锥形聚波器二维轴对称图，长度为l，两端半径分别为r1、r0，由图可知锥形聚波器的截面半径r与距离x的关系为

(9)

式中：l为聚波器的长度;r0为B端口半径；r1为A端口半径.

图 1 锥形聚波器……