从不定积分的解法来看数学问题解决策略中的整体策略和局部策略

覃秋玲 张桂芳

(广西壮族自治区南宁市南宁师范大学数学与统计学院 530022)

一、引言

整体策略和局部策略的核心体现在数学解题过程中，可以将求解问题进行拆分，进而把原问题转化成一些较小或在数学经验中已经解决过的问题，最后再通过拼凑，使原问题在整体上得到解决的思路.整体与局部在其组成系统的各要素中是相互关联、相互制约的关系.因此，要在整体中带有局部意识或在局部中附带着整体意识去看待数学问题.

二、从不定积分解法看整体策略与局部策略

解法一与解法二的相同之处在于充分利用整体与局部策略进行解题，不同在于解法一利用的方法是倒代换法和第一换元法，解法二在进行了简单化简之后，对其中的一部分进行分步积分；第二个不同点在于整体与局部策略的应用顺序上，解法一是在利用了倒代换法化简之后才进行，而解法二是直接对原式进行处理.在该题中，对分子的处理方法在中学也很常见，就是熟悉的分拆.“拆与并”是中学数学解题中使用最广泛的一种裂项并项思想方法.其实，在解数学题时，不仅代数式可拆分，实际上问题也可进行拆分，即将问题中的关键结构(式或形)拆分，这里就是对被积函数进行拆分.

而具体问题还得具体分析，在数学问题中，即使面对的是相似题目，有时候虽大体上的思路不变，可细节上的解法却不同.

解决此题的关键在于从整体和局部观察被……