关于椭圆“类准线”的几个定点定值结论

南京市栖霞中学(210046)刘建国

椭圆中有关定点定值问题一直是高考的热点,此类问题主要考查学生逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养.在往年的高考中,以类准线为背景的圆锥曲线问题多有考查.近期,笔者整理有关圆锥曲线定点定值相关问题时,通过对文[1]所阐述的定值问题进行联想,结合文[2]中对抛物线中两条垂直的焦点弦的研究思路,对椭圆的类准线进行深入的探究,主要涉及以椭圆类准线为背景的有关定点定值问题,通过研究得出了一系列结论,并对其进行整理;对于双曲线也有类似的结论,有兴趣的读者可以进一步的深入探究.

图1

图2

图3

图4

注如图5所示,从该结论不难发现:如果以O为圆心,以b为直径的圆,则直线PB与圆O相切.

图5