时变性水泥浆液在粗糙裂隙岩体中的扩散规律研究

李亮

（新疆哈巴河阿舍勒铜业股份有限公司 哈巴河 836700）

0 引言

当前矿产资源开采已从浅部进入深部开采阶段，随之而来的各种复杂地质构造条件和地质病害问题频繁出现，如断层破碎带、软弱岩层等，且由于开采深度持续加深，高地应力、高地温和高渗透压问题也开始出现，再加上地下开采的强烈扰动使得深部围岩变形增大、破坏加重且支护极为困难，从而深深地影响地下岩土工程的长期稳定性[1]。

目前，国内外大量学者都对水泥浆液在岩体裂隙内的扩散规律进行了研究。李术才、张庆松等[2,3]对时变性C-S水泥浆液在水平裂隙岩体的扩散规律开展了研究，建立了恒定注浆速率条件下C-S 浆液在单一平板裂隙中的压力分布方程，并通过试验与数值模拟径向对比分析其合理性；湛铠瑜、崔溦等通过对水泥浆液在粗糙裂隙内扩散试验研究，认为渗流压力与裂隙的粗糙度成正比，即裂隙粗糙度越大，浆液扩散所需压力也就越大[4,5]；Mu Wenqiang 对基于COMSOL Multiphysics 数值模拟软件，模拟水泥浆液在单个粗糙裂隙扩散情况，得到了压力梯度和最大扩散速度随相对粗糙度的变化成抛物线状增加；Wang Lichun 考虑局部弯曲和粗糙度，提出了修正的立方定律，并通过直接模拟和物理实验验证其有效性。

本文基于水泥浆液时变性与裂隙的弯曲和粗糙度，及宾汉姆水泥浆液在单个裂隙内的流动状态，建立了时变性水泥浆液在粗糙裂隙岩体中的压力分布机理公式，通过数值模拟与理论分析，研究了时变性水泥浆液在单个粗糙裂隙岩体内的扩散特征。

1 时变性水泥浆液扩散规律研究

1.1 基本假设

为更好地研究时变性水泥浆液在粗糙裂隙中的流动规律，根据文献[2,3,6]，本文做如下假设：

（1）浆体和水是不可压缩的均质各向同性宾汉姆流体；

（2）粘度存在时变性，其变化关系可表示为指数函数，而宾汉姆流体的屈服应力在注浆过程中保持不变；

（3）渗透到裂隙旁岩体中的浆液体积可以忽略不计；

（4）浆液流动与岩石变形的相互作用可以忽略不计；

（5）忽略浆液的惯性力和重力。

1.2 时变性宾汉姆流体扩散规律

宾汉姆水泥浆液的本构方程为：

式中：τ为剪切应力，τ0为宾汉姆水泥的屈服应力，μ为水泥浆液的粘度，γ=-dv/dr为剪切速率。

水泥浆液粘度的时变性的规律为：

式中：μ0为水泥浆液的初始粘度，α为时变性系数，对于不同的水灰比，通过实验及拟合得到，t为注浆时间。

流体在多孔介质中的实际流动并不是沿直线前进，而是迂回曲折地流动，具有典型的迂回曲折效应，常采用水力迂曲度来反映流体在裂隙中实际流动的迂回曲折程度：

式中：dle为流体在裂隙中的实际流动长度，T为水力迂曲度，dl流体在裂隙中实际流动路径对应的直线长度。

根据工程实践及相关文献，水泥浆液在粗糙裂隙中的扩散过程如图1 所示，注浆管半径为r0，裂隙开度为b，以裂隙中线轴为对称轴的流体柱微元体，其高度为h

图1 水泥浆液在裂隙中流动示意图

剪切应力τ与裂隙径向距离呈正比关系，当τ=-hdp/dl≤τ0时，流体不受剪切应力的作用，即在裂隙内存在一个径向距离h0，在0 ≤h≤h0处相邻两流层处于相对静止，其速度v=v0；在h0

联立式（1）、（2）和式（4），得到：

则由式（5）可得到裂隙内的平均速度为：

令启动压力梯度λ=τ0/b=-dp/dle，裂隙注浆过程中服从质量守恒定律，在某时刻用过某一断面注浆流量q与平均流速的关系可表示为:

在注浆过程中，-dp/dl远大于启动压力梯度，则上式中括号内的高次项可忽略，故式（7）变为：

1.3 粗糙裂隙内压力分布规律

在以恒定速率注浆过程中，依据质量守恒定律，联立式（3）与式（8）可得到裂隙内浆液扩散压力梯度：

联立注浆边界，当l=r0时，p=p0，当l=l1时，p=pw，p0和pw分别为注浆压力和地下水压力，则可得到：

式（10）即考虑时变性水泥浆液在粗糙裂隙中扩散的压力分布，依据式（10）对于任意t时刻，给出注浆孔压力和注浆速率即可得到浆液扩散距离上的压力分布。

当宾汉姆流体的屈服应力为零时，即式（10）中等式右边第二项中λ=0，宾汉姆流体即变为牛顿流体，式（10）变为时变性牛顿流体在粗糙裂隙中扩散压力分布规律为：

时变性牛顿流体在光滑裂隙中扩散压力分布规律为：

2 数值模拟

2.1 计算模型与计算参数

依据文献[2]，得到时变性牛顿流体在裂隙中扩散模拟参数如表1所示：

表1 数值模拟参数

应用有限元分析软件COMSOL Multiphysics 模拟模型试验中水泥浆液在岩体裂隙内的扩散过程，数值计算采用二维模型，将裂隙视作没有厚度的平面。模型几何尺寸为1×1，注浆孔位于模型几何中心，模型上下边界为无流动边界，左右边界为定压力边界。在初始时刻，模型空间内全部为水，注浆开始后，水泥浆液以恒定速率注入模型空间。

图2 数值计算模型和边界条件

2.2 扩散形态与压力分布

在恒定注浆压力p0=40kPa作用下，当粗糙裂隙度时，得到不同时间点的时变性牛顿流体在裂隙内扩散形态与压力分布如图3所示，当考虑水泥浆液在裂隙内流动的实际流动路径，取T=1.5，得到水泥浆液在粗糙裂隙内扩散形态与压力分布如图4所示，其中压力单位为kPa。

从图3与图4可以看出，水泥浆液在裂隙内扩散呈圆形，仅考虑时变性时，水泥浆液在10s、30s和60s时的扩散距离分别为54.1cm、67.8cm和97.0cm，而考虑时变性水泥浆液在粗糙裂隙中扩散时，其在10s、30s 和60s 时的扩散距离分别为45.0cm、55.7cm 和81.7cm，其考虑时变性水泥浆液在实际扩散路径的扩散距离均小于仅考虑时变性水泥浆液在裂隙内的扩散距离，与实际情况相符。

图3 时变性牛顿流体扩散形态与压力分布

图4 时变性牛顿流体在粗糙裂隙内扩散形态与压力分布

图3、图4 以及表2 表明：在同一工况条件下，随着注浆时间的增加，水泥浆液在裂隙内的扩散距离也相应增加；当实际扩散路径与其直线路径的比值为1.5时，水泥浆液在粗糙裂隙内的扩散距离小于在平直裂隙内的扩散距离，其模拟结果与理论计算结果以及实际情况相符，可为工程实践提供理论支撑。

表2 扩散半径理论计算值、数值模拟值

3 因素分析

模型计算参数如表1 所示，参考文献[2]中数据，注浆时间为60s，对比分析式（11）与式（12），可得在不同工况条件下浆液的扩散情况。

3.1 实际扩散路径的影响

图5 为通过式（12）计算得到在恒定注浆压力作用下，浆液在不同扩散路径中的压力随浆液扩散距离的变化关系。

图5 不同扩散路径下压力与距离的关系

从图5可以看出，当浆液在裂隙的实际扩散路径与其直线路径的比值分别为T=1.0、T=1.25、T=1.5和T=1.75时，水泥浆液在裂隙内的最终扩散距离分别为94.1cm、85.2cm、78.7cm、73.5cm，且随着浆液在裂隙的实际扩散路径与其直线路径的比值T越大，其扩散距离逐渐减小量也越大，表明：随着水泥浆液在裂隙内的实际扩散路径与其直线路径的比值T越大，浆液在裂隙内的扩散距离逐渐减小。

3.2 注浆压力的影响

浆液在裂隙的实际扩散路径与其直线路径的比值T=1.0 时，在恒定注浆流量的工况下，注浆压力与扩散距离和注浆时间的关系如图6所示。

从图6 可以看出，在恒定注浆速率的工况下，随着注浆时间的增加，为使浆液的扩散距离增加，相应的注浆压力也应增大，且随着注浆时间的增加，离注浆孔的距离越近，其推动浆液扩散所需的注浆压力差也就越大，浆液也就越来越难以扩散，在达到某一注浆压力时，浆液就不再继续向前扩散，这就达到水泥浆液在裂隙内的最终扩散距离。

图6 注浆压力随扩散距离与时间的变化关系

4 阿舍勒铜矿注浆工艺应用

在巷道围岩中注浆，使得浆液填充在巷道围岩的裂隙中，通过浆液的填充、固结、粘合等作用，使得围岩的裂隙消除，阻止围岩弱面的进一步风化，并使得巷道围岩中的破碎松散岩体重新胶结成统一的整体，在巷道中形成一个可以承受外加载荷的注浆壳，充分发挥围岩的自然平衡拱作用，并与巷道支护体共同承担起外加载荷，提高巷道的稳定性与安全性。

4.1 巷道问题

阿舍勒铜矿巷道地应力显现（内挤、片帮、脱层、冒顶），如图7所示。深部开采并发高地应力、高地温和高渗透等问题，巷道严重变形，因此采用注浆加固技术对围岩进行加固处理。

图7 阿舍勒铜矿巷道内挤变形与巷道顶板脱层

4.2 工艺流程

施工顺序为：施工注浆钻孔→安装锚杆及注浆管→水泥锚固剂封孔→表层喷浆止漏→连接管路注浆→注浆完毕封堵注浆口。根据巷道围岩来压情况，设计注浆加固范围及注浆锚杆间排距。注浆前，检查注浆管是否堵塞，锚杆是否松动。注浆时，将水和普通P.O42.5 普通硅酸盐水泥以水灰比1:0.54（视岩层节理裂隙情况调整）搅拌均匀，连接好管路后，用注浆机进行注浆作业，压力达到2MPa 时停止注浆。注浆过程中，应先慢、后快、再慢的节奏注浆。注浆完毕后，将注浆管末端弯折，用铁丝绑扎牢固，再剪断橡胶软管，防止浆液流出。注浆后效果如图8、图9所示。

图8 注浆锚杆安装效果

图9 巷道注浆效果

在阿舍勒铜矿采用注浆加固技术中，除局部因施工问题出现小范围塌落外，采场总体比较稳定，能满足生产要求。通过试验和推广应用，不断地总结经验，施工质量有了一定的提高，其支护效果也较为明显。

5 结论

本文基于时变性水泥浆液及单个裂隙岩体的局部弯曲和粗糙度，通过研究水泥浆液在裂隙内的流动规律，建立了时变性水泥浆液在粗糙裂隙岩体中的压力分布机理公式，并通过数值模拟及理论分析，得到如下结论：

（1）基于时变性水泥浆液及单个裂隙岩体的局部弯曲和粗糙度，建立了时变性水泥浆液在粗糙裂隙岩体中的压力分布机理公式；

（2）基于COMSOL Multiphysics 数值模拟软件，模拟得到不考虑与考虑粗糙裂隙的时变性水泥浆液在单个裂隙内的扩散形态与压力分布，并通过数值计算，得到考虑时变性水泥浆液在粗糙裂隙内的扩散距离小于考虑时变性水泥浆液在平直裂隙内的扩散距离；

（3）通过理论分析得到，随着水泥浆液在裂隙内的实际扩散路径与其直线路径的比值T越大，浆液在裂隙内的扩散距离逐渐减小，即单个裂隙越粗糙，在相同工况条件下，水泥浆液就越难以扩散。