管道沟槽等窄条形基坑隆起稳定性计算方法

沈铓杰

[上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市 200092]

0 引言

对于软土地区板式支护和水泥土重力式围护基坑，坑底抗隆起稳定是决定围护结构嵌固深度的主要条件之一。坑底抗隆起稳定性分析方法主要有极限平衡法、极限分析法、非线性有限元法和可靠度分析法[1]。其中，基于土压力理论的极限平衡法在目前基坑设计中被广泛采用。现行基坑工程行业规范和各地方标准大多采用了这一方法。其不足之处是忽略了基坑的空间效应。

不同于民用建筑，市政工程基坑，如管道、地下综合管廊、地下道路、箱涵、地铁车站等，往往呈现狭长形形态。工程实践表明，狭长型基坑比宽大基坑有更好的抗隆起稳定性。由于目前规范公式并未考虑基坑宽度的影响，因此深厚软弱土环境下围护结构插入深度过大，造成浪费。

本文针对行业规范坑底抗隆起计算模式，考虑窄条形基坑对侧围护结构的约束作用，建立了新的理论公式。该公式在原规范公式基础上仅引入基坑宽度B，概念明确，参数清晰，适用于工程应用。

1 对规范稳定性验算的理解

行业标准《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120—2012）采用以最下层支点为轴心的圆弧滑动稳定性验算方法[2]。

式（1）是基于库伦理论和朗肯理论进行稳定性分析的一种改进的极限平衡法。假定破坏面为通过桩、墙底的圆弧形，以力矩平衡条件进行分析。假定力矩平衡转动点位于最下道支撑或锚拉点处。

实际上，行业标准采用的这种圆弧滑动模式取自上海地标，普遍应用于软土地区，也积累了大量经验。当坑底位于非软土区时，这种验算模式并无必要。例如，北京等地区往往不进行这种坑底抗隆起验算。

分析式（1），其忽略了多项抗隆起有利因素：（1）未考虑土体侧向应力影响；（2）未考虑围护结构容许应力影响；（3）未考虑竖向滑面阻力影响；（4）窄条形基坑时未考虑对侧围护结构约束作用；（5）未考虑基坑形状影响。

工程实践表明，采用式（1）验算窄条形基坑坑底抗隆起稳定性是偏于保守的，而且不少情况下不合理。

2 考虑基坑宽度的坑底抗隆起计算新方法

本文基于现有理论研究成果，结合工程实践经验，试图着重对有明显空间效应的窄条形基坑坑底抗隆起验算模式进行探讨。

查阅国内外相关研究文献，在基坑宽度对稳定性存在影响这一点上普遍达到共识[3-7]，但合理的、与工程实践相吻合的、概念清晰且便于工程应用的很少。其中，王洪新[8]采用基坑宽度L 与插入深度D 之比对基坑宽度进行了分类，认为L/D≥tan（π/4+φ/2）时基坑宽度不再对倾覆稳定性产生影响；tan φ＜L/D＜tan（π/4+φ/2）时基坑宽度会对倾覆稳定性产生影响。

本文在行业规范验算模式的基本框架下，考虑基坑宽度的影响，采用图1 所示坑底抗隆起破坏模型，定义D≥B 的窄条形基坑坑底抗隆起安全系数。与规范相比，提出的公式考虑了对侧围护结构对滑裂面形状的影响，未引入新的假设，仅额外引入两个计算参数：基坑宽度B、围护结构与坑内土体摩擦系数μ。

图1 坑底抗隆起破坏模型

2.1 基本假定

（1）假设隆起破坏只发生在坑底以下土体，坑底以上土体不发生破坏，滑裂面为DFGJH，BD 面上强度没有发挥。

（2）滑弧圆心E 位置：自对侧墙底作与围护墙呈β 角的直线KE，KE 与滑动侧墙体交点即圆心。假定β 为45°，则当基坑宽度与围护结构插入深度相等时，圆心位于开挖面处。

（3）滑动面上抗剪强度τ=σtan φ+c。滑动面JG上的法向应力由两部分组成，即土体自重在滑动面的法向分力与该处水平侧压力在滑动面的法向分力之和，水平侧压力应介于静止土压力与被动土压力之间，近似取γztan2（π/4+φ/2）；滑动面GF 上的法向应力也由两部分组成，即土体自重在滑动面的法向分力与该处水平侧压力在滑动面的法向分力之和，水平侧压力应介于静止土压力与主动土压力之间，近似取γztan2（π/4-φ/2）。

2.2 公式推导

定义板式支护体系按圆弧滑动模式的坑底抗隆起稳定性安全系数：

其中，

式中:MR为抗隆起力矩标准值，kN·m/m；MS为隆起力矩标准值，kN·m/m；MHJ为坑内开挖面以下至圆心各土层抗隆起力矩标准值之和，kN·m/m；MJG为坑内圆心以下各土层抗隆起力矩标准值之和，kN·m/m；MGF为坑外圆心以下各土层抗隆起力矩标准值之和，kN·m/m；MFD为坑外开挖面以下至圆心各土层抗隆起力矩标准值之和，kN·m/m；Mq为坑外地面超载产生的隆起力矩标准值，kN·m/m；MABCD为坑外坑底以上各土层产生的隆起力矩标准值之和，kN·m/m。

式中:B 为基坑宽度，m；τ 为滑动面上抗剪强度，kPa；σh为滑动面上法向应力，kPa；γ为对应土体天然重度，kN/m3；c 为对应土体黏聚力标准值，kPa；φ 为对应土层的内摩擦角（弧度）；μ 为墙土摩擦系数；z 为对应土体距离地面深度，m；q1为坑内对应土层上覆土压力标准值，kPa；H1，H2为对应土层顶面、底面埋深，m。

式中：H′ 为圆心埋置深度，m；D′ 为围护墙在圆心以下深度，m；α1，α2为对应土层层顶及层底与圆心连线的水平夹角（弧度）。

式中:q 为地面超载，kPa；q2为坑外对应土层上覆土压力标准值，kPa。

3 工程案例验证

3.1 工程概况

某新建排水管道工程雨污水管道均采用开槽埋管施工。管槽深度不超过6.1 m，管槽宽度不超过2.5 m，基坑安全等级三级。

场地位于海积平原，地形平坦开阔，现状地面高程一般为2.60～5.57 m。场地内河道为桐山溪、高洋河，河流岸坡为土质自然岸坡；场地内零星分布水塘、鱼塘，水深多为1.0 m 左右，面积大小不一，建设红线内的水塘将会回填。根据地勘报告表述，管槽基坑深度范围内场地土层自上而下分布和赋存条件分述如下：①0层素填土，全场局部分布，人工堆填，厚度变化大，均匀性差，工程性质差异性大；①层黏土，可塑，下部渐变为软塑，物理力学性质一般，可作为轻型建筑物的天然基础持力层；②1层淤泥，流塑。各地层物理力学参数见表1。

表1 土体力学参数

3.2 支护设计

管槽支护方案如图2 所示。

图2 管槽支护方案（单位：mm）

按《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120—2012）方法计算，坑底抗隆起稳定性系数为1.11，达不到规范要求的1.7。采用本文方法计算，稳定性系数为1.92，满足要求。方案经过专家论证并已实施完成，基坑稳定性和变形均满足要求。

类似的，管槽基坑位于深厚软弱土区域或围护桩底土层内摩擦角较小时，采用国标坑底抗隆起验算模式，稳定性通常不满足要求。但大量工程实践表明，这些窄条形基坑在合适插入比条件下都能满足稳定性要求，而侧向变形显著。

4 坑底抗隆起稳定参数敏感性分析

影响坑底抗隆起稳定的因素较多[9-10]，以下采用本文提出的公式，选取基坑宽度、围护结构插入比、土体特性等因素分析其对窄条形基坑坑底抗隆起的敏感度。

某基坑工程位于软土地区，地层主要为淤泥质黏土。围护设计参数见表2。

表2 土体力学参数

4.1 基坑宽度影响

控制其余参数不变，改变基坑宽度B，坑底抗隆起稳定系数变化如图3 所示。采用本文算法时，随着基坑宽度变大，坑底抗隆起稳定系数减小，但当宽度增大至一定程度时减小速率变缓。当基坑宽度从2 m增大到10 m 时，安全系数从3.09 降低到1.44，即基坑宽度增大400%时，安全系数降低53%。采用行业规范时，随着基坑宽度变大，安全系数保持不变。

图3 坑底抗隆起安全系数-基坑宽度关系图

由于围护桩插入深度为9 m，当基坑宽度在9～10 m 时，规范公式与本文公式结果一致，说明当围护结构插入深度与基坑宽度基本相等时，正是“宽基坑”与“窄基坑”的分界线。这说明，在基坑宽度小于围护结构插入深度时，基坑宽度越窄，坑底抗隆起稳定性越好，规范计算的坑底抗隆起安全系数有较大富余量。这与实际的工程经验是相吻合的。

4.2 围护结构插入比影响

控制其余参数不变，改变围护结构插入比，坑底抗隆起稳定系数变化如图4 所示。随着插入比增加，抗隆起安全系数基本呈线性增加。当插入比从0.5 增加到2.0 时，抗隆起安全系数从1.1 增加到3.1，即插入比增大300%时，安全系数增加182%。这说明围护结构插入比对基坑坑底隆起稳定性影响显著。

图4 坑底抗隆起安全系数-D/H 关系图

4.3 土体黏聚力和内摩擦角影响

控制其余参数不变，改变土体黏聚力或内摩擦角，坑底抗隆起稳定系数变化如图5 所示。随着黏聚力或内摩擦角增加，抗隆起安全系数基本呈线性增加。当黏聚力从5 kPa 增加到14 kPa 时，抗隆起安全系数从1.48 增加到2.55，即黏聚力增大180%时，安全系数增加72%。当内摩擦角从5°增加到14°时，抗隆起安全系数从1.99 增加到2.8，即内摩擦角增大180%时，安全系数增加41%。这说明土体黏聚力和内摩擦角均对基坑坑底隆起稳定性影响显著。

图5 坑底抗隆起安全系数-土体抗剪强度关系图

5 结论

针对软土地区基坑工程，提出了考虑基坑宽度的坑底抗隆起稳定计算方法，主要得出以下结论：

（1）行业规范未考虑基坑宽度对坑底抗隆起计算的影响，同时忽略了多个有利因素，导致安全系数偏大。采用规范公式验算窄条形基坑导致过大的围护结构插入比，造成浪费。

（2）推导了考虑基坑宽度的坑底抗隆起稳定计算方法。相比规范方法，仅额外引入两个计算参数：基坑宽度B、围护结构与坑内土体摩擦系数μ。

（3）本文公式计算表明，基坑宽度近似等于围护结构插入深度是“宽基坑”与“窄基坑”的分界。在基坑宽度小于围护结构插入深度时，基坑宽度越窄，坑底抗隆起稳定性越好。因此，窄基坑可适当减小围护结构插入深度，对降低工程造价有重大意义。

（4）应用本文公式计算表明，随着围护结构插入比、土体黏聚力、内摩擦角增加，坑底抗隆起安全系数基本呈线性增加，影响显著。