一道2020年摩尔多瓦奥赛题的另解
2021-08-19 05:21:04朱小扣
数理化解题研究
2021年13期
朱小扣
(安徽省无为第三中学城北校区 238300)
2020年摩尔多瓦IMO队选拔考试第二天第七题(例1)如下：
例1已知a,b,c∈R+，求证：
区别其他证法，现采用待定指数法来证明：
分析尝试找到一个r,使得：
依条件可知原不等式等号成立时，a=b=c.为了找出r,可先令b=c=1，得
由上述分析可知：当a=1时，f(a)取得最大值0.
①
≤6a2+b2+c2
≤18a2+3b2+3c2
②
③
①+②+③即证.
类似地用此法还可以证明：
例3(第42届IMO)设a,b,c∈R+,求证：
本文分析了以待定指数法为载体的解题方法，希望对同学们备战高考和竞赛有所帮助！
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