借助类比思维 破解数学解题困境

温旭娇

(福建省上杭县第五中学 364200)

当前高考创设的习题越来越新颖，注重学生思维的考查.其中对学生类比思维的考查较为常见.不仅如此，类比思维也是破解数学解题困境的重要途径之一.针对类比思维在高中数学中的重要地位，应通过合理设计教学内容，使学生掌握类比思维相关理论以及应用技巧，有效地突破数学解题困境，为其在高考中获得理想成绩做好铺垫.

一、借助类比思维，破解数列习题

数列习题一般较为抽象，对学生分析以及推理能力具有一定要求.为使学生能够灵活运用类比思维，突破解题困境，帮助学生树立解题自信，授课中应注重类比思维的灌输与渗透，如在讲解等比数列知识时，可引导学生联想所学的等差数列知识，通过合理的类比推导等比数列的相关性质.同时，为使学生掌握运用类比思维获取的技巧，应注重为学生讲解情境新颖的例题，启发学生借助类比思维，找到解题的突破口.

A.nB.n2C.2n2D.n+1

该题目较为抽象，看似无从下手，但是通过类比等比数列前n项和的推导过程，便能很快地找到解题思路.

解析因为Tn=a1+a2·4+a3·42+…+an·4n-1，

①

等式两边乘以4，得

4·Tn=a1·4+a2·42+a3·43+…

+an-1·4n-1+an·4n.②

①+②，得

5Tn=a1+(a1+a2)·4+(a2+a3)·42+…+(an-1+an)·4n-1+an·4n.

所以5Tn=1+1+1+…+an·4n=n+an·4n.

则5Tn-4n·an=n，选择A项.

二、借助类比思维，破解圆锥曲线习题

高中数学圆锥曲线主要有椭圆、双曲线、抛物线.相关的性质与结论较多，部分性质与结论较为类似.授课中应注重引导学生通过类比推导圆锥曲线的相关性质、结论，理清之间的区别与联系，增强其对类比思维重要性的认识……