基于组合赋权-灰色关联度法的冻结法凿井三圈管布置方案优化

王晓云，姚直书，纪文杰，黄献文，孟祥前

（安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001）

人工冻结法是1种特殊的地层支护技术。通过循环低温制冷液的方式将地层中的热量带出，使土体中的水分冻结，形成冻土。冻土具有一定强度，可以作为矿井建设工程中的临时支护结构。大量试验结果表明[1-3]，冻土的力学特性受温度影响巨大，因此，有必要对冻结区域内的温度分布特性进行深入研究。蔡海兵等[4-5]的研究表明：冻结法施工过程中，冻结孔布置圈径、冻结孔间距、冻结孔数量及盐水温度等都将对冻结温度场产生巨大影响。因此，有必要针对不同冻结管布置特征下冻结区域内的温度分布特性进行深入研究，以保证冻结壁的稳定性。

为对冻结法施工地层中的温度分布特性研究，常用的研究方法主要包括：现场实测、模型试验和数值分析。焦华喆等[6]通过数值分析与现场实测相结合的方式研究了多圈孔布孔方式对冻结壁温度场发展的影响，同时证明了采用数值分析进行冻结温度场预测的合理性；胡坤等[7]以赵楼风井井筒为原型进行了多圈管冻结温度场相似模型试验，研究分析了井帮温度、冻结壁厚度和平均温度的变化情况。大量研究结果表明，在模型参数合理的情况下，通过数值分析的方式研究冻结管温度场分布特征是合理可行的，相较于现场实测和模型试验方法，具有研究参数多样化、初始投资少等优点。因此，采用ANSYS数值分析软件，通过调整冻结管的布置特征对冻结温度场进行研究。

近年来，随着井筒深度的增加，形成了以三圈冻结管为主的深部冻结壁施工方法。陈军浩等[8]以顾北矿风井为工程背景，通过模型试验和数值分析的方式研究了人工三圈管冻结壁温度场的发展规律；林斌等[9]利用现场监测和数值模拟的对比，分析研究了三圈管冻结壁温度场的发展规律。上述学者的研究有力地指导了三圈管冻结工程的应用，但研究对象和温度场评价指标单一，无法可靠的评价冻结施工方案的优越性。为此，学者们提出了评价指标多样化的组合赋权-灰色关联度法，吴波等[10]为对隧道施工方案进行优化设计，基于组合赋权-灰色关联度法在隧道施工中的应用，优化了原始方案，发现该方法有较高的实用性；邱自学等[11]和龚炳江等[12]的研究表明，组合赋权-灰色关联度法在评价指标类型和数据较多时具有很好的适用性，这与冻结温度场在设计过程中的工况相似。因此，可以采用组合赋权-灰色关联度法对三圈管冻结温度场进行优化设计，以提高冻结效果。

为此，以丁集煤矿二副井三圈冻结壁施工项目为背景，基于组合赋权-灰色关联度法，采用数值模拟方法对特厚冲积层三圈管冻结方案进行分析研究，讨论了中排冻结管圈径及间距、外排冻结管圈径及间距对冻结温度场的影响，并提出最优方案，以期指导工程施工。

1 工程概况

丁集煤矿二副井设计净直径8.6 m，井筒穿过地层为新生界冲积层和二叠系石盒子组含煤地层。新生界地层厚度为533.05 m，风化带厚度为12.35 m，属于特厚冲积层，采用冻结法施工。

新生界依据地层特征自上而下可划分为上、中、下3个含水层组及上、中2个隔水层组，含水层组的岩性主要为细砂、粉细砂、中细砂、薄层砂质黏土及砾石。隔水层组主要为黏土、砂质黏土等。

根据冻结法凿井技术规程和两淮矿区工程实践经验，丁集矿二副井拟采用三圈管冻结方案，其布置方式为内排孔+中排孔+外排孔，其中中排孔为主排冻结孔，采用深孔全深冻结，浅孔深度穿过松散层，进入强风化带的差异冻结方式。主冻结管直径为φ159 mm，经计算井筒冻结需冷量为829×104kcal/h（1 kcal=4.1868×103J），冷冻机为LG25L20SY型双机双级撬块式螺杆制冷压缩机组，该机组工况制冷量为55×104kcal/h，该副井冻结站配备该型机组18组，工况制冷量990×104kcal/h，标准制冷量3 060×104kcal/h，以保证冻结壁有效厚度及平均温度达到设计要求。外排孔和内排孔均为辅助冻结孔，其中外排孔作用是增加冻结壁厚度、降低冻结壁平均温度、增大冻结壁稳定性；内排孔的主要作用是降低冻结壁平均温度和防片帮。

2 数值模拟

2.1 分析模型

通过工程资料分析，累深320～436 m为深厚黏土层，其中钙质含量高，是本冻结工程的关键控制层位，为此，数值模拟计算选取436 m深处钙质黏土层为控制层位进行分析。模型计算半径选取为30 m，根据温度场数学模型，可将冻结壁温度场简化为平面导热问题，运用ANSYS有限元计算软件进行分析计算。本模型采用四节点四边形的二维实体热单元PLANE55来进行网格划分，共计182 762个单元，每个单元有4个节点，每个节点只有1个温度自由度，模型中每1根冻结管都看作由2个线单元组成，并在其上施加温度线荷载[13-14]。计算模型中距外边界较近的区域单元划分较疏，距冻结管较近的区域单元划分较密，模型外边界假定为绝热，并施加初始地温26.925℃，该副井与杨村煤矿副井地质构造相似，参考杨村煤矿副井的去路盐水温度，施加在冻结管上的去路盐水温度数据如图1，网格划分如图2。

图1 去路盐水温度Fig.1 Outgoing brine temperature

图2 网格划分图Fig.2 Meshing diagram

ANSYS中热物理参数对模拟结果有很大影响，根据现场取样试验的冻土物理力学性能选取的相关参数见表1，导热系数见表2。

表1 基本物理参数Table 1 Basic physical parameters

表2 导热系数Table 2 Thermal conductivity kcal(m·h·℃）

2.2 数值分析模型

在冻结壁稳定性的各项指标参数中，井帮温度、冻结壁厚度以及冻结壁平均温度是主要的评价指标，其中冻结壁厚度和平均温度决定了冻结壁的强度和稳定性。通过分析表明，在三圈管冻结壁温度场中，内排孔主要作为辅助冻结孔和起防止片帮的作用，相对来说对井帮温度、冻结壁厚度和冻结壁平均温度的影响较小；中排孔圈径、中排孔间距、外排孔圈径、外排孔间距是影响井帮温度、冻结壁厚度和冻结壁平均温度的最主要因素[15-18]。因此，根据工程地质条件，首先将内排冻结孔圈径设计为17.5 m，内排冻结孔间距设计为2.49 m；然后，以中排孔圈径、中排孔间距、外排孔圈径、外排孔间距为正交试验因素，以井帮温度、冻结壁厚度和冻结壁平均温度为正交试验评价指标，通过L16（4×4）正交表进行计算模型设计，正交试验因素与水平见表3，表中的数据根据凿井法相关技术规程和专家经验确定。并采用ANSYS软件对各模拟方案进行数值计算，获得各个设计方案的井帮温度、冻结壁厚度和冻结壁平均温度，正交试验方案和结果见表4。

表3 正交试验因素与水平Table 3 Orthogonal test factors and levels

表4 正交试验方案和结果Table 4 Orthogonal test plan and results

3 数据处理

3.1 灰色关联度法

灰色关联度分析法是灰色系统中的1种基本分析方法，其中心思想是将原始数据矩阵经过一系列线性比例变化变成标准化矩阵，然后再根据权重系数计算出判断矩阵，并获得各个方案的关联度数值，比较各关联度的大小确定各个方案的可行性程度，以此作为多个方案优化的评价指标[10-11]。

3.1.1 评价指标矩阵

按照灰色关联度分析法，假设评价系统中有m个评价指标，n个试验方案，则评价指标矩阵A为：

式中：anm为第n组试验方案的第m个评价指标数值。

3.1.2 指标矩阵归一化

对系统的各评价指标分别做相应处理，对越小越优的指标（井帮温度、冻结壁厚度）处理如式（2），对越大越优的指标（冻结壁厚度）处理如式（3）。

式中：aij为第j个评价指标对应的第i个试验方案数值，i＝1，2，…，n；经式（2）、式（3）处理后，将评价指标矩阵A变为特征矩阵R。

式中：rij为特征矩阵R的特征向量；i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m。

3.1.3 关联系数矩阵的计算

各指标中的最大值作为参考方案，参考方案矩阵为K＝［k1，k2，…，km］，其中，kj=（r1j，r2j，…，rnj），j=1，2，…，m。

式中：kj为特征矩阵第j列的最大值；ρ为分辨系数，取值［0，1］，取ρ=0.5。

特征矩阵R经过式（5）处理后得到关联系数矩阵ζ：

式中：ζij为关联系数；i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m。

3.2 组合赋权方法

权重赋值的方法一般有2种：主观赋权法和客观赋权法。为使最终的评估结果更加真实可靠，从而实现人工三圈管冻结方案的优化设计，采用客观赋权法的熵值法确定评估指标的客观权重。

3.2.1 熵值法

对指标矩阵A进行归一化处理：

式中：a′ij为指标矩阵A中第i行第j列元素的归一化值。

各指标信息熵：

式中：ej为第j个指标的信息熵；j＝1，2，…，m。

熵值法权重αj为：

式中：αj为第j个指标的熵值法权重；j＝1，2，…，m。

3.2.2 主观赋值法

采用文献[19]中的层次分析法将井帮温度、冻结壁厚度和冻结壁平均温度两两比较得成对比较矩阵并计算主观权重βj；依据文献[20-22]中的组合权重计算方法计算组合权重，具体计算公式为。

式中：βj为主观权重；ωj为组合权重。

3.2.3 理想方案的关联度计算

式中：ω为ωj（j＝1，2，3，...，m）组成的组合权重系数矩阵；γ为目标函数灰色关联度矩阵。

3.3 试验结果

井帮温度和冻结壁平均温度是越小越优，冻结壁厚度是越大越优，由式（1）～式（6）可得灰色关联系数矩阵ζ。

由式（7）～式（9）计算可得熵值法客观权重αj：

αj=［0.333 1 0.333 3 0.333 5］

主观权重βj：

βj=［0.139 9 0.573 6 0.286 4］

由式（10）可得组合权重ωj：

ωj=［0.139 8 0.573 5 0.286 5］

经组合赋权后，各评价指标权重大小依次为：冻结壁厚度>冻结壁平均温度>井帮温度。由式（11）计算得到的目标函数的灰色关联度见表5。

清华大学熊澄宇教授认为，“新媒体是一个不断变化的概念”，对于新媒体的概念，至今未有明确定论，国务院发展研究中心局长岳颂东提出：新媒体就是一种将信息传播给受众的载体，通过信息的传递从而对受众产生预期效应，它是一种媒介，当然，它采用的是当代最新的科技手段。上海文广新闻传媒集团总裁黎瑞刚认为，新媒体是继报刊、广播、电视等传统媒体之后发展起来的新的媒体形态，它通过互联网、无线通信网、有线网络等渠道以及电脑、手机、数字电视机等终端，向用户提供信息和娱乐的传播形态和媒体形态。

表5 目标函数关联度Table 5 Objective function correlation

灰色关联度越大，说明井帮温度、冻结壁厚度和冻结壁平均温度的取值越优，冻结壁的强度和稳定性也越高。由表5可知：方案10关联度为最大值0.791 5，表明该正交试验中方案10为最优方案，说明该方案冻结壁强度和稳定性最高；其次是方案13，关联度0.785 9，说明该方案冻结壁强度和稳定性较高；方案16的关联度为0.345 1，是本次正交试验组合中的关联度最低值，故方案16是最差的方案，该方案的冻结壁强度和稳定性也最低。

3.4 方案优化和对比

各水平的平均关联度见表6。

表6 各水平平均关联度Table 6 Average relevance of each level

由表6可知，外排孔圈径平均关联度的极差最大为0.313 8，其对井帮温度、冻结壁厚度和冻结壁平均温度的影响最大；外排孔间距平均关联度的极差为0.273 2，其对井帮温度、冻结壁厚度和冻结壁平均温度的影响较大；中排孔圈径平均关联度的极差最小为0.090，其对井帮温度、冻结壁厚度和冻结壁平均温度的影响相对最小。其原因是外排孔能同时加强外侧冻结壁和中部冻结壁的冻结力度，对冻结壁的厚度形成起决定作用，中排孔对外侧冻结壁影响较小，也就对冻结壁厚度影响较小，故外排孔的圈径和间距对冻结壁厚度影响较大，而中排孔圈径和间距则对冻结壁厚度影响较小；在冻结期间，中排孔相对于外排孔对冷量的调控能力差，故外排孔的圈径和间距对井帮温度和冻结壁平均温度的影响大，而中排孔圈径和间距对它们影响较小。

由表6可知，平均关联度越大，表明该指标越好，中排圈径为23.5 m时，关联度最大为0.634 0，中排孔间距为1.2 m时，关联度为0.669 2，外排孔圈径为31.2 m时，关联度最大为0.755 4，外排孔间距为1.9 m时，关联度最大为0.755 4。故最优方案为：中排孔圈径为23.5 m，中排孔间距为1.2 m，外排孔圈径为31.2 m，外排孔间距为1.9 m。以此优化方案作为基础，结合两淮矿区工程实践经验和相关技术规程，考虑冻结管偏斜、水力场与热量交换的影响以及施工便利和经济效益因素，得到的工程冻结设计参数表见表7。

表7 工程冻结参数表Table 7 Engineering freezing parameters table

4 工程实践

为了实现信息化施工，通过本计算模型对施工过程各个时间节点的冻结效果进行提前预测分析，以指导施工。同时，通过工程中布置的测温孔实测数据对冻结模拟结果进行不断修正，以提高预测分析结果。实际冻结工程布置了2个测温孔，其中T1测温孔位于外排和中排之间，T2测温孔位于中排和内排之间，具体布孔方式如图3。

图3 孔位布置图Fig.3 Hole layout

按照表7设计参数进行现场施工，根据现场施工情况，从开机送冷到260 d时外壁掘砌至436 m，对冻结壁温度场进行了260 d的模拟计算，得到的温度场分布云图如图4。

图4 温度场云图Fig.4 Temperature field cloud map

将T1和T2测温孔的实际监测数据与模拟结果进行对比，绘制温度随时间的变化曲线，T1测温孔曲线如图5，T2测温孔曲线如图6。

图5 T1测温孔曲线Fig.5 T1 temperature measuring hole curves

图6 T2测温孔曲线Fig.6 T2 temperature measuring hole curves

由图5、图6可知，T1测温孔实测第39 d温度开始加速下降，第83 d达到负温；模拟中第43 d降温速度明显增加，第90 d达到负温，冻结过程中最大温差为4.2℃。T2测温孔实测第16 d温度开始加速下降，第53 d达到负温；模拟中第23 d温度开始加速下降，第57 d达到负温，冻结过程中最大温差达到3.2℃。由此可见，模拟结果与实际监测结果的发展趋势相同，即随着冻结工程的持续供冷，实际监测温度与模拟温度均呈负指数型下降，最终温度随时间变化渐趋稳定。

5 结 语

1）通过组合赋权和灰色关联度法对冻结壁温度场进行评价，得出各评价指标权重大小依次为：冻结壁厚度>冻结壁平均温度>井帮温度。

2）以丁集煤矿二副井的井筒冻结壁设计方案为基础，采用ANSYS数值分析软件，基于组合赋权-灰色关联度法对三圈管冻结温度场进行优化设计，结果表明：外排孔圈径和孔间距对井帮温度、冻结壁厚度和冻结壁平均温度影响较大，中排孔圈径和孔间距对井帮温度、冻结壁厚度和冻结壁平均温度影响相对较小。

3）基于组合赋权-灰色关联度法获得的最优设计方案，综合考虑工程项目施工特点和经济效益，得出三圈冻结管的最优设计方案为：中排孔圈径为23.5 m、孔间距为1.34 m，外排孔圈径为31.2 m、孔间距为1.75 m，并以该最优方案进行冻结凿井法施工。

4）通过对比260 d冻结区域温度分布预测数据和监测数据，发现两者的匹配性较好，证明了数值分析模型的可靠性。