4p阶11度对称图

蓝婷 凌波

(云南民族大学数学与计算机科学学院,昆明,650504)

1 引言

本文涉及到的图都是有限的、连通的、简单的和无向的.对于一个图Γ,我们分别用VΓ,EΓ,AΓ和AutΓ表示其顶点集、边集、弧集和自同构群.若AutΓ分别传递作用在VΓ,EΓ和AΓ上,则分别称图Γ是点传递的、边传递的和弧传递的.对于图Γ的一个顶点序列(α0,α1,···,αs),如果满足{αi−1,αi}∈EΓ(1≤i≤s)和αi−1̸=αi+1,则称为图Γ的一条s−弧.若AutΓ传递作用在图Γ的s−弧集上,则称Γ为s−弧传递图.特别地,0−弧传递称为点传递,1−弧传递称为弧传递.若图Γ是s−弧传递(s≥1)但不是(s+1)−弧传递的,则称Γ是s−传递图.如果AutΓ在AΓ上作用正则,则称图Γ是1−弧正则的.

小度数弧传递图的分类是代数图论中的热门问题.例如,文献[1-3]分别给出了3度、5度和7度的4p阶对称图的分类.本文将进一步分类11度的4p阶对称图.

2 预备知识

正规商图是研究素数度弧传递图的重要方法.设Γ是一个G−点传递图,N(N̸=1)是G的非传递正规子群,用VΓN表示N−轨道集合.定义正规商图ΓN,其点集为VΓN,两顶点B,C相邻当且仅当B中存在点α,C中存在点β,使得{α,β}∈EΓ.如果Γ和ΓN有相同的度数,则称Γ是ΓN的正规覆盖.特别地,如果图Γ是连通的素数度的对称图,则根据文献[4]或者文献[5],可得到下面的引理:

引理1([4]或[5])设p为素数，Γ是连通的p度(G,s)−弧传递图,其中G≤AutΓ和s≥1.如果N是G的正规子群且在VΓ上至少有三个轨道,则N在VΓ上作用半正则且正规商图ΓN是连通的p度(G/N,s)−弧传递图.

根据文献[6]的Theorem 2.1和文献[7]的Corollary 1.3,我们可以知道11度弧传递图顶点稳定子群的结构.

引理2([6],[7])设图Γ是连通的11度(G,s)−传递图,其中G≤AutΓ和s≥1.令α∈VΓ,则s≤3且下列之一成立：

(1)若Gα可解,则|Gα||1100.进一步有,(s,Gα)在……