基于IGGIII权函数的稳健ARMA残差控制图构建

黎小丽 李时敏,∗ 孔盈莹

(1.广东财经大学统计与数学学院,广州,510320；2.广东财经大学会计学院,广州,510320)

1 引言

在大数据时代,数据特征表现的越来越复杂多样.正态分布只是一种理论上的分布,实际数据往往呈现偏斜分布,并且至多是近似正态分布[1].但偏斜分布可能对统计量的稳态性产生致命的影响.第一,由于普通的均值和方差不具备抵抗异常值的性能,从而使得实际样本数据失去代表性,模型产生偏差,最终导致得到的结果不可靠.第二,异常值的出现会扩大或缩小控制图的控制限间距,从而使得在统计过程控制(Statistic Process Control,简称SPC)中出现虚发报警或漏发报警的现象.这不仅增加SPC监控成本,也不利于产品设计.以往学者常利用异常值诊断来直接剔除异常值,再采用经典估计方法进行建模.但异常值往往隐含着重要的信息,删除异常值得到的结论亦可导致决策发生错误.因此,有必要采用稳健估计方法避免异常值产生的影响并建立正确的模型.

1953年,Box提出了“稳健性”的定义,后来经过研究得出了大量的稳健估计方法.其中Huber,Hampel,Rousseeuw和Tukey等对稳健估计进行了深入的研究.周江文[2]提出了等价权的概念,将M估计最小二乘化使得传统最小二乘法具备了抗差能力,并提出了两种有效的估计方案——IGG方案和IGGII方案.杨元喜[3]对等价权原理进行了扩充,提出了IGGIII方案.Huber[4]也给出了“稳健估计”的具体定义.此后,稳健估计方法大量应用于各个领域.

郭亚帆[5]深入剖析了当实际样本……