新高考背景下的数学教学散思

曹广福

摘要：不管高考怎么命题，数学教学仅靠“刷题”和“套路”都是不行的，必须认真思考如何真正培养学生的数学思维能力。要培养学生的思维能力，关键不是呈现解题步骤，而是讲清楚并让学生体会到解题思路。为此，数学教学要传授数学思想，努力达成“应试”与“素质”的平衡。

关键词：新高考;数学教学;思维能力;解题思路;数学思想

一、“刷题”和“套路”不行了：从“八省联考”数学卷说起

2021年的“八省聯考”数学卷让众多学子铩羽而归，也让很多教师感到不适应——靠“刷题”和“套路”似乎不能解决问题了。比如，这套试卷的压轴题：

已知函数f（x）=ex-sin x-cos x，g（x）=ex+sin x+cos x。

（1）证明：当x>-5π4时，f（x）≥0;

（2）若g（x）≥2+ax，求a。

很多人觉得这道题很难，尤其是第（2）小题。同时，也有不少人给出了这道题的多种正确解答，但是，这些解答方法如同雾里看花，解题者是如何想到的？似乎尚没有一个使人感到逻辑自然的解答。也就是说，解题者没有将解题思路讲清楚，我们很难从解答中看到清晰的解题思路，更不要说它所体现的通性通法或思想方法了。

那么，这道题真的很难吗？非也！找到合适的思路，真是一点儿也不难。

第（1）小题是平常题目，姑且按下不表。对于第（2）小题，首先按顺序思考如下3个问题：

问题1：这是一个什么样的问题？

这是对题目的辨析，不搞清楚它，就会感到无从下手。答案很简单：一个固定函数的图像被一些直线从下方“支撑”住了。

问题2：这些直线是些什么直线？

这仍是对题目的辨析。直线y=2+ax ，过一个定点（0，2），换言之，这是过点（0，2）的一个直线束。