高中数学不等式易错题型及解题技巧分析

摘 要：不等式是数学中重要的知识点，

也是高中阶段的教学难点。不等式的知识涵盖于中学各阶段的知识体系当中，运用广泛。很多时候，在解决数学问题时，我们会根据问题的结构特征、内部关系，以及结论来选择适当的解决方案，最终大多归结到不等式的证明。不等式教学可以帮助学生掌握解决问题的方法和技巧，合理使用问题解决方法可以提高解决问题的效率。文章分析了解决不等式问题的关键和难点，并阐述了解决不等式问题的方法。

关键词：高中数学;不等式;解题思路

一、 高中数学不等式易错题型及解题技巧

（一）不等式恒成立

不等式涉及很多内容，包括不等式、三角形、解析几何和函数等知识点。它主要考查学生综合解决问题的能力。同时，这类问题的解决方案更加灵活，可以增强学生的思维灵活性和创造力。

解析：此题目的难点和易错点在于坐标系中已知直线的确定，以及根据已知直线围成三角形的画法。与以往题目不同，这道题已经给了最值，需要求直线中的参数值。解题过程中就要求学生有思维上的转变，运用逆向思维。

对于此类问题，解决问题的技巧主要包括两点。首先，根据问题的含义划出可行域，并通过对可行区域的分析，来加强对目标函数的理解能力，其次，带参数，这可以增加问题的开放性和探索性，因此可以从目标函数的结论开始，并通过图形的动态分析确定变量。

二、 知识整合

（一）解决不等式的核心问题是不等式的相同解变形，而不等式的性质是不等式变形的理论基础。方程的根、函数的性质和图像与不等式的解密切相关，我们必须善于将它们结合起来。在解决不等式时，替代方法和图形方法是常用的。通过变形，可以将复杂的不等式简化为更简单或更基本的不等式。通过构造函數与数字和形状的组合，不等式的解决方案可以成为直观、生动的图形关系。对于带有参数的不等式，使用图形方法可以使分类标准明确。

（二）函数方程的思想：把函数、方程和不等式的相关知识综合起来，通过函数、方程的观点来处理不等式问题。不等式与函数方程是解决不等式的基础，利用不等式的性质和函数的单调性，将不等式和绝对值不等式简化为整数不等式（组）是不等式的解决方法。

（三）在不等式的求解中，画图求解是常用的技术之一。通过替换元素，可以将更复杂的不等式简化为简单不等式，并且可以将不等式的解决方案简化为直观生动的图像，使用包含参数的不等式的图形方法，可以使分类标准更加清晰。

（四）证明不等式的方法灵活多样，但是比较推理仍然是证明不等式的最基本方法。有必要根据问题的设计、问题的结构特征和内部关系选择适当的证明方法。学生必须熟悉各种证明方法的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点。比较方法的一般步骤是：求差（商）→变形→判断符号（值）。

三、 结论

总而言之，不等式问题是高中数学的重要内容，也是学生学习的重点和难点之一。由于不等式问题涵盖了广泛的知识点，因此学生学习起来更加困难，并且不等式的类型也相对较多。例如，包含参数的不等式以及与线性规划的组合设问等。这些类型的问题是不等式考查的重点和热点，但它们也是学生容易出错的问题。

参考文献：

[1]高健成.简析高中数学不等式易错题型及解题技巧[J].亚太教育，2016（31）：54-55.

[2]戴安妮.高中数学不等式易错题型及解题技巧[J].数理化解题研究，2017（7）：48-49.

[3]徐霜.高中数学不等式易错题型和解题技巧分析[J].数理化解题研究，2018（16）：22-23.

作者简介：古智良，高中数学一级教师，广东省惠州市，博罗县博罗中学。