高中数学开放性题型的解题思路探究

摘 要：数学教学方式随着大潮流课程改革进行变化，基于高中学生综合素质的考量，越来越多的开放性、探究性试题进入到高考题型当中，高中数学课程中也加入了更多的开放型题型。开放型数学题对于发散学生的思维，培养学生的创新能力具有重要作用。数学思维很重要，解决数学问题也不是按部就班地套用数学公式就可以，开放型题型正好可以拓展学生的思维，让学生思维更加敏捷。文章针对数学开放性题型的特点展开论述，提出了高中数学开放型题型解答的思路和策略。

关键词：高中数学;开放性题型;解题思路探究

教育是国家发展的内在驱动力，当今社会对于人才的要求，就是对他们思维能力的要求。高中数学开放性题型正是这一要求下出现的。如何在教学中让学生对这类题型的解题思路进行充分掌握，是当下高中数学教师需要努力探索的问题。

一、 开放性试题具有的特点

（一）不完整性

在未解决的问题中，要么条件不充分，结论被隐藏，要么解决问题的方法不明确，所以其构成要素不完整。

（二）不确定性

对于开放条件的问题，条件可能有所不同，结论尚不确定，有的开放型题型的解决方案策略和依据不是唯一的。因此，学生可以从多个角度进行思考。

（三）发散性

开放型题型不拘泥于固定的答案，开放型数学题的解答打破原有的思维方式，在基本知识支撑下，可以多维度解答，呈现出不同的思维方式。

（四）创新性

在解答开放性问题的过程中，新问题的出现必不可少，这能够让学生的思维更加活跃，对于培养他们的创新思维更有益，同时让他们在实践探索中更具创造力。

（五）探索性

在回答公开问题时，没有固定的现成模型可以利用，学生需要自己摸索，不斷求解。

例如，在教学《平面向量》复习课时，教师使用多媒体向学生显示案例中的示例图片，然后要求学生仔细观察示例并设计主题。许多学生可能无法完全回答，但可以让更多的学生思考。最后，师生一起想出了许多答案。接下来，让学生考虑本章中学到的知识点，并用笔记下来，与教师或者其他同学展开合作与交流。这种开放型的题型和开放性的教学方法，可以高效地训练学生的发散思维。教师要擅长创设问题情境和精心设计教学中的不同问题。这是帮助学生克服僵化思维的有效方法。

数学公开测试问题与具有明确条件和结论的封闭问题有关。开放型数学题可以激发学生的发散性思维。开放型数学题最主要的特征是问题条件不足或结论不确定。因此，解决问题的策略是多种多样的，具有鲜明的特征，开放型题型也更具探索性。这就可以在解题探索过程中，对学生的实践能力进行测试，培养他们的独立性，激发他们创新能力。

二、 高中数学开放性题型的解题思路探索

（一）创设情境，为学生学习提供前提

情境能帮助学生代入解题思路，是引导学生处理开放型题型的好办法。如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形;⑥等边三角形。请说出你认为正确的那些序号。

开放式问题类型为数学学习提供了很好的解决方案，并加深了学生对新知识的理解。开放性问题的突出作用是培养学生的发散性思维和创造力，激发学生的独立思考和创新意识。作为数学问题的一种特殊形式，它在培养创造力方面具有极大的教育价值。教师应主动研究开放性问题，构造数学中的开放性问题，并将其用于教学中。在这种课堂教学中，教师很难使用“灌输”教学方法。学生不仅可以积极参与解决问题的活动，而且非常自然。一些学生希望与教师分享成功的喜悦，这使课堂教学自然地向着以学生积极参与为特征的开放式方向发展。在开放式问题教学中，教师除了具有传统意义上的专业素养外，还应具有创造和自觉地反思自己的教学、教育价值观和教学理念的能力。

（二）对开放性试题进行系统性的归纳总结

削弱或隐藏条件常常被作为创设开放型数学题型的手段，有些开放型题型也会适当的隐藏结论，通过方向多样化，限制问题当中的已知条件，引导学生从多个角度思考，给学生想象的空间，使学生在思维活跃的基础上建立系统化的知识体系。高中数学的开放式问题是践行素质教育精神的集中体现。在数学教学中，解决问题只是一种结果体现，重要的是对学生进行思维能力的培养，让学生对同类问题形成系统的解决思维，让学生举一反三，有效地解决不同的实际问题。此外，高中生要能够对于特定的问题类型熟练掌握，以条件角度的开放式数学问题类型为例，学生要先读懂题目的已知条件和问题，多角度分析，发挥探究能力，找到数学的规律，整合解决措施，从而解决问题。

例如，1. 先给出例子，然后让学生观察例子，再以自身的能力设计题目。

2. 五分钟后，教师把学生设计的题目收集整理并展现出来。

3. 让学生回答他们设计的题目。

4. 再认真的讲评学生设计出来的每一道题目。

5. 要求学生课后自己设计类似的题目。

分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更快。

三、 结语

高中数学的开放型题目不仅是传统题型的补充，更是传统题型的创新。在对学生多样性发展要求越来越高的今天，数学教师不应该再拘泥于传统题型的教学方式，而应该大量的将开放型题目纳入教学内容当中，帮助学生培养创新思维和开放性思维，以便于学生的多元化发展。

参考文献：

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作者简介：彭丹，广东省惠州市，博罗县博罗中学。