相依函数型数据条件分位数估计的渐近性研究

丁 洁， 余新宏

(安徽农业大学 经济技术学院，安徽 合肥 230001)

众所周知,条件分位数在许多领域都有着广泛的应用,条件分位数估计是非参数分析的一个非常重要的问题。就条件分位数估计的非参数估计问题而言,通常来说也如同条件均值估计、条件密度估计一样,存在解释变量

X

取值于

R

空间,相应的响应变量

Y

取值于

R

空间的情形。此外,样本(

X

,

Y

)通常被认为是独立同分布,或者是具有某种相依性的随机变量。

随着国内外对统计的重视程度不断提升,人们开始收集金融、医疗等领域的数据,开始对函数型非参数统计进行全方面研究,早期在文献[8-11]中有详细研究,上述文献详细讨论了独立同分布或者某种相依场合下估计量的逐点收敛性。特别的,在独立同分布的条件下,文献[9]利用Kolmogorov熵的方法讨论了统计学各估计量,条件累积分布,条件风险率函数的一致收敛性。然而由于条件分位数在金融等领域的广泛应用以及时间序列的相依性,本研究利用Kolmogorov熵的方法获得条件分位数的几乎完全一致收敛性,将独立同分布的情形推广到相依情形,同时将逐点收敛性推广到一致收敛性。

在本研究中设为半度量空间的子集,数量为的Kolmogorov 熵。为算术混合,且速度。设(

X

,

Y

)1≤≤同分布于(

X

,

Y

),这里

X

取值于有半度量的抽象无限维空间(

F

,

d

),

Y

取值于

R

空间。全章

C

,

C

′,

C

以及为正常数,并且分别在不同的情形下取不同的值。

相应的条件分位数记为

(1)

和

(2)

(3)

H

为

j

次连续可微函数,并且满足

H

′=

K

。这里,

K

和

K

为实值非负核函数。……