试论如何在数学课堂习题设计中培养小学生数学识图能力

张菁

摘 要：培养小学生数学识图能力的本质是培养小学生数形结合及逻辑思维能力，对小学生未来的成长极有好处。阐述了培养小学生数学识图能力的重要意义，分析了当前培养过程中存在的问题，提出循序渐进地培养小学生“读图→画图→用图”能力，采用多元方式培养小学生对主题图的识别与运用能力，基于探究性思维培养小学生对几何图形的识别能力等具体方式，以供参考。

关键词：数学课堂;习题设计;数学识图能力;逻辑思维;数形结合

《6—12岁儿童识图能力的发展》一书中对“识图能力”的表述是“识图能力是按照二维信息对三维空间的相关位置进行判断的能力”。《重视识图能力的考察与培训》中提到，“识图能力是学生阅读数学图形，整理相关数据图表，并对图表中的数据进行全面规划的能力”。综合而言，识图能力指代一个学生能否正确构建图形、分析图形、运用图形，使较为复杂的逻辑关系通过图形清晰呈现，最终求解正确答案的能力。

一、培养小学生数学识图能力的重要意义分析

山东师范大学学科教学（数学）硕士研究员韩小赟认为，数学识图能力是一种很特殊的能力。此种能力的形成必须建立在学好数学图形和相应的技能的基础上，当学生逐渐掌握此种能力之后，可通过自主构建数学图形的方式对问题进行深度观察、精度分析，在分解和转换、组合图形的过程中，完善其他数学能力。总体而言，数学识图能力可被视为一种数形结合的逻辑思维能力，学生必须具备一定的空间想象能力。具体而言，数学识图能力包含图形语言、文字语言、符号语言共三种基础能力，在互相转化及组合运用的过程中，学生会读懂图、分析图，最终解决问题。因此，看图、分析图、提炼图、转化图、组合图、运用图均是“识图”过程中不可或缺的重要环节。在小学数学教学阶段，小学生所见的图形均为基础图形，如长方形、正方形、三角形等。在此期间，围绕“图形”设置的问题难度较小，图形之间的组合程度并不复杂，适合学生对每一种基础图形的“本质”进行深度了解，最终掌握每一种图形的变化规律。当学生的识图基础打牢之后，图形之间错综复杂的变换便不会成为其求解问题的“障碍”，学生面对任何图形问题都会明确“万变不离其宗”，进而抓住本质，找出求解问题的关键条件。笔者认为，学生形成良好的数学识图能力必须经历漫长的过程，任何希望一蹴而就的想法均不具备可取性。因此，在小学阶段，教师需引导学生加深对基础图形的记忆和理解，当学生看到任何数学题目时，脑海中均应呈现出相关的“图形动态变化”情景，日积月累之下，会使学生终身受益。

二、小学生数学识图能力培养过程中存在的问题简析

目前，我国很多小学进行数学识图能力培养过程中存在的主要问题如下。

1.在基础图形认识与了解阶段的教学质量相对较高，绝大多数学生通过课堂学习与课后练习均已经具备一定的数学识图能力。问题的关键在于小学生并未对数学图形进行深层次的体验，对数学图像内在规律的总结缺乏自主性。很多小学数学教师虽然进行了引导，但学生在学习方面的主观能动性并未得到激活，绝大多数时间仍然以教师作为课堂的主导。具体而言，“基于已知定理、公理完成推论”的过程并非由学生完成，而是由教师“直接告知”。比如，围绕“正方形是一种四边长度相同的特殊长方形”这一推论进行学习时，学生并没有对“正方形与长方形之间的异同点”进行深入思考，脑海中无法形成“边的长度动态变化，最终决定生成的图形是正方形还是长方形”的画面。当脑海中存在“思路不清晰”的问题时，小学生的画图能力不会显著提升。

2.上文提到，数学识图能力是一种“按照二维信息对三维空间的相关位置进行判断的能力”。所谓“二维”即为平面，可通过横纵坐标表示;所谓“三维”即为“立体”，在横纵的基础上增加垂直于平面的另一个坐标方向轴。按照此种定义，培养小学生数学识图能力的过程便不可局限在“二维”的限制下，只有适当引入“三维”概念，学生的思维才会发散。现实情况是，尽管诸多智能设备已经应用于现代小学数学教学（如智能黑板，教师可在极短时间内画出图形，并可随心所欲地调整图形的视物方向，使学生从不同角度观察图形，进而提高识别能力），但很多数学教师对多媒体智能设备的认知水平不足，无法创建新型课堂，在一定程度上影响了学生形成数学识图能力的速度。

三、在数学课堂习题设计中培养小学生数学识图能力的有效途径梳理

1.循序渐进地培养小学生“读图→画图→用图”能力

小学数学涉及的图形均为基础图形，尽管看似简单，但很多学生围绕图形的面积、周长进行求解时经常犯错。笔者认为，导致此种现象的本质原因在于，学生并没有完全掌握每一个基础图形的性质，一旦题目中出现“变化”，如求解公式中的某一项为“未知”状态时，学生便不会“代入”计算，自然无法求得正确答案。经过进一步分析后可得出如下结论：学生在“识别图形”环节已经有所欠缺，若教师未能及时发现，依然盲目注重“题海战术”，则学生做再多的题也无济于事。因此，在小学数学课堂习题设计环节，教师应当循序渐进地培养小学生“读图→画图→用图”的能力。以长方形、平行四边形面积求解公式为例，（1）长方形（正方形）的四角都是直角，故长和宽处于垂直状态。按照一般定义，面积S=长a×宽b。几乎所有小学生都能熟练掌握该项定理，故此环节并无教学难点。此阶段即为“读图”。（2）将长方形（正方形）转化为平行四边形（菱形）的过程中，很多教师会通过手动制作可移动图形边框（即以紙壳或其他物品为材料，拼接成长方形，每两条边相接触的位置均可移动，可通过拉拽等方式改变相邻两条边形成的夹角，进而将图形边框从长方形转变为平行四边形）或多媒体直接演示的方式，帮助学生了解为何角度的变化不影响图形面积求解公式的构成。事实上，无论是手动制作还是多媒体演示，均可被视为“画图”。（3）当学生能够自主总结出“长方形是一种特殊的平行四边形，当有一个角为直角时，长方形的宽与高相等，可通过直接相乘的方式求解面积”时，学生的“用图”能力便已经有所体现，学习成绩必然大幅度提高。