2021年本刊原创题（六）

吕朋

1. 如图1，在△ABC中，AC = BC = 3，∠ACB = 90°，CD为AB边的中线，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕着点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接EF，DF，当△ADF的周长最小时，则tan∠BDF = .

[A][F][D][E][C][B]

圖1

2. 如图2，抛物线（a ≠ 0）的对称轴为直线x = 1，与x轴的一个交点A的坐标为（3，0），直线y=mx+c（m ≠ 0）与抛物线交于A，B两点，其部分图象如图所示，则下列结论：①-4abc<0;②9a - 6b + 4c<0;③4ac - b2>0;④当0m;⑤无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点[c3a，0]. 正确的结论序号是 .

[B][y][x=1][A][x][O]

图2

答案：1. 2 2. ② ④ ⑤