基于新课程改革的三角函数概念教学案例

张伟

一、课例背景分析

在旧教材中，三角函数的概念是从初中锐角三角函数的概念出发，逐步导出任意角的三角函数。通过坐标化，将三角函数的定义引导到sin = ，cos = ，tan = （x≠0）上进行表述，再将这一定义推广到任意角也适用的情况，这样得到了任意角的三角函数。这种定义的引入的优点是从学生熟悉的知识点出发，学生易于接受。但从函数定义的角度看，将锐角的情况直接推广到任意角的情况，基于数学定义的严谨度来说是不够的。

而新教材中，三角函数概念的引入是从刻画单位圆上点逆时针旋转时的位置变化入手，建立函数关系。在直角坐标系中，角的终边从初始位置开始旋转到一定位置，它与单位圆交点的坐标唯一确定，从而形成了角一定，则相应的终边与单位圆交点的坐标一定，从而构成了函数关系。之后三角函数给出定义sin =y，cos =x，tan = （x≠0）。這样的定义方式，从函数的角度来说是最严谨的，但缺点是学生一开始会对这个函数比较陌生，需要通过在锐角情况下和初中的三角函数定义比较，学生才明白这个函数就是以前锐角三角函数定义的推广。进一步探究角的终边上除顶点外的任意一点计算三角函数的方法，从而更深入地理解三角函数。

新教材的概念引入有两个优点：一是函数的定义更加自然，而且单位圆的定义方法在之后的学习中有更广泛的应用（比如已知三角函数值的范围，求角的范围）;二是便于从现实问题情境引入（比如摩天轮引入三角函数），这也体现了新课标中数学应用性的理念。……