贵州省人工柳杉地径材积模型研究

刘建忠，张江平，李 超

（贵州省林业调查规划院，贵阳 550003）

柳杉（Cryptomeria fortunei）在贵州省表现出生长速度快、抗逆性强、适生性广、经济价值高等优良特性，是贵州省主要的造林树种。目前，国家林业局、贵州省均未颁布实施柳杉的相关林业数表，在对柳杉材积测算时只能参照杉木地径材积表或二元立木材积表进行估算，生产实践证明，利用杉木相关数表得出的柳杉材积比实测值普遍偏大。为满足森林生产经营管理、处理盗伐滥伐林木案件以及开展伐区检查验收对已砍伐林木材积测算的需要，开展柳杉地径与材积的关系研究，编制柳杉地径材积表十分必要。

1 材料与方法

1.1 材料

根据贵州省第四次森林资源规划设计调查成果统计，全省柳杉栽植面积14.38×104hm2，占全省乔木林面积（667.99×104hm2）的2.2%，主要分布在六盘水、安顺、毕节、贵阳等中西部地区。为使柳杉地径材积表在贵州具有通用性，取样径阶和样本总量具有广泛适用性［1，2］，根据贵州柳杉资源分布，在综合分析气候、地貌、立地等因素基础上，确定道真、赫章、普安、平坝、金沙5个县（区）为编表样木调查区。按照典型抽样的方法，以5 cm为起测胸径，共设置6、8、12、16、20、26、32、38 cm及以上共8个取样径阶，并按照高径比大、中、小分别选取测定的样木。为提高工作效率，建模样本与检验样本同时进行调查。全省共设置调查样地21个（表1），调查样木331株，有效样本317株（表2），其中，建模样本240株，检验样本77株，样木胸径5.3～49.1 cm，地径6.6～69.1 cm，树高2.8～32.3 cm。

表1 调查样地情况

1.2 方法

根据地径材积表编制要求，以地径为主要调查控制因子。样木伐倒前测1.3 m处的带皮直径、10 cm伐根处的带皮直径；样木伐倒后测定全树高及其1/20、1/10、2/10…9/10处树干的带皮直径。

样木材积计算公式如下：

式中，V为树干材积（m3）；π为圆周率，取值3.141 59；H为样木树高（m）；d0、d0.5、d1、d2…d8、d9为各分段处带皮直径（cm）。

1.3 模型预选

根据《根径立木材积表编制技术规程》（LY/T 2103-2013）推荐的常用根径立木材积数学模型［3-5］，选择下列6个数学模型进行拟合分析。

1）模型1：V=c1DRc2

2）模型2：V=c1ec2DR

3）模型3：V=c1+c2DRc3

4）模型4：V=(1+c1DR)c2

5）模型5：V=c1+c2DR+c3DR2

6）模型6：V=c1+c2DR+c3DR2+c4DR3

式中，V为材积（m3）；DR为地径（cm）；e为自然数，取值2.718 28；c1、c2、c3、c4为模型参数。

采用数学统计软件ForStat 2.2，对以上6个数学模型进行拟合求解得出相关参数。在编制林业数表模型过程中，为消除异方差对模型拟合的影响，采用加权最小二乘法进行模型的拟合。

1.4 评价指标

根据《根径立木材积表编制技术规程》和林业数表常见的评价指标［6］，采用下列9个指标对编制的柳杉地径材积表进行评价。

1）离差平方和

式中，SSR为离差平方和；Xi为第i个样本的材积实际值；为第i个样本的材积估计值；n为样本数。

2）相关指数

式中，R2为相关指数；Xˉ为样木材积的平均值。

3）总相对误差

式中，RS为总相对误差。

当-5%＜RS＜5%，地径立木材积数学模型有效，否则应舍弃或重新构建模型，直至满足-5%＜RS＜5%的要求。

4）相对误差平均值

式中，REA为相对误差平均值。

5）相对误差绝对值平均值

式中，REAA为相对误差绝对值平均值。

6）预估精度

式中，P为检验模型的预估精度；ta为置信水平a时的t分布值；T为回归模型参数个数为材积平均预估值，可由f（x）给出。

7）残差分析。以胸径为横轴、残差为纵轴建立直角坐标系，绘制残差分布图。观察残差在横轴两侧分布状况。

式中，SR为残差。

8）参数稳定性分析。参数稳定性通过参数变动系数来反映，参数变动系数过大会导致因变量估计值存在很大的不确定性，从而降低模型预估的准确性。

参数变动系数=参数近似标准差÷参数预估值

9）分段检验。对8个取样径阶分别进行检验，从而检验模型在各径阶的拟合情况，判断模型在各径阶是否具有通用性。分段检验指标主要有总相对误差、相对误差绝对值平均值、预估精度3个。

模型适用性检验指标采用总相对误差、相对误差绝对值平均值、残差分析和F检验（显著水平a取0.05）4项指标。

1.5 模型选择原则

拟选模型经拟合，计算出各评价指标，按下列原则选择最佳模型。

1）离差平方和最小；

2）相关指数最大；

3）总相对误差最小；

4）相对误差平均值最小；

5）相对误差绝对值平均值最小；

6）预估精度最大；

7）残差图以横轴为中心上下分布均匀；

8）在模型行为分析时，材积估计值与实际值的相对差异（估计值为分母）不因胸径变小而增大，也不因胸径增大而增大，且最大径阶和最小径阶样本对拟合效果指标没有显著影响，即离差平方和、相关指数、总相对误差等指标没有显著变化；

9）参数变动系数最小，一般不超过50%；

10）分段检验各项检验指标在各径阶均能达到相应要求，即总相对误差和相对误差绝对值平均值最小、预估精度最大。

当上述各指标不一致时，应优先选择相对误差绝对值平均值最小、总相对误差最小、残差图以横轴为中心上下分布均匀的模型。

2 结果与分析

2.1 模型拟合结果

以模型本身的倒数作为权函数，采用数学统计软件ForStat 2.2中加权最小二乘法对不同模型的参数进行拟合，拟合结果如表3所示。

表3 模型参数拟合结果

2.2 模型评价指标分析

从表4可以看出，6个模型的离差平方和差异不大，模型6最小，为7.339 0，其次为模型5，为7.730 8；模型6和模型5相关指数较高，均在0.8以上，其他模型均在0.7～0.8之间；模型5的总相对误差最小，为-0.67，而模型3和模型4的总相对误差小于-5.0%，为无效地径立木材积数学模型；相对误差平均值除模型2为-22.44%外，其他模型基本上都为0，结果较为理想；模型5相对误差绝对值平均值最小，为27.38%，结果相对较好；6个模型的预估精度差别不大，在92%～94%之间。

表4 模型评价指标统计

从残差分布图来看（图1），模型2的材积估计值与实际值的相对差异随地径变小而增大，随地径增大也在增大，由此可以判定模型2为无效地径立木材积数学模型；模型5和模型6属于多项式模型，特点是可以无限逼近真值，但在小径阶材积预估值会出现异常变化趋势，4径阶预估材积比6径阶大；模型1、模型3和模型4的材积估计值与实际值的相对差异不因胸径变小而增大，也不因胸径增大而增大，且最大径阶和最小径阶样本对拟合效果指标没有显著影响，即离差平方和、相关指数、总相对误差等指标没有显著变化，模型行为正常合理，没有出现异常情况。

图1 残差分布图

参数稳定性分析结果表明（表5），通过模型参数的近似标准差和估计值计算变动系数，变动系数越小，参数稳定性就越好。模型3的C1参数变动系数为170.84%，模型6的C4参数变动系数为-145.82%，远大于50%的要求，说明模型估计值有很大的不确定性。模型1、模型2、模型4和模型5各参数变动系数均小于50%，说明参数比较稳定，模型预估值不会出现较大偏差。

表5 模型参数变动系数对比表

采用总相对误差、相对误差绝对值平均值和预估精度3个指标对6个模型各径阶进行分段检验（表6）。各径阶总相对误差总体评价模型5＞模型6＞模型1＞模型3＞模型4＞模型2，相对误差绝对值平均值总体评价模型3＞模型4＞模型1＞模型5＞模型6＞模型2，预估精度总体评价模型5＞模型1＞模型4＞模型6＞模型3＞模型2。总体上，模型1表现较为稳定，相对优秀。

表6 分段检验评价指标对比表

2.3 适用性检查指标分析

使用独立检验样本，通过计算总相对误差、相对误差绝对值平均值、F检验等对拟选模型进行适用性检验，根据模型适用条件判断模型是否具有通用性。经分析（表7），总相对误差总体评价模型4＞模型3＞模型1＞模型5＞模型6＞模型2，模型2表现最优；相对误差绝对值平均值总体评价模型2＞模型4＞模型3＞模型5＞模型6＞模型1，模型1表现最优；F检验总体评价模型2＞模型4＞模型3＞模型5＞模型6＞模型1，模型1表现最优。总体评价模型1、模型5和模型6差异不显著，说明这3个模型适用；模型2、模型3和模型4差异显著，说明这3个模型不适用。

表7 分段检验评价指标对比表

2.4 原用模型的适用性检验

柳杉地径材积计算原用数学模型为生物学特性相近的杉木地径材积表，为检验原用模型是否适用，使用柳杉检验样本对原用模型进行适用性检验。经计算（表8），原用数学模型的总相对误差为-26.59%，不符合《根径立木材积表编制技术规程》总相对误差小于5%且大于-5%的要求，且F统计量（60.631 2）大于F临界值（3.118 6），检验样本实测值和估计值具有显著差异F检验差异显著，说明检验样本实际值和估计值具有显著差异，原用模型不适用。

表8 模型1与原用模型检验指标对比表

从残差分布图（图2）来看，原用模型的残差明显负偏，即原用模型的预估值比实测值系统性偏大，因此原用数学模型不适用于柳杉地径材积的计算。

图2 柳杉原用数学模型残差分布

3 小结与讨论

研究结果表明，6个模型的离差平方和、预估精度和相关指数差异不大，模型3和模型4的总相对误差小于-5.0%，不满足相关技术标准要求，为无效地径材积数学模型；相对误差平均值除模型2为-22.44%外，其他模型基本上都为0，结果较为理想；残差分布图判定模型2为无效地径材积数学模型，模型1、模型3和模型4的材积估计值与实际值的差异不显著；参数稳定性分析表明模型3、模型6的参数变动系数较大，说明其参数具有很大的不确定性，模型1、模型2、模型4和模型5参数变动系数较小，参数比较稳定；分段检验结果表明，模型1较其他5个模型表现较为稳定，相对优秀；适用性检验结果为模型1、模型5和模型6差异不显著，模型2、模型3和模型4差异显著。综上综合分析，模型1表现最优，可作为贵州省柳杉地径材积表计算依据。

使用柳杉检验样本对原采用的杉木地径材积表模型进行适用性检验，原用模型总相对误差超过技术规程要求，F检验差异显著，残差分布图出现明显负偏，表明原用数学模型不适用柳杉地径立木材积的计算。因柳杉地径形状变异较大，使用人工柳杉地径材积模型时，应注意地径取值范围，如果超过编表样本地径范围，预估值与真实值可能会产生较大误差。

由于柳杉地径材积模型只使用地径1个自变量，难以完全解释立木材积的变化规律，因此其预估值与真实值会存在较大误差。在具有地径、胸径和树高的情况下，应优先使用预估精度更高的二元立木材积模型［7］。