基于多面体单元的三维ES-FEM理论研究

杨建, 谢伟, 张志伟

(1.西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072; 2.液体火箭发动机技术国防科技重点实验室, 陕西 西安 710100)

有限单元法(FEM)是一种通过将无限自由度问题离散为有限自由度，从而得到近似结果的高效数值算法，该方法自问世以来就在很多领域内得到了广泛应用。目前对于三维有限元问题，四面体和六面体单元具有原理简单、网格生成算法成熟等优点，被绝大多数商业软件所采用。然而在面对大型复杂结构时，四面体网格计算精度差，六面体网格难以划分等缺点也逐渐突出。

近年来，多面体单元由于其单元面的形状和数量都具有任意性，为网格生成提供了巨大的灵活性等特点而受到广泛关注[1-9]。然而因为难以构造满足单元协调性的多项式形式的形函数以及网格生成算法不够成熟，与常规有限元相比其发展仍然处于起步阶段。

刘桂荣教授和Nguyen-Thoi创立了一系列的光滑有限元法(S-FEM)[10]，由最初的光滑子单元域有限元法(CS-FEM)[11]，之后推广到光滑节点域有限元法(NS-FEM)[12]、光滑面域有限元法(FS-FEM)[13]和光滑边域有限元法(ES-FEM)[14]。这些方法都具有一个共同的特点，即不需要对形函数求导，降低了形函数必须连续的要求，这一特点可以有效地解决使用多面体网格遇到的问题。

在以上这些S-FEM算法中，二维光滑边域有限元法被证明具有最佳的稳定性和精度[14]。所以本文在二维ES-FEM基础上，建立了基于多面体单元的三维光滑边域有限元法，划分了三维ES-FEM在多面体单元中的的光滑域，推导了几何矩阵和刚度矩阵。……