剪切速率对黄土力学性质及邓肯-张模型参数的影响

童国庆， 张吾渝， 高义婷， 杨若辰

(1.青海大学土木工程学院， 西宁 810016； 2.青海省建筑节能材料与工程安全重点实验室， 西宁 810016)

黄土是一种沉积于第四纪、分布较广的区域性非饱和特殊土，占中国国土面积的6.3%[1]，广泛分布西北和华北等干旱和半干旱区域内。随着中国西部大开发和“一带一路”倡议的实施，沿线黄土地区的基础设施建设如火如荼地进行。青海省是中国青藏高原上的重要省份之一，也是“丝绸之路经济带”中心线上的战略基地和重要支点，其境内湿陷性黄土的总面积居于全国首位且以自重湿陷性强、自重湿陷量大、自重湿陷性土层厚著称[2]。由于黄土是多孔隙结构、柱状节理发育，浸水后在自重和外荷载作用下会发生沉陷，对黄土地区拟建和在建的房屋地基、道路路基和边坡的强度、变形及稳定性有着重要影响。

关于黄土的力学特性规律学者们进行了大量的相关研究，如常立君等[3]、罗传庆等[4]针对青海典型湿陷性黄土，分别开展了不同含水率和干密度、不同深度和取样角度对黄土的抗剪强度影响的室内三轴剪切试验。张少华等[5]开展了不同固结压力下黄土的微观试验，得出不同固结压力下黄土试样的内部土骨架连接方式和孔隙变化。冀慧[6]为研究黄土剪切强度特性的影响因素，进行了不同剪切速率下重塑黄土的直剪试验，得出随着剪切速率的增大，剪切强度和黏聚力均呈现出先增加后减小的规律。牛军贤等[7]进行了非饱和黄土在不同剪切速率下的直剪和三轴试验，得出非饱和黄土直剪试验的加载速率宜为1.0 mm/min。党进谦等[8]、杨小平等[9]通过三轴固结不排水(CU)试验探究了剪切速率对结构性黄土力学特性的影响，研究认为随着剪切速率的增大，结构性黄土的抗剪强度指标黏聚力呈现出先增大后减小的规律，而内摩擦角随着剪切速率的增大而逐渐减小。邓亚虹等[10]研究了荷载施加速率对原状和重塑黄土的变形与强度特性的影响，得出加载速率对黄土的应力-应变曲线具有明显影响，同时在加载速率的影响下剪切强度存在临界值。

目前关于土的应力-应变关系的数学模型有弹性模型和弹塑性模型两大类，从实际应用来看，弹塑性模型能较好地反映土的实际变形特征和内部机理，但其参数求取较困难，而弹性模型中非线性弹性模型(如Duncan-Chang双曲线模型)既能较好地模拟土的实际力学性质，又具有参数少、物理意义明确、形式简洁且适用土类较广泛的特点[11]，被广泛应用于工程计算分析和室内试验研究中[12-13]。

以上学者对黄土在不同剪应变速率下的力学性质开展了大量三轴试验研究，但是黄土的力学特性存在较为明显区域性差异[14]，且在不同的工况下其力学性质也有所不同。目前，有关变剪切速率对西宁地区原状黄土强度与变形特性影响的研究相对较少，罗传庆等[4]、武文举等[15]研究了恒定应变速率下西宁地区黄土的力学特性，未讨论不同剪切速率对其强度和变形特性的影响。为了深入了解西宁地区原状黄土强度与变形特性受剪切速率的影响，采用SLB-1型三轴剪切渗透试验仪，开展原状黄土在不同围压和剪切速率下的三轴剪切试验，探究剪切速率的变化对西宁原状黄土偏应力-应变特性的影响，同时获得该土体在工程上常用的邓肯-张模型参数等相关资料，以期为本地区工程建设提供参考。

1 试验过程

1.1 土样基本物理性质

试验所用土样取自西宁市城北区某施工场地，取样深度为3～3.5 m，可观察到土样呈褐黄色，无植物根系，质地均匀，主要以块状颗粒和胶结物质为主且土颗粒间孔隙较大，为典型黄土。按照《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)[16]中规定的方法，在室内测得所取土样的基本物理性质如表1所示。

表1 土样基本物理性质指标

1.2 试验方案与仪器

随着中国基建技术的成熟和工程建设的需求使施工速度不断提升，故此工况更接近于不固结不排水的试验条件。考虑到实际工程中的施工进度、工程安全性、《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)[16]以及试验仪器限制等因素，本试验设定5种不同剪切速率(0.5、1、1.7、2.3、3 mm/min)，根据取土深度(3.5 m)预估土体周围荷载[16]，设定3种不同围压(100、200、300 kPa)。

将取回的土样按标注的沉积方向放置，用切土刀制成大于试样直径和高度的毛坯，然后将其两端切削整平放在特制切土器上固定，再用钢丝锯缓缓切削同时转动圆盘，直至试样尺寸为直径d=39.1 mm，高度h=80.0 mm的圆柱型试样，试样切削时应避免扰动，当试样侧面或上下端部有微小凹坑时，可以用削下的余土进行修整。试样制备及剪切及过程如图1所示。将制备好的试样采用注水滴定法，进行含水率控制(16%)，在恒温恒湿的条件下放置3 d，以便土中水分充分运移、混合均匀；同组试样的含水率误差控制在±0.3%以内，在相同剪切速率下制备3个物理力学性质相同的试样，采用SLB-1型三轴剪切渗透试验仪进行不同条件下的三轴剪切试验。

图1 试样制备

如图2所示，该仪器最大荷载20 kN，测量精度±1%；等应变控制速率范围为0.002～4 mm/min，相对误差±10%；周围压力的量程为0～1.99 MPa，控制精度为±0.5% FS，可以进行不固结不排水(UU)、固结不排水(CU)、固结排水(CD)试验、应力路径试验和渗透试验，在试验过程中，电脑可实时绘制偏应力-应变曲线，并保存数据以备后续分析。

图2 SLB-1型三轴剪切渗透试验仪

2 试验结果与分析

2.1 原状黄土偏应力-应变关系曲线

图3是试样含水率为16%时，不同剪切速率下原状试样的偏应力-应变关系曲线。在相同围压下，随着应变的增加，原状试样的偏应力先快速增加，当应变超过2%后，试样的偏应力缓慢增加。在相同围压和不同剪切速率下，原状试样的偏应力-应变曲线形态基本相似，曲线无峰值点呈应变硬化型。随着剪切速率的不断增大，原状试样的偏应力-应变曲线逐渐上移，试样的抗剪强度和破坏强度也随之不断增大，当剪切速率增大到1.7 mm/min时，试样的破坏偏应力值达到最大，试样的抗剪强度和破坏强度最高，存在临界剪切速率1.7 mm/min，当剪切速率大于此临界值时，原状试样的偏应力-应变曲线随着剪切速率的不断增大而逐渐下移，原状试样相应的抗剪强度和破坏强度也随之减小。

图3 不同剪切速率下原状试样的偏应力-应变关系

从图3(a)中可以看出，在低围压下试样的偏应力-应变曲线在2%应变处有明显转折点，该点处试样应变量小且曲率大，这表明试样内部土颗粒之间的联结强度难以抵抗外力的作用，同时围压较小对试样的侧向约束程度低，土颗粒间易相互错动且重新排列，试样的变形随着偏应力的增大而不断增加。在转折点之后，试样内部结构被破坏，土颗粒之间重新排列，在外力的作用下试样的偏应力-应变曲线无明显的峰值点且缓慢上移，呈现应变弱硬化型。在相同剪切速率下，试样的偏应力随围压的增大而不断增大，在高围压下[图3(c)]试样的侧向约束力较强，土颗粒之间接触紧密，具有较大的摩擦力和咬合力，抗剪强度也随之增大，在外力作用下不易发生变形，围压的增大使得试样的偏应力-应变曲线由应变弱硬化型向强硬化型转变。

从图3中可知，在剪切速率相同时，原状试样的偏应力-应变曲线随着围压的增大显著上移且上移幅度较大，其抗剪强度和破坏强度也随之增大。与剪切速率相比，围压的改变对试样的偏应力-应变关系的影响更大。因为原状试样在较高围压下，试样的侧向约束力大，土颗粒之间接触紧密具有较大的咬合力、黏结力和摩阻力，在较小的应力作用下不易发生变形，因此需要较大的应力才能破坏土颗粒间的原始稳定状态，所以随着围压的增大试样的偏应力值和抗剪强度也不断增大。

2.2 原状黄土破坏强度与剪切速率的关系

当偏应力-应变曲线形态为应变软化型时，取其峰值作为试样破坏强度值，而对于偏应力-应变曲线形态为应变硬化型时，取15%应变所对应的偏应力为试样破坏强度值[16]。本试验过程中，原状试样的偏应力-应变曲线均呈应变硬化型，因此取试样轴向应变达到15%时的偏应力作为原状试样的破坏强度。图4为根据上述规定得到的不同围压下原状试样的破坏强度随剪切速率的关系曲线。

图4 原状试样的破坏强度与剪切速率的关系

由图4可知，剪切速率对原状黄土破坏强度峰值有显著影响，存在明显的剪切速率效应。在本试验设定的剪切速率范围内，原状试样的破坏强度值与剪切速率之间不是简单的单调递增函数关系，而是二次函数关系，存在临界剪切速率。当剪切速率小于此临界速率时，原状试样的破坏强度随着剪切速率的增大而增大；当剪切速率大于此临界速率时，原状试样的破坏强度随着剪切速率的增大又逐渐减小。从以上规律可知，原状试样的破坏强度与剪切速率之间关系密切，在围压一定的条件下，土体破坏强度随剪切速率的增大呈现出先增大后减小的规律，存在明显的临界剪切速率1.7 mm/min。因此，在一定条件下选择适当的剪切速率可以增大试样的强度。通过拟合曲线可以得到不同围压下原状试样的破坏强度(σ1-σ3)max与剪切速率v之间的拟合公式：

σ3=100 kPa时，(σ1-σ3)max=-14.1v2+45.6v+203.3，R2=0.95

(1)

σ3=200 kPa时，(σ1-σ3)max=-39.1v2+151.1v+278.6，R2=0.94

(2)

σ3=300 kPa时，(σ1-σ3)max=-18.0v2+71.1v+505.0，R2=0.97

(3)

式中：σ3为围压；σ1为轴向主应力。

由以上方程可以得到破坏强度(σ1-σ3)max与剪切速率v之间的一个通式：(σ1-σ3)max=Av2+Bv+C，其中A、B、C为试验参数。

2.3 剪切速率对黏聚力和内摩擦角的影响

试验过程中试样的偏应力-应变曲线未出现峰值点，根据《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)[16]中规定，取试样轴向应变ε1=15% 时的偏应力为试样剪切破坏标准；根据莫尔-库伦理论，以试样破坏时的(σ1-σ3)/2为圆心，为半径，绘制τ～σ破坏总应力圆，并绘制不同周围压力下不固结不排水三轴剪切强度包线；如图5所示，强度包线与横、纵坐标轴相交时的倾角和截距分别为试样的黏聚力c和内摩擦角φ。

图5 三轴试验剪切强度包线

根据试验结果得出不同剪切速率下原状试样抗剪强度指标值：黏聚力c和内摩擦角φ，如表2所示。

表2 试样抗剪强度指标值

从表2中可知，当剪切速率达到1.7 mm/min时，试样的黏聚力达到峰值24.2 kPa，剪切速率小于1.7 mm/min时黏聚力随着剪切速率的增大而增大，反之则减小；当剪切速率增大到3 mm/min时，黏聚力降为12.2 kPa；在剪切速率仅为0.5 mm/min时，试样的内摩擦角为26.2°，而后随着剪切速率的不断增大，内摩擦角逐渐增大且增大幅度甚微，当剪切速率为3 mm/min时，内摩擦角为27.4°，增大幅度为1.2°。

试样的抗剪强度指标黏聚力c和内摩擦角φ随剪切速率的变化曲线如图6所示。从图6中的变化规律可知：黏聚力c随着剪切速率的增大呈现出先增大后减小的规律且变化幅度较大，存在临界剪切速率1.7 mm/min；而随着剪切速率的增大，内摩擦角逐渐增大且增大幅度较小，剪切速率对黏聚力c的影响较大，而对内摩擦角的影响甚微。通过曲线拟合得到黏聚力和内摩擦角随剪切速率变化的拟合公式，如式(4)和(5)所示：

图6 抗剪强度指标与剪切速率的关系

c=-6.1v2+19.4v+8.4，R2=0.96

(4)

φ=0.48v+26.04，R2=0.95

(5)

将拟合式(4)和式(5)代入土的莫尔-库伦抗剪强度表达式τ=c+σtanφ中可以得到以剪切速率为变量的抗剪强度表达式：

τ=-6.1v2+19.4v+8.4+

第一，应进一步打开脱毒种薯市场规模。在近些年来，因为不断扩大马铃薯种植规模，脱毒种薯的经营效益也在快速增长，甘肃省掀起了脱毒种薯的热潮，统统建立脱毒种薯中心和基地。但是由于只顾追求经济效益与规模，忽略了质量，并且甘肃省目前有的种子质量监督检验体系是以玉米、瓜菜、小麦等种子检测为主。为健全马铃薯种薯质量检测设备，同时生产马铃薯种植单位和个人存在差异，生产和繁育技术不达标，脱毒种薯未分级，通常是以多代繁殖，甚至是以商品薯取替中薯，损害了农民利益。

σtan(0.48v+26.04)

(6)

由式(6)可以得出一个以剪切速率为变量的抗剪强度表达通式为τ=Av2+Bv+C+σtan(Dv+E)，其中A、B、C、D、E均为试验参数。

2.4 不同剪切速率和围压下邓肯-张变形模量参数

Duncan-Chang在Kondner用双曲线拟合一般土三轴试验的应力应变关系曲线假定基础上提出了目前被广泛应用的增量弹塑性模型[17]，在常规三轴试验中可以被写成式(7)：

(7)

图7 原状黄土的应力-应变的双曲线关系[17]

则剪切速率为0.5 mm/min时不同围压下试样的初始变形模量分别为83.4、121.8、152.0 kPa。在土样的应力-应变曲线关系中，有峰值时取(σ1-σ3)f=(σ1-σ3)峰，无峰值时取一定的应变值(如ε1=15%)来确定土的强度(σ1-σ3)f=(σ1-σ3)15%，所以定义试样破坏比Rf为式(8)：

(8)

式(8)中：(σ1-σ3)f为土样的破坏强度，(σ1-σ3)ult为双曲线渐近线所对应的极限偏应力。则剪切速率为 0.5 mm/min 时不同围压下试样的破坏比分别为0.81、0.81、0.78。

(9)

(10)

表3 不同剪切速率下邓肯-张切线变形模量参数

图关系曲线

图9 剪切速率与初始变形模量的关系

2.5 微观结构分析

不同剪切速率下原状试样的扫描电镜(SEM)图片如图10所示，可以看出所取得的原状黄土试样主要以较大块状土颗粒和部分胶结物质为主，无植物根系且具有较大孔隙。

随着剪切速率的增大，肉眼观察到试样的孔隙面积逐渐减小，试样相应的宏观强度逐渐增大，当剪切速率达到1.7 mm/min时试样的孔隙达到最小，如图10(c)所示试样的微观结构最为密实，此时原状试样的宏观强度也最大；当剪切速率超过此值后，试样的孔隙面积变大，其宏观强度也随着剪切速率的增大而减小。此临界剪切速率的存在与土样的触变性有关，因为在高剪切速率下土体瞬间承受很大的应力，土样的孔隙来不及被挤密，在剪切过程中部分损失的强度来不及恢复，导致试验容易发生瞬间破坏；而在较低剪切速率下，在剪切过程中承受的压力较小，在外力的作用下土颗粒发生滑动和重新排列，损失的部分强度可以恢复，在相同条件下，试样的峰值强度随着剪切速率的增大而逐渐下降。当剪切速率小于此临界值时，试样的宏观强度和微观结构分别逐渐增大和密实，这与土体内部的孔隙水压力有关，剪切速率在增大的过程中，由于在荷载的作用下试样内部的孔隙水压力来不及消散，抵抗了部分外力的作用，使得试验强度变大不被破坏。

3 结论

为了探究加载速率对原状黄土强度和变形特性及其邓肯-张模型参数的影响规律，开展不同围压和剪切速率下的三轴剪切试验，并通过微观结构试验验证其宏观力学性质，所得结论如下。

(1)剪切速率是影响原状黄土抗剪强度指标的重要因素。不同围压和剪切速率下原状黄土的偏应力-应变关系基本符合双曲线关系。在试验参数设定范围内，随剪切速率的增大，试样的黏聚力c、无因次基数K、应力破坏比Rf、初始变形模量和抗剪强度呈现先增大后减小的规律，存在临界剪切速率1.7 mm/min，此时邓肯-张模型各参数值均达到最大值，而无因次指数n值无明显规律可循，内摩擦角随着剪切速率的增大逐渐以较小的幅度增大。

(2)同一围压下，原状试样的偏应力-应变曲线随着剪切速率增大有一定上移，然而并不是单调上移，也是存在临界剪切速率，当剪切速率超过这个临界值时，试样的强度逐渐减小，其偏应力-应变曲线不断下移，其破坏强度随剪切速率的增大表现出先增大后减小的规律。

(3)原状试样的偏应力-应变曲线无明显的峰值点，呈应变硬化型；通过拟合曲线，得到了原状试样在不同条件下抗剪强度指标和破坏强度的拟合公式，可以更好地研究剪切速率效应对西宁原状黄土力学性能的影响。