对卫星机械能大小的深度研究

王小庆

摘   要：比较卫星机械能大小的问题，是高考中的高频考点。各省考查的主要是单颗卫星变轨时机械能大小的变化，对于多个卫星机械能大小的比较虽然暂时还没考过，但是，选择无穷远处为零势能平面的高考题已经多次出现。对动能、重力势能具有相对性的深度分析，可以得出重要结论，那就是比较两颗卫星机械能大小的关系时，考虑到卫星飞行的实际高度，只有选择无穷远处为参考平面才是正确的分析方法。

关键词：零势能面;机械能的相对性;卫星势能

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）8-0061-3

1    引  言

近几年高考试题中，常考卫星机械能大小的相关问题。然而在这个问题上，关于卫星势能大小的计算，存在诸多争论。经过调查，绝大部分物理教师没有从根本上理解问题所在，造成了在课堂上无法正确讲解，给学生造成物理观念上的困扰。本文对此类问题进行深入分析，为解决不同卫星在天上运行时机械能大小的比较问题提出有效方法。

首先，让我们来看一个问题[1]，如图1所示，假设两颗人造卫星A和B都绕地球做匀速圆周运动，其质量之比为mA∶mB=1∶4，周期之比为TA∶TB=1∶8，那么，卫星A和卫星B的机械能大小关系如何呢？

通过简单的计算，我们可以得出两颗卫星的轨道半径之比为rA：rB=1：4，速度之比为vA：vB=2∶1。根据机械能等于动能和重力势能之和，从常规思路分析可以得知，两颗卫星的动能相等，卫星B质量大，且距地球表面的高度大，卫星B的重力势能比卫星A的重力势能大，故而，卫星B的机械能大。……