用恒量搭桥 巧解电学题

王伦宇

在求解电学题时，若善于把“恒量”（即不变或相等的物理量）设为参数，再利用其牵线搭桥列出等式或构建方程求解，往往会起到事半功倍的效果。现举例说明。

一、用电源电压搭桥

例1（2020·湖北·武汉）如图1甲所示的电路中，电源电压保持不变，灯泡L的I-U 图象如图1乙所示。当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在最右端时，电压表的示数是2 V，电流表的示数是I1;当只闭合开关S1、S3，滑片P在最左端时，电流表的示数是I2;当只闭合开关S2、S3，滑片P在中点时，电压表的示数是3 V，电流表的示数是I3。已知I1∶I2 = 2∶9，I2∶I3 = 3∶1。当滑片P在最左端时，通过开关通断，可使电路消耗的功率最大，该最大值是（ ）。

A. 7.2 W B. 8.1 W

C. 9.0 W D. 9.9 W

解析：由图1甲可知，当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在最右端时，电阻R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。根据串联电路中总电压等于各部分电路两端电压之和及欧姆定律可知电源的电压U 为：

U = U2 + I1R1大= 2 V + I1R1大①

当只闭合开关S2、S3，滑片P在中点时，电阻R1与RL串联，电压表测灯泡L两端的电压，其示数为3V，由图1乙知，电路中的电流为0.3 A。同理可知电源的电压U 為：

U = UL + I3R1中= 3 V + 0.3 A ×12R1大②

由I2∶I3 = 3∶1可知I2 = 0.9 A（I2为电阻R2与R3并联时干路的电流），由I1∶I2 = 2∶9可知I1 = 0.2 A，

故①可变形为U = U2 + I1R1大= 2 V + 0.2 A × R1大③联立②③得R1大=20 Ω，U=6 V。

当滑片P在最左端时，同时闭合S1、S2、S3，可使电阻R2、R3与灯泡L并联，此时电路电阻最小，由P =U 2/R 知此时电路消耗的功率最大，根据图1乙可知通过灯泡L的电流为I′L = 0.45 A，故电路最大电流为：I 干= I2 +I′L = 0.9 A + 0.45 A=1.35 A，电路消耗的功率最大值是：P 总大=U I 干= 6 V × 1.35 A = 8.1 W。

故选B。

温馨提示：利用电源电压作为恒量搭桥解题时，应仔细研究题设条件，充分利用串联电路中电流、电压、电阻特点和欧姆定律、电功率公式来构建方程。……