圆柱、圆锥关系探究

王莎莎

在学习完圆、圆柱以及圆锥以后，对生活中的物体也都有了些新的认识。像平常所用圆柱形的水杯，拿到手里也总喜欢拿尺子量一量他的底面直径和高，算一算它的表面积和体积。当结果算出来时，再与瓶子上标的示数进行对比，如果相差无几，心中难免感到高兴。一次，突然想到老师讲圆柱和圆锥之间的关系，圆柱的体积公式是底面积x高，圆锥的体积公式是⅓底面积x高，也就是说等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的⅓。想到这里，我不禁想自己制作道具来验证一下这个关系原理。

我用废旧的纸箱子来制作圆柱和圆锥。首先通过剪刀做一个有底无盖的圆柱体。我们都知道，圆柱的侧面展开图是一个长方形，底面是一个圆形，选择合适的尺寸用剪刀裁剪，记录下长方形的长、宽以及圆的半径等这些数据，然后再通过胶带或者胶水进行粘合。接着就是制作圆锥体，要想制作等底等高的两个物体，圆锥的高就是圆柱侧面展开图长方形的宽。通过前面记录的数据来制作。经过一段时间，两个物体终于制作好了，接下来就是验证了。想了想，该用什么方法来验证呢？有了，可以往圆锥体中装入沙子，每次都装满，再倒入圆柱中，如果三次圆锥盛装的沙子刚好可以装满圆柱体，那么就可以证明等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的⅓，结论也就得以证明。说做就做，通过三次盛装，发现基本上能完全装满，但还是差一点，可能是制作时有误差或者盛装时沙子有遗漏，这都是可以忽略的。……