Loewner理论100年[Ⅰ]

吴牮

摘要：由著名数学家Charles Loewner在上个世纪二十年代创立的Loewner理论已有近100年的历史，该理论深刻而优美，它是单复变函数几何理论的重要组成部分。以Loewner理论为基础形成的Loewner方法作为一种强有力的分析技巧，近100年来不断地在几何函数论的极值问题、控制理论、随机过程及统计物理、断裂力学等领域发挥着重要作用，焕发出强大的生命力。在参阅相关文献的基础上并结合笔者自己的一些工作与体会，对该理论及其早期发展应用的主要成果、相关学者的贡献作一个较为粗浅的总结与评述。

关键词：Loewner 微分方程 ;单叶函数 ;裂纹映射 ;极值问题

一、分析學家Charles Loewner

Charles Loewner（Ch. 勒夫纳），著名的美籍捷克数学家，早期在捷克时曾用姓名Karel Löwner ， 在德国时曾用姓名Karl Löwner。 1893年5月29日， Loewner出生于捷克共和国一个犹太商人家庭，其家在离布拉格约30公里的拉尼镇，其父亲Sigmund Löwner在镇上经营着一家店铺. Loewner于1917年即获得布拉格大学数学博士学位，导师是著名的数学家Georg Pick。取得学位后他主要以教师为职业，先后在柏林大学、布拉格大学、路易斯维尔大学、布朗大学、叙拉古大学、斯坦福大学任职，于1968年1月卒于美国斯坦福。Loewner专长于经典分析，研究工作涉及复分析、泛函分析、李群与半群理论，早年即在单复变几何函数论的Bieberbach猜测（比伯巴赫猜测）的研究中取得重大突破——用其独创的基于所谓Loewner微分方程的参数表示法证明了关于S族单叶函数的系数不等式|a3|≤3成立。由于众所周知的原因，和许多犹太人一样他从欧洲移居到了美国，移居美国后把姓名改为Charles Loewner。……