发挥考试导向功能 改进初中数学教学

周曙

摘  要：考试命题要注重发挥对教学的导向功能，可以从重视概念形成与理解、重视知识之间的联系、重视教材例题与习题、重视数学思想方法、重视数学阅读理解等方面着手.

关键词：考试命题;导向功能;数学教学

有考试必有应试，适度、适当的应试训练是必要的，但不顾学生身心健康，轻视学生全体发展，忽视学生全面发展，违反教育教学规律的应试教育必然不可取. 在目前没有更好的办法取代纸笔测验的情况下，发挥考试命题的导向功能，改进考试命题是可以有所作为的.

《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》指出：试题命制既要注重考查基础知识、基本技能，还要注重考查思维过程、创新意识和分析问题、解决问题的能力. 结合不同学科特点，合理设置试题结构，减少机械记忆试题和客观性试题比例，提高探究性、开放性、综合性試题比例，积极探索跨学科命题.

《教育部关于做好2021年普通高校招生工作的通知》指出：2021年高考命题要坚持立德树人，加强对学生德智体美劳全面发展的考查和引导. 要优化情境设计，增强试题的开放性、灵活性，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）“评价建议”中指出：根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能. 例如，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题;为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题;为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题;为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题.

为减少机械记忆与“机械刷题”现象，根据教育部有关文件精神和《标准》要求，笔者对期末水平测试数学命题进行了一些探索. 长期的应试教育和题海战术，使学生成为“刷题机器”，重结果轻过程、重技巧轻思想、重解题轻问题解决、重教辅轻教材的现象必须通过考试命题引导，促进教师在数学教学中加以改进.

一、重视概念形成与理解

数学概念是学习数学的基础，是数学逻辑思维的起点，学生对概念的理解直接影响后续的学习. 虽然概念教学是数学教学的核心，但在实际教学中，很多教师并没有重视概念的生长和形成过程，而是直接把概念灌输给学生，让学生在记忆的基础上完成大量训练. 这样，学生不能理解概念的本质属性，也错失了概念形成过程中感悟数学思想方法和积累基本活动经验的机会，同时也失去了概念教学的教育价值.

例1  下列说法正确的是（   ）.

（A）如果线段AB = BC，则点B是线段AC的中点

（B）一条线段可以表示为“线段a”

（C）数轴是一条射线

（D）三条直线两两相交，必定有三个交点.

例2  圆的直径是13 cm，如果圆心与直线上一点的距离是6.5 cm，那么该直线和圆的位置关系是（   ）.

（A）相离 （B）相切

（C）相交 （D）相交或相切

这两道题都是考查数学概念及概念之间的联系，测试后得分率较低. 例1的得分率仅为0.29，其每个选项考查了不同的知识点，但究其根源都在考查学生对概念的理解. 例如，对于选项A，如果学生忽略线段中点概念中的前提条件“线段两端点及中点在同一条直线上”，就会误认为选项A是正确的. 对于例2，学生答错的主要原因是不能理解“点到直线的距离”与“点与直线上一点的距离”这两个概念，认为圆心到直线的距离和圆的半径相等，误选择选项B.

那么，在日常教学中，如何培养学生的概念辨析能力呢？这正是概念教学的关键所在. 在概念教学中，教师要精心设计教学活动，引导学生探究概念的发生过程，促进学生理解概念、内化概念. 特别是在几何概念教学中，要引导学生通过动手画图等数学操作活动，利用数形结合思想，深化理解数学概念，培养学生识别几何中数学语言的能力，学会文字语言、图形语言和符号语言的应用和相互转化，内化理解概念本质，以达到知识迁移的目的.

二、重视知识之间的联系

《标准》指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体的知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解. 数学知识不是零散的，它们之间具有较强的系统性，学生只有掌握了知识的基本结构，理解知识之间的内在联系，形成紧密的知识网络，才能使前后知识融会贯通，形成知识的有效迁移，进而提高解决问题的能力. 这就要求教师在教学中注重新旧知识之间的联系，抓住新旧知识的连接点，引导学生在已有知识结构的基础上去探索新知识，深化学生对新知识的理解，使学生把握知识的本质，从而提升学生的数学学科核心素养.

例3  用式子表示乘法结合律，正确的是（   ）.

此题的得分率仅为0.45，其主要考查学生对乘法运算律和加法运算律的理解. 在小学阶段，学生已经学过这些运算律，初中阶段在已有认知基础上从数上升到式，有的学生不理解用字母表示数，有的学生把分配律与结合律混淆，不能认识到分配律与结合律的本质区别，乘法分配律含有两种运算，是乘法与加、减法之间的联系，而乘法交换律和结合律只含单一的乘法运算. 在教学中，教师要引导学生根据乘法的意义分析乘法交换律、结合律和分配律，对比三种运算律之间的联系，学会用文字语言表述规律，用符号语言概括规律，培养学生的符号意识，丰富学生的数学学习经验，提高学生的数学学习水平.

例4  多项式2ax + 5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的多项式的值，则关于x的方程2ax + 5b = -4的解是（   ）.

此题的得分率仅为0.34. 很多学生审题后没有理解题意，直接利用表格去求解a，b的值，再代入方程2ax + 5b = -4求解x的值. 学生没有发现多项式的值与方程的解之间的内在联系，不理解方程的解就是使得等式成立的未知数x的值，而多项式的值就是已知字母x的值求2ax + 5b的值. 如果学生能理解概念的本质，直接观察表格即可得到正确选项为C. 其实，对于“方程的解”和“多项式的值”，单独理解难度不大，但把它们有机的联系起来就不太容易理解，这就要求教师在新授课中注意引导学生探寻新知识与学生原有知识经验的结合点，在原有知识结构中生长出新知识，注重知识之间的联系，从而提高学生知识迁移的能力.

三、重视教材例题与习题

教材是教师课堂教学的主要依据，近几年的创新试题大多来源于教材，是教材例题或习题的拓展与延伸. 在教学中，教师要重视教材例题与习题的使用，在尊重学生认知规律的基础上，创造性地使用教材例题与习题，采用适当的变式进行拓展延伸，挖掘例题与习题的教育价值，进而提高学生的思维能力.

例5  某加工厂利用如图1所示的长方形铁片和正方形铁片（長方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒和B型铁盒，两种铁盒均无盖.

（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要      张长方形铁片，      张正方形铁片;

（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，则m，n应满足怎样的数量关系？

（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒的个数各为多少？

此题是某次考试中的一道代数与几何综合的压轴题. 考试结束后，很多学生都表示不会做此题，甚至读不懂题意. 其实，它是人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（以下统称“人教版教材”）第68页“2.2 整式的加减”例8与第142页“4.4 课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒”的综合变式与拓展. 上述例8是已知两个长方体的长、宽、高，求这两个长方体表面积的和与差，培养学生运用整式加减解决实际问题的能力. 人教版教材第142页的课题学习是在学生学习了长方体和表面积的基础上进行探究，让学生动手制作一个长方体形状的包装纸盒，人教版教材中给出具体的活动准备及步骤. 有些教师在教学中对此课题没有给予足够重视，甚至跳过此内容，导致学生在遇到综合性较强的题目时找不到突破口. 其实，课题学习是《标准》要求的必学内容. 在教学中，教师要让学生体会制作长方体纸盒的过程，并鼓励学生大胆设计，培养学生的创新意识和实践能力.

可见，这样一道压轴创新题目在教材中都可以找到影子，其源于教材，高于教材，是对教材例题和习题的变式、拓展与延伸. 教师在教学中要对教材中的例题、习题、课题学习及数学活动给予足够的重视，要注意领会教材编者的编写意图，合理使用教材唤醒学生的思维，促进学生有效思考，引导学生形成研究问题的基本方法和基本活动经验，进而提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.

四、重视数学思想方法

《标准》指出：课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和其中蕴涵的数学思想方法. 渗透数学思想方法是培养学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及创新精神和实践能力的重要标准. 教师要把数学思想方法和教学实践紧密联系起来，在日常教学中既要引导学生重视知识的学习，又要挖掘数学知识背后隐藏的思想方法，加强学生学习过程中方法的引导，以便提升学生解决问题的能力，潜移默化地渗透数学思想方法，促进学生创新意识和应用能力的提升.

例6  用1张如图3所示的正方形纸片、3张如图4所示的长方形纸片、2张如图5所示的正方形纸片拼成1个长方形（如图6）.

（1）试用不同的式子表示图6中大长方形的面积.（写出两种即可）

（2）根据（1）中所得的结果，写出一个表示因式分解的等式.

此题主要考查几何背景下整式的乘法、因式分解的概念等知识，其背后蕴涵了数形结合、转化、类比等数学思想方法. 有的学生读不懂题意，还有的学生不能把题意与学过的数学知识联系到一起. 究其原因，是学生在学习过程中没有感受到知识背后的数学思想方法，不能领会数学的精髓.

在学习人教版教材八年级上册“乘法公式”时，教材设计几何背景下的探究活动，让学生在几何背景下理解平方差公式和完全平方公式，感受乘法公式直观的几何意义，从数学符号公式到数学语言表述，再到几何图形直观解释，加强了代数与几何之间的内在联系，深化了学生从不同角度对乘法公式的理解. 在教学中，教师要放慢脚步，让学生动手操作、自主探究，并引导学生总结探究过程中积累的解决数学问题的思想方法. 这样，当学生遇到例6时，就可以类比乘法公式的探究过程，利用类比思想、数形结合思想顺利解决问题.

五、重视数学阅读理解

《标准》中强调注重对学生数学阅读能力的培养. 数学阅读理解能力是学生解决问题的基本能力，学生要学会通过阅读，在已有知识经验的基础上，主动捕捉有效信息、汲取知识，建构数学学习活动，发展数学思维能力.

例7  若[a2+b2=c2]，则我们把形如[ax2+2cx+b=0][a≠0]的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

（1）当[a=3，b=4]时，写出相应的“勾系一元二次方程”;

（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”[ax2+][2cx+b=0][a≠0]必有实数根.

例8  我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如[x-1x+1， x2x-1];当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如[3x+1， 2xx2+1.] 假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如[x-1x+1=x+1-2x+1=][1-2x+1.] 根据以上材料，解决下列问题.

（1）分式[17x]是                .（填“真分式”或“假分式”）

（2）将假分式[x2+4x-5x+2]化为整式与真分式的和的形式.

（3）当[x]取什么整数时，式子[-6x-122x-2+x+1x÷][x2-1x2-2x]的值为整数.

以上两道题目是“阅读理解 + 新定义”的创新题型，主要考查学生对新概念的理解与运用. 要顺利解决问题，需要学生具备一定的阅读理解能力、分析问题和解决问题能力及创新思维能力. 对于这类题型，很多学生看到“勾系一元二次方程”“假分式”“真分式”这些新名词就无从下手，更不能从题目中提取有助于解题的关键信息点，进而也就无法将其与已有经验联系起来解决新问题. 教师要充分认识到阅读理解的重要性，在教学中重视培养学生的阅读理解能力，把数学阅读贯穿到课堂教学的始终，指导学生用适当的方法阅读教材、数学史等相关材料，引导学生在新旧知识之间建立起联系，培养学生发现数学信息、思考数学问题、处理数学数据的阅读习惯，提高学生的数学表达能力、思维能力、推理能力及独立获取知识的数学能力.

总之，考试是检测教学效果的一种手段，无论在考试内容与题型方面，还是在考查知识与思想方法方面，都具有一定的导向功能. 教师要重视对试题的分析研究，重视学生对试题完成情况的分析，并反观自身教学，反思自己的教学方法、教学内容、教学效果是否符合学生的知识结构，及时发现并总结教学得失，切实改进数学教学.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.