高三数学复习课如何构建解题结构的探讨

刘峰

高三数学教学是高中阶段最为重要的一个环节，第一轮复习的目标是夯实基础，包括“牢固掌握基础知识”、“形成熟练的基本技能”、“养成运用基本数学思想方法研究问题的意识”、“积累丰富的基本活动经验”。如何达成这一目标，很大程度上取决于教师在课堂教学中讲什么、怎么讲。研究高考真题，以真题中的热点问题为专题进行复习，能提高备考效率，本节课就高考中解析几何的面积最值问题展开教学，通过对高考真题的拆解，突破难点，构建解题结构。

一、讲解题结构的构建

课堂从引例“已知圆 ，过点P（2，0）的直线 与圆C交于A.B两点，求 面积的最大值”中与圆有关的三角形面积问题开始，以学生已有的活动经验为基础，复习解题思路的同时，帮助学生构建解题结构。解析几何集几何与代数为一身，研究相关问题时，需经理先几何后代数的过程，与圆有关的三角形面积问题是解析几何中较为特殊的研究对象，其几何性更为突出，但学生往往容易忽略几何性，应用通性通法来求解问题。以此题为引例，旨在强化几何、代数的结构，为问题变化为椭圆等曲线中面积最值问题做好铺垫，并明确“主元”思想。复习思路的过程既发散了思维，也帮助学生将解题思路进行了整理，形成引例的解题结构，如图1。

引例的解题结构体现了本节课“解析几何的面积最值问题”要复习的重点问题，第一个是主元的选择问题，主元的选择对运算的方式、方法，以及后端的面积函数都有较大的影响;第二个是面积函数的最值求解问题，不论选择哪个主元，最终面积函数的求解均与基本不等式、换元、拆分运算等知识技巧有关。……