解析几何最值问题求解的基本思路探究

李莉莉

摘 要：高中阶段的解析几何问题一般是以综合题的类型出现，考查学生的几何知识，以及观形、设参、转化、替换等数学思想的能力.解析几何的最值问题的求解方法与代数、圆锥曲线、目标函数中的最值问题有一定的区别，同时又存在着某种联系.本文主要通过对一些相关例题的介绍，帮助同学们总结出一些比较典型的解题方法，希望同学们能在学习的过程中快速总结解题技巧，提高个人的解决问题的能力以及数学的应用意识.

关键词：高中数学;课堂教学;最值问题

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0016-02

一、联系平面几何知识求解解析几何的最值问题

有一类解析几何问题会与平面几何的知识建立密切的联系，同学们需要借助题目中的已知条件建立坐标系，并寻找目标函数，然后将平面图形的解析式与解析几何的解析式放在坐标系中，寻找两个图象之间的关系，再利用求解函数最值问题的方式寻找问题的答案.

例1 假设P点是直线l：x-y+9=0上的一点，过点P做出与椭圆C：x212+y23=1存在共同焦点的椭圆D，如果其长轴最短，试着求出椭圆D的方程.

分析 题目中给出了椭圆曲线的方程，同学们需要先找到椭圆的焦点，然后判断椭圆与直线方程的位置关系，之后可将问题进行转化，可将题目中的“椭圆D的长轴最短”这个已知条件通过分析转化为求解在直线l上求点P并使得|PF1|+|PF2|最小，从而求解题目要求.

解 由题目已知条件可知椭圆D的焦点为F1（-3，0）、F2（3，0）.

设存……