中学数学教学中如何进行数学概念的教学

苏春梅

【关键词】数学概念 概念的内涵 概念的外延 中位线

【摘要】数学概念的学习非常重要，本文在给出有关数学概念理论的基础上，从以下三个方面，一、概念的引入 二、明确概念的内涵，廓清概念的外延 三、概念的应用 论述了如何在中学数学教学中进行数学概念的教学。

[正文]数学概念反映了事物在数量关系，结构关系，空间形式方面的本质属性。数学概念是学生学习数学的基础，如果学生对数学概念掌握的不好，那么将无法进行其他数学知识的学习。数学又是一门基础性学科，数学学不好，将会影响学生学业的发展。因此，我们在中学数学教学中，要加强数学概念的教学。作为教师，首先要了解一些数学概念的理论知识，然后用这些理论知识指导我们的教学实践，将会收到事半功倍的效果。在中学教学教学中如何进行数学概念的教学呢？

一、概念的引入

引入概念是概念教学的第一步，概念的引入一般有以下几种途径：

1.列举生活实例，提供现实原型

中学数学中的许多概念来源于现实世界，对于这一类概念，作为中学数学教师，我们要从学生所熟悉的日常生活以及生产实践中的事例中引入。比如相反数的概念，可以从生活中具有相反意义的量引入，“零上5°用+5表示，那么零下5°如何表示呢？”“小明的妈妈昨天做生意赚了500元钱，用+500表示，那么今天亏了200元钱如何表示呢？”。再比如函数的概念的引入，可以举出生活中大量的实例。例如，“一天中温度与时刻的关系”，“功率不变，汽车的牵引力与速度的关系”，“路程不变，速度与时间的关系等等”。在以上实例的基础上给出函数概念“在某一变化过程中存在两个变量x和y，当x每取一个值时，y都有唯一的一个值与之对应，那么这时y就叫做x的函数”。这样的引入贴近学生的生活实际，容易引起学生学习的兴趣，使他们喜欢数学，乐于动脑思考，这样也就容易理解概念。

2.在已知概念的基础上引入新概念

中学数学中有的概念产生于已知的相对初级的抽象概念。为此，作为一名数学教师，我们要根据新旧概念之间的关系，采用恰当的引入方式。当新概念是已知旧概念的种概念时，我们应当先给出旧概念的有关事例，让学生通过观察、对比、辨析、合作交流得出新概念所具有的共性，从而引入新的概念。例如：在函数的基础上引入一次函数、反比例函数、二次函数的概念，然后再进一步说明他们各自的特性，当y的变化量与x的变化量的比值不变时，这时y与x的关系即为正比例函数关系;当x与y的乘积不变时，这时y与x之间的关系即为反比例函数关系;当x与y的关系满足y=ax2+bx+c（a0）时，这时y与x之间的关系即为二次函数关系。另一种引入方式是在已知概念的基础上，添加新的属性，引入新的概念。例如，在平行四边形概念的基础之上，增加“有一个内角是直角”，便得到矩形的概念;如图一，

当新旧概念之间具有某种相似性时，新概念的引入常运用类比或对比的方法引入。例如，分式的有关概念类比分数的相应概念引入。比如分式的通分、约分概念类似于分数的通分约分概念引入。总之，是否在已知概念的基础上引入新概念取决于新旧概念之间的逻辑联系。

二、明确概念的内涵，廓清概念的的外延

概念引入以后，如何让学生更好的掌握概念的内涵、界定概念的外延呢？

1.剖析概念的定义。让学生把新概念的定义与知识结构中已知概念建立联系，从而把新知识纳入旧的知识结构中去，从而形成新的知识体系。例如，“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”，“直角”、“平行四边形”的概念在学生原有的知识结构中如果明确、清晰的话，学生便会立刻理解矩形概念的意义。再比如“有两边相等的三角形叫做等腰三角形”，“两边相等”，“三角形”的概念在学生头脑中已经很清晰明了的话，那么学生就很容易掌握等腰三角形的概念。所以，作为数学教师，我们一定要注意学生学习新知识的同时，要注意旧知识的复习，“温故而知新”说的就是这个道理。

2.运用变式材料

在数学教学中，通过对变式材料的辨析可以使学生更容易理解概念的内涵和外延。例如，无理数的概念引入以后，学生便容易产生无理数就是开方开不尽的数，这时我们要指出、0.1010010001…等凡是能够化成无限不循环小数的数都是无理数，突出无理数的无限不循环性，从而使学生更好的理解无理数概念的本质属性。

3.辨析否定例证

概念的否定例证提供了最有利于辨别的信息，让学生进一步弄清概念的外延。这时可以让学生自己举出否定例证，进一步廓清概念的外延。例如：“对角线相等四边形不一定是矩形，”等腰梯形的对角线也相等。

三、概念的应用

在初步掌握概念的基础上，运用概念的定义辨别肯定例证或否定例证，或者在具体情境中运用概念解决问题。例如，三角形的中位线的教学，首先让学生制作三角形的纸片，然后分別折出三边的中点，最后让学生自己连接三角形两边的中点，得出三角形的中位线概念。为了进一步理解概念，让学生把三角形的中位线与三角形的中线相区别，在通过三角形中位线定理的证明，使学生更深入的理解三角形中位线的概念。

总之，在理论指导下的数学概念教学，使我在平时的教学工作中感到得心应手，学生上数学课也感到很轻松，很乐于上数学课，从而也促进了学生身心的发展。

参考文献：

[1]涂荣豹，季素月：《数学课程与教学论新编》.江苏教育出版社2007年二月第一版.

[2]刘晓明，冯墨女等：《评好课与师德行为》[M]长春东北师范大学出版社2010年5月第一版.

安徽省砀山县第六中学