论高中数学解题中代换法的应用

丁多利

摘 要：代换法是一种重要的解题方法，在高中数学解题中应用率较高.为使学生能够应用代换法灵活解答相关数学习题，促进其解题能力与学习成绩的提升，应做好数学内容研究，围绕典型的习题，为学生讲解代换法的具体应用，使其积累相关的应用经验与技巧.

关键词：高中数学;解题;代换法;应用

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0005-02

高中数学中的代换类型较多，包括参数与常量之间的代换、参数之间的代换、参数与公式之间的代换等.代换法之所以能够进行，关键在于两者之间存在着数或逻辑上的相等关系.

教学中为加深学生对代换法的深刻认识，牢固的掌握最重要的解题方法，应做好应用代换法解题的教学.

一、三角变换中代换法的应用

高中数学涉及很多三角恒等变换公式，如cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ、sin2α=2sinαcosα、cos2α+cos2α=1等，这些公式是进行代换的重要依据，因此，教学中应对三角恒等变换公式进行分类，要求学生采用对比法牢固的记忆，避免张冠李戴.同时，结合授课经验，优选经典的例题，与学生一起剖析解题过程，使学生能够掌握代换法的切入点，实现高效解题.

例1 若3sina+cosa=0，则1cos2a+sin2a的值为（）.

A.83B.93C.103 D.113

该习题属于三角函数中较为常规的题目，难度并不大.教学中引导学生认真分析要求了解分式的特点，积极联系所学知识进行合理的代换.如要求解分式的分子为1，很容易联想到cos2α+cos2α=1，通过代换后，则可转化为齐次式便可求解.

因为3sina+cosa=0，则不难推出tana=-13.

则1cos2a+sin2a=sin2a+cos2acos2a+2sinacosa=tan2a+11+2tana=19+11+2×（-13）=103，

正确选项为C.

教学中通过引导学……