强化问题逻辑 引领解题方向

摘 要：文章以四道例题为载体，以问题的逻辑为抓手，剖析解答中的关键过程，揭示出问题的本质，理清学生思维的困惑.

关键词：问题逻辑;充要条件;等价变形;理性思维

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0056-03

解题过程就是实现从条件到结论的通达.教学中发现部分学生弄不清条件与结论的逻辑关系，常常在解题过程中出现不等价变形而不自知等等.如何避免逻辑关系的颠倒，实现问题的等价转化？学生们不仅要有坚实的基础知识、熟练的基本技能，必要的解题经验，还要具备通过阅读理解题意、结合问题制定解题方案、根据困难所在调整思维方式、反思比较中优化方法的能力.下面給出四道例题并对其关键点进行点评，以期能对大家有所帮助.

例1 四边形边框顶点分别为A、B、C、D，一蚂蚁沿折线BCDA由点B向点A运动，蚂蚁位置P与AB构成△ABP的面积为S，老师在黑板上画出S=fx的图像如图1所示，同学甲、乙、

丙、丁分别做出如下判断：

甲：边框ABCD是平行四边形;

乙：边框ABCD是等腰梯形;

丙：当蚂蚁到AD中点时，△ABP的面积是10;

丁：路程x∈10，14时，S=fx=56-4x.

试问哪些同学的判断是正确的？

解 当x∈5，9时，从图1可知△ABP的面积不变，此时S△ABP=20，则四边形ABCD中必有两边AB与CD平行，且

CD=4，BC=5，DA=5.

如图2所示，若ABCD是平行四边形，则S△ABP的最大值只能为10，达不到20.所以乙、丙、丁的回答是正确的.

点评 本题设问为“哪些同学的判断是正确的”，即由条件可直接断定结论.这时不宜将选项直接代入，符合条件就认定其为正确选项，因为还有可能有其他情况.即要弄……