浅谈高中数学优化性思维在导数中的应用

罗尔平

摘要：思维的提升为一个学生最重要的指标，同时在新课改的要求下，也是希望学生能够朝着在学习的基础上来培养学生的思维，思维的谨慎，可以为创新做准备，创造一个创新型的人才学习是必不可少，那么我们的高中数学在其中就可以充当非常重要的媒介，在学习数学过程中，我们或许会感到艰难，但同时也能够锻炼我们的能力，培养好我们的素质，所以学习数学是非常必要的，学习数学不单单学习的目的还更加重要的是来解决我们生活中的问题，比如，本文就从学习导数过程中如何达到解决实际问题的目的。通过导数的学习，来体会数学对于自身后期的学习与发展打下坚实的基础。

关键词：高中数学优化导数应用

一、为什么要学习高中数学

国之精粹，乃以学为本。从古到今，由小到大，我们都会接触学习方面的知识，那为什么要学习呢？学习是一个自我提升的过程，如果不通过学习，我们对于世界一无所知，若是对世界一无所知，那么我们来到世界的意义在哪呢？所以必须要体现自身的价值，就要由学习来导入到我们的生活中，高中数学不仅仅是作为高考必考的一门学科，也是在我们的日常生活中，充当非常重要的角色，我们可以通过学习高中数学来获取相应的数学问题的知识，同时我们也可以将其转换成日常生活的实际问题为我们的生活增添活力。比如我们所学的高中导数，其实在我们的日常生活中都会有接触到，在面积、体积最是问题的探求中求导就可以解决，同时，高中数学课堂中，通过許多例题及举一反三的练习题，可以促进学生全面的认识到学习导数或高中数学存在的相应价值，在这个过程中，除了进行探讨，还可以进行合作学习来促进同学们之间的感情和相应的活动经验，可以提升学生们对于一些空间抽象的模糊的概念进来，具体化了解培养学生的学习素养。

二、在高中数学课堂中，如何学会优化性思维在导数中的应用

（一）掌握解决优化问题的基本思路

在我们的日常生活中，常常会遇到以下的问题，比如说一家公司要追求利益，那如何才能利益最大化就会涉及到所要进的材料？如何做到最省事？人们又如何把工作做的又快又好？这些都可以把它称之为优化问题，也就是在数学中所谓的最值现象，那么解决生活中的优化问题的基本思路有如下几点，第一，我们可以通过阅读题目所给的文字信息，理解其要表达的意图，并分析清楚提供的条件和最终的目标，也就是我们说的学会审题，审题是作为解决问题的首先也是最重要的基础;第二，我们需要利用数学方面的知识来构建相应的数学模型，换句话说，能够把问题转换成图或表格的形式，可以更为直观的显现出问题所在，也就是我们常说的建模，建模从一定程度上给我们把问题罗列出来，进而可以将问题的解决方案慢慢的展示出来;第三，我们需要把构建起来的数学模型，利用数学方面的知识，将其转换成相应的函数，我们在前面已经学习过函数了，所以可以游刃有余的利用函数的相关概念及性质来将模型进行解决，即解模;第四，我们把问题转换成函数进行求解，那还需要进行进一步的检验检验，你这样的解决是否恰是否合理，进而得到相应的答案;第五把数学问题回归到实际问题上，其我们可以利用数学方面的知识来解决生活上的疑难杂症。我们知道在生活中有各式各样的方式在进行转移思想比如可以通过歌唱来转换心情，通过画画画出美妙的画卷，能让你赏心悦目，还有古代的诗歌写的唯妙唯俏，也能拨动心弦，在哲学方面，我们可以通过阅读来增长智慧，但是数学能够给予你的是所有知识，所有信息，所提供的一切，及数学能够可以用来表达是上帝阐述他所创造的世界的语言。

实际生活中的应用问题，可以通过审、设等方面构建数学模型，附近出来的数学模型可以以图像或表格等形式来呈现，接下来是解决模型，也就是求解数学模型，我们在前面学习过了相关的函数内容，可以通过函数方面的知识来求解模型，最后出相应的解决问题的答案，后面还要进行检验，得到相应的问题，是否正确，然后再回归实际问题来回答相应的解决方案。比如在探究面积、容积最值问题方面，我们需要正确引入变量，如果在所给的问题中提供的变量较多，那么一定要构建出每个变量之间的关系，然后再通过消元法达到建立相应数学函数关系式，接着把面积容积表示为变量的函数，然后再结合实际问题的定义域，可以利用我们本节所学的导数来求函数的最值，那么在定义区间内有一个几点这样子就可以得出这个极点，就是我们所求的最值点，及需要利用图像的性质结合函数的性质来进行求解。

（二）利用导数优化问题的实际操作

高中的导数，在我们的实际生活中，其实有着非常普遍的应用，比如在我们求面积、容积最大，材料最省，利用率、利润最大等方面都可以把它转换成函数的最值问题，是我们常说的利用导数来进行求解。我们数学课学习过程中往往会出现这样的探究，当圆柱形金属塑料罐的表面积为定值s时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使容积最大？对这种探究题，我们可以把它看成优化问题，利用解决优化问题的基本思路来进行求解也是可以的，比如说我们可以首先确定问题是球最迟方面的，那么就可以先建立数学模型，得到相应的数学函数来表示数学问题，然后再解决数学模型，解决数学模型过程中，我们可以利用所学的导数解决数学问题，一般来说，建立数学模型都要涉足相应的变量，建立模型得到相应的函数关系式，而所谓的求导，指的是针对你所列出来的数学关系式进行正确的求出导数，也就是当函数等于零时，求定义域所在的极值点，也就是我们说的极点进而通过极点来求最值，这一步之后，可以根据求出函数的最值，利用导数的方法来求，最后是定结果写出实际问题的结果也就是我们想要的答案。

（三）图文结合总结规律

导数在我们生活中有关面积、容积、利润最值方面都有广泛的应用，我们可以将生活中的问题转化成数学问题，进而来寻求问题的答案。在这个过程中，构建数学模型视为最直观的方式，是作为一种视觉动物，往往在最直观的方面才能找到解决问题的途径，哦，构建数学模型恰恰能够为人们提供更为方便的工具，所以解决优化问题不再是难题，而是通过转换数学思维，数学角度来进一步解决实际问题，为人们的生活增添色彩，增添生机。所以从中我们就可以直接获得相应的信息，不单单是在，导数方面的应用可以解决实际问题，在其他的实际生活方面，我们也可以利用我们的数学思维来进转换并解决，比如说构建数学模型就是一个很典型的例子，通过模型的构建课，第一可以锻炼学生的思维，第二，可以让学生找到学习乐趣，进而提升学习思维。

三、总结

总的来说，我们通过对高中数学导数的学习，可以让同学们进入深入探究数学的精髓，还可以将其应用到实际生活中，这对于我们日后的发展是非常有帮助的，而且也是对生活现象的一种热爱，在学习导数过程中的解题的思路，对实际问题进行优化，即可以把优化性的思维运用在高中数学的相应知识点中。

（广西壮族自治区北海市北海中学 广西壮族自治区北海市 536000）