“错题集”应用在高中数学学习中的效果探讨

郭蔚然

摘 要：对于高中数学学习而言，学生需要通过从错误中反思、从反思中完善知识结构，从而培养和提升数学能力和数学核心素养;高中数学知识逻辑性和抽象性强，学生在学习和做题时难免会出现很多错误，因此建立科学合理的纠错方式成为高中生学习数学的有效途径.本文主要根据教学经验和本班级学生的学习现状，探讨“错题集”应用在高中数学学习中效果，主要从引导学生全面重视数学错题集、指导学生运用正确方式建立错题集、督促学生科学合理运用错题集等三个方面进行探讨，以期能够为高中数学教师提供相关教学参考.教师应该结合实际教学情况，科学合理地选择和运用有效教学策略指导学生运用数学错题集.

关键词：错题集;高中数学;方法;态度;构建;合理运用

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）03-0033-02

数学错题集能够收集和整理学生在学习和做题中出现的各种错题，能够反应学生对于数学基础知识、数学思维和数学解题方法的理解与掌握程度，能够反应学生在数学学习中的不足之处，能够帮助学生找到数学错误的规律，从而依据规律更好地提高数学学习效果.高中数学新课标中倡导学生运用积极主动、自主合作的方式进行学习，让学生在自我思考和合作交流中获取数学知识与技能，从而更好地培养和发展学生数学核心素养，教导学生形成持续学习和终身学习的理念.高中数学中，学生一般要通过课堂听课、完成课后练习题和作业、完成测试题等进行学习，而在这个过程中会出现很多错误，数学错题集就是对这些错误的整理，教师通过指导学生建立和运用错题集，能够有效提高学生数学学习效率.

一、高中数学错题集的应用背景探讨

我国著名科学家钱学森先生说过，正确的结果往往是从无数次的错误中得到的，没有大量的错误作为研究基础就无法登上最后正确结果的高座;包括发明家在内的无数科学家都是在一次次错误中吸取经验、寻找规律而得到正确结果的.数学是一切科学的基础，而高中数学则是学生学习高等数学的重要基础，高中数学内容繁杂，对于高中生而言含有大量的、具有高度抽象性和逻辑性的知识内容，学生在学习的过程中难免会遇到各种各样的困难、出现各式各样的错误，因此会积累很多错题资源，这些错题如果能够统一整理、汇集起来，则能够反映出学生数学学习中的问题，对于学生而言是一种重要的资源，对于教师而言也是一种在今后教学中需要重点讲解的问题.

不同學生由于智力基础、数学基础和学习能力的差异，会在高中数学学习中出现各种错误，而由于高中数学课堂的时间有限，教师往往只能对最普遍的错题进行讲解，无法做到分析不同学生、不同错误的原因，所以这就需要学生自行整理.教师通过指导学生建立错题集，能够引导学生自主整理自己的错误，指导学生根据错题思考和探究，从错误中发现知识薄弱点和不足之处，有利于让学生在自我更正中不断提高数学理解分析能力、逻辑思维能力等，提高学生数学水平.

二、引导学生全面重视数学错题集

在高中数学教学中引导学生全面重视数学错题集，除了让学生端正学习态度之外，更重要的是让学生认识到数学错题集的重大价值所在.教师首先应该让学生认识到数学错题集的独特价值，可以从高中数学的基本内涵、知识组成等方面为学生分析数学错题集的重要作用，比如：数学不同于其他学科，要想学好数学，除了掌握必备的知识点之外，还需要不断培养和提升数学思维、解题思路与方法等，而错题集对于掌握这些能力具有独特的价值，我们能够从数学错题集中发现自身知识薄弱点，并进行针对性改正，从而在循序渐进中掌握相关数学能力.

高中数学错题集的重要价值，主要体现在以下几个方面：一是能够节约宝贵的时间，有效地改善学生学习策略与学习习惯，让学生更好地抓住数学学习弱点，提高数学学习的效率;二是能够帮助学生解决较为分散和细小的问题，更好地培养和提高学生自主学习能力;三是错题集可以归纳和总结大部分经典题型和易错题型，学生可以经常翻看错题集总结和归纳错题成因，改掉不良学习习惯和提高数学思维能力;四是能够帮助学生查缺补漏，避免重复错误;五是能够帮助学生提高学习针对性、找到数学中的重点内容、发现知识的规律性、提高学习效率.

三、指导学生运用正确方式建立错题集

高中数学错题集一般可以分为订正型、汇总型和纠错型.订正型指的是将错题摘录并且改正;汇总型是将错题按照数学课程章节进行分类整理;纠错型是根据不同错题的成因进行分类整理.教师需要指导学生正确地建立错题集，注意以下三点：一是随时摘录与反思，即在发现错题时要及时将其整理到错题集中，并及时做出反思、找到出错原因、避免重复出错;二是时常翻阅和整理，对于错题集而言需要做到定期翻阅，对不同的错题按照错误类型进行归纳整理，并找到相应的题型进行练习;三是定期归类和完善，错题集的建立不是一蹴而就的，需要做到“常更常新”，对不完善之处补充、对已经掌握之处删减，进而更好地发挥错题集的重要作用.关于具体建立错题集，教师可以通过以下步骤指导学生.

一是指导学生明确建立错题集的目的.教师需要从错题集的价值、错题集的建立方式、错题集的应用方式等方面，指导学生明确建立错题集的目的.

二是指导学生正确的错题集建立方法与步骤.具体而言：一是准备笔记本，教师可以指导学生尽量选择较厚、较大的笔记本，可以避免经常换的麻烦，也有利于前后翻阅与复习;二是选择错题，不管是课后练习、单元测试、月考、期中考试和期末考试的试题都可以融入其中;三是指导学生具体的整理方法和步骤，比如找出错误之处及其原因分析、解题理论、突破点、解题思路与方法、归纳总结等，比如人教版高二数学三角函数中，常见错误有忽视定义域、忽视制约条件、惯性思维、概念模糊、放缩不当等，下面举出一道经典错题进行分析.

例如对于惯性思维导致的三角函数错误，有这样一道题目：△ABC中，sinA+sinC=psinB（p∈R），ac=（14）b2，那么当p=5/4，b=1时，a和c的值是多少？如果B是锐角，那么请求出p的取值范围;对于第一问较为简单，一般学生都能够正确解答，而对于第二问，很多学生会因为惯性思维出现错误，比如：根据正弦定理得出a+c=pb，那么p是正数，因为B是锐角，所以a2+c2>b2，那么（a+c）2-2ac>b2，得出p2b2-b2/2>b2，得出p>6/2;对于这道题的错误，主要是一般学生学习完余弦定理后会顺势得出若B是锐角则a2+c2>b2等结论，从而错误解答;教师指导学生将此题放到错题中，需要让他们写出错题成因、错误点，并且特别强调推论与定理需要注意的前提条件，之后再让学生解答出正确答案：B为锐角的充要条件是（a+c）2-4ac

四、督促学生科学合理地运用错题集

教师在指导学生更加合理地建立数学错题集之后，还需要督促学生科学合理地运用错题集，主要可以从以下几个方面具体指导学生：一是指导学生注意数学错题集的时效性和主要特点，要求学生对错题集做到“常更常新”，及时补充新的错题和删减已经改正的错题;二是指导学生运用错题集提高数学解题能力和思维能力，比如对于三角函数的问题，可以从其中归纳整理解题方法，在遇到同类型题目时就可以随时调用;三是指导学生利用错题集做到反思，比如在统计与概率的问题中反思是否因为数据出错而导致错误，在解三角函数的问题时是否因为惯性推理而导致错误，在向量问题中是否注意了向量的数量积、向量所在直线斜率相等的问题、数列中是否出现用错公式的错误等.教师需要指导学生将常见错误问题进行归纳整理，做到经常翻阅，从而更好地提高学生的数学解题能力.

综上所述，对于错题集应用在高中数学学习中的效果，教师应该在了解高中数学错题集的应用背景的基础上，引导学生全面重视数学错题集，让学生认识到错题集的重大价值，并且指导学生运用正确方式建立错题集，比如指导学生明确建立错题集的目的、指导学生正确的错题集建立方法与步骤等;同时还需要督促学生科学合理地运用错题集，让高中数学错题集发挥更大的作用，更好地培养和提高学生数学思维能力与解题能力，有效地促进学生高中数学核心素养的形成.

参考文献：

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[责任编辑：李 璟]