线性过程方差变点估计的相合性及收敛速度

董三英，魏岳嵩，张婷婷

（淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北235000）

0 引言

在统计学中，变点问题自20世纪70年代以来一直是一个热点课题.变点是指在一个序列或过程中，在某个未知时刻序列或过程的某个统计特性发生变化.变点问题的统计推断就是依据具体的背景，对这个未知的时刻做出估计，并对估计量的性质进行统计分析.

由于方差在统计应用中被解释为一种风险，它被广泛应用于经济及金融等领域.序列方差中发生变化点的时刻在文献中得到相当多的关注.例如，Inclan等［1］利用累积平方和的方法检测不相关序列中方差的多重变化.Gombay等［2］利用累积和（CUSUM）统计量检测和估计独立序列中的方差变化.Wichen等［3］开发自回归模型方差变点的迭代似然估计.文献［4］研究线性过程中方差变点的比率检验.Berkes等［5］提出一种CUSUM检测来检测线性过程的协方差结构的变化.Shi［6］分析基于观测和的CUSUM估计量的强收敛性.秦瑞兵等［8］针对线性过程给出强相合估计，并给出收敛速度是关于n的函数.秦瑞兵［9］针对线性过程方差变点比率检验存在势过低的情况提出新的检验统计量.赵文芝［10］构造CUSUM型统计量研究相依序列均值方差同时存在变点的估计问题.

本文研究线性过程模型方差变点的相合性，并且给出它的强弱收敛速度.相较于文献［8］，本文对线性过程模型的统计量做出一些改变，文献［8］只给出强相合性，并没有给出收敛速度，本文增加基于该CUSUM型统计量对模型做出……