土石坝力学参数反演技术研究进展与展望

袁俊平，邱豪磊，胡有方，朱俊高，何 宁

(1.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098； 2.南京水利科学研究院岩土工程研究所，江苏 南京 210024 )

土石坝具有适应性强、工程量小、施工方便及安全性好等优点，是水利工程建设中最常用的坝型，也是最有发展前景的坝型之一。随着筑坝经验的累积和筑坝理论及技术的提高，土石坝的坝高已达到300 m量级[1]。由于地质条件复杂，受洪水、地震等自然灾害的影响，历史上，国内外曾均出现过土石坝破坏甚至溃决的事故，如美国的Teton心墙坝溃坝，我国板桥、石漫滩漫顶以及青海沟后面板坝溃坝等。为了保证土石坝的建设和运行安全，需进行变形和稳定等方面的计算分析，而获取可靠的坝体力学参数是进行准确计算分析的前期和基础。对于已经建成运行的土石坝，由于设计、施工等复杂原因，坝体材料参数实际值往往与设计值相差很大；而且，由于筑坝材料和坝基覆盖层等具有明显的非线性和弹塑性特性，受设备、成本等方面的制约，以及试验环境和测试人员操作等因素的影响，采用室内试验、原位试验、经验类比法等传统方法难以准确获取材料参数。大量工程实践表明，利用坝体位移等原位监测结果进行反演，是较为准确确定材料参数的途径[2]。

岩土工程参数反演分析研究最早可追溯到20世纪70年代[3]，反演分析时通常依据现场监测到的位移、应变、应力、荷载等物理信息量，利用这些量和坝体及覆盖层材料的物理力学参数的对应关系，推算坝体及覆盖层的物理力学参数。这些量中位移数据较容易获取，且精确度相对较高，因此在现有反演分析中，位移反演分析应用最为广泛[4]。岩土工程位移反分析的研究大体经历了3个发展阶段：①20世纪70—80年代为萌发阶段，主要聚焦岩体弹性反演理论和计算方法；②20世纪80—90年代为发展阶段，主要关注材料本构模型和现场实测数据的处理；③20世纪90年代至今为推广应用阶段，同时也涌现了许多智能反演方法。相应地，土石坝的位移反演技术也随之发展，其趋势大体表现为：①反演方法由解析法向数值法、确定性向不确定性反分析、非智能向智能优化算法发展[4]；②待反演材料由线弹性体向非线性(黏弹性、弹塑性)体拓展，多参数反演技术以及动力反演技术得到发展；③反演分析工况由单一筑坝过程向复杂荷载工况发展，并逐步覆盖坝体建设运行的全寿命周期。

为了更好地服务于土石坝工程设计施工优化和工程安全，本文梳理了土石坝力学参数反演的基本要素，系统总结了近年来相关反演技术的研究进展，并展望了反演技术的发展趋势。

1 土石坝力学参数反演的基本要素

土石坝力学参数反演的基本流程是：首先确定合适的材料本构模型和待反演参数，然后根据试验结果并结合工程经验，确定待反演参数的取值范围；再利用合适的反演方法，结合实测数据得到参数反演值；最终评价反演结果的合理性(图1)。其中，影响参数反演结果的基本要素主要有待反演参数、反演方法以及实测数据。

图1 参数反演的基本流程

1.1 待反演参数

为确保反演结果的唯一性和准确性，应尽量减少待反演参数的数量[5]。待反演参数一般选取为不确定性较大或对坝体应力变形性状影响较大的独立参数，后者一般通过参数敏感性分析来确定。参数敏感性分析方法主要有两种：一种是仅考虑单因子变化对结果影响的局部敏感性分析，通常用敏感性指标SI评价[6]；另一种是考虑多因子综合影响的全局敏感性分析，常用方法有Morris法[7]、正交试验设计法、回归分析法[6]、Sobol指数法[8]、傅里叶振幅检验法[9]等。当缺乏敏感性分析条件时，待反演参数可参照表1(表中相关符号含义参见相关文献)选取，对于UH模型等较新的本构模型[10]，其模型参数反演的相关研究尚少见报道。

表1 土石坝材料常用本构模型的待反演参数

1.2 反演方法

土石坝的反演分析多属确定性反演，由于正反分析法可以用相对简单的算法、较好地反演筑坝材料的复杂非线性特性，因而最为常用。土石坝力学参数正反分析法的基本流程大体可以分为两步：①本构模型、待反演参数及取值范围的确定。②待反演参数的正反分析优化：构建符合实际工况的正分析模型，取拟定的参数初值进行正分析；评估正分析计算结果和实测数据之间的误差，选用合适的算法迭代优化，使误差减小；待误差达到预定标准后，输出待反演参数的最终结果。

1.3 实测数据

用于土石坝反演的实测数据主要有两类：一类是现场试验的测试数据，另一类是土石坝施工和运行阶段的原位监测数据。

用于参数反演的现场试验数据主要是旁压试验和载荷试验的荷载-变形曲线。一般也采用正反分析方法。这种反演方式的优点是试验条件可控，分析工况较简单；但受岩土体性质复杂性和空间变异性等影响，所得反演参数的代表性可能有一定限制。

原位监测数据反映了坝体和覆盖层等在实际工况条件下的力学响应，因此基于原位监测数据的土石坝参数反分析更为有效和常用。用于力学参数反演的原位监测数据主要是竖向和水平向位移量，可分为绝对位移量和相对位移量。相比于采用绝对位移量，采用相对位移量进行参数反演具有以下优势：①采用不同时刻间的相对位移可反演不同类型的模型参数。如：坝体填筑施工时的力学响应主要与材料的静力本构模型参数有关，而蓄水时坝体的力学响应很大程度上取决于材料的浸水湿化特性，坝体长期运行时的力学响应则主要反映了材料的流变特性。因此，反演前往往需对变形监测数据作适当处理，如计算相对位移量，或进行多元回归统计，或将变形总量分解为不同工况下的变形分量，再用于反演不同类型的模型参数[20]。②施工对监测设备安装的限制和干扰以及监测设备安装后均需要一定稳定时间，监测所得绝对位移量往往存在一定误差；而采用不同位置间的相对位移可减小这种误差，有利于提高反演分析结果的准确性[21]。

2 近年来的研究进展

近年来围绕土石坝力学参数反演问题开展了大量研究，主要为反演技术的改进、多参数反演技术、测点优化布置和测值预处理、反演结果多解性和唯一性问题这4个方面。

2.1 反演技术的改进

为克服传统正反分析法不能并行计算、对于非线性多峰优化问题的求解效率不高等不足[11]，智能优化算法和机器学习算法(或称代理模型)被引入岩土工程反分析，形成了智能反演方法(表2、表3)。与传统的参数优化方法相比，智能优化算法减少了对初值选择的依赖，克服了优化结果容易陷入局部极值的缺点，且容易实现并行计算；机器学习算法可对大型复杂非线性系统进行模拟和替代，具有不依赖于求解问题的种类、算法简单易实现、求解速度快等优点，可在正反分析过程中替代复杂的有限元正演计算，也可直接建立物理响应和待反演参数之间的对应关系[19]。

表2 几种常见的智能优化算法

表3 几种常见的机器学习算法

智能反演方法可分为智能正反分析法和智能逆反分析法。智能正反分析法以正反分析法为框架，根据具体实现方式又可分为两类：机器学习完全替代数值计算的智能正反分析法和机器学习不完全替代数值计算的智能正反分析法。其中，前者更为常用，其主要流程可分为4步：①本构模型、待反演参数及取值范围的确定。②机器学习算法训练样本和测试样本的构建：在材料参数取值范围内，利用正交试验设计、均匀设计或随机生成等方法来设计不同的材料参数取值组合，并将其代入有限元计算，进而生成由材料参数和力学响应值组成的计算样本，再按一定比例将其分为训练样本和测试样本[2,15,17]。③机器学习算法的训练和测试：由训练样本训练算法内置参数，用测试样本测试算法的泛化能力，迭代训练和测试，直到误差符合预定要求。④待反演参数的正反分析优化：确定待反演参数初值后，利用机器学习算法计算力学响应，将计算结果与实测数据代入目标函数，采用智能优化算法进行参数优化，最终确定反演参数。这一方法在步骤②和③中会花费一定的计算工作量，但在参数优化时无需再反复调用有限元程序，因而可提高整体计算效率。

机器学习不完全替代数值计算的智能正反分析法较为少见，其主要步骤是：先用智能优化算法和数值计算进行正反分析，当智能优化算法进行局部搜索时，把接近局部搜索区域的历史计算样本作为训练数据来训练机器学习算法，再用训练好的机器学习算法代替数值计算进行参数反演[40-41]。这种方法的特点是仅在智能优化的部分过程中(如耗时的局部搜索时)调用机器学习算法所建立的回归关系，优点是不需要人为预先构建计算样本，且机器学习算法模拟的局部关系针对性较强；但相对较小的计算样本量可能会降低机器学习算法的回归精度，而且前期的数值计算也会增加反演整体耗时。

智能逆反分析法的具体流程也可分为4步：①本构模型、待反演参数及取值范围的确定;②机器学习算法训练样本和测试样本的构建;③机器学习算法的训练和测试;④待反演参数的逆反分析优化。这种方法也需要在步骤②和③中花费一定的计算工作量，来建立以实测参数为输入、力学参数为输出的对应关系(与智能正反分析法中建立的对应关系相反)，但后期可利用该映射关系直接输出力学参数的取值，省去了迭代优化过程。

2.2 多参数反演方法

土石坝力学参数反演时常会面临多参数反演问题，即对多种材料或材料的多个参数进行反演。常用的方法主要有联合反演法和参数解耦法。联合反演法是根据实测数据一次性反演出所有待反演参数值的方法[15，17]。这种方法综合考虑了待反演参数与力学响应之间的复杂对应关系，在反演过程中可考虑待反演参数的“时效性”(即参数随工况和历时而变化)。参数解耦法则假定待反演参数值不具有“时效性”，一般根据工程特性(材料分区、填筑过程以及测点位置等)和材料变形机制(瞬变、蠕变和湿化等)，对不同参数进行分步(分期)反演[16，42]。随待反演参数数量增加，联合反演法的计算量迅速增加，而参数解耦后的计算代价将大大降低，因此近年来参数解耦法较为常见。

采用参数解耦法求解多材料和多模型的参数反演问题时，一般需采用不同的参数解耦方式。进行多材料反演时，可将施工运行过程分成若干步，每步仅反演该时段内对坝体变形影响最大的材料参数，而其他材料参数则取先前的反演结果或试验值，由此依次得到各材料参数的反演结果[16]。进行多模型反演时，一般根据模型参数的类型，选择坝体施工运行不同时段的观测数据分别进行反演。如：由填筑期的变形测值反演瞬变模型参数，根据施工间歇期或稳定运行期的变形量来反演流变参数，用蓄水期的变形量来反演湿化参数等[16，18]，并认为反演得到的模型参数不具“时效性”。反演瞬变模型参数和流变模型参数时，参数解耦法的反演思路又可分为两种：①先根据填筑期变形量反演瞬变模型参数，再由瞬变模型参数和填筑期总变形量计算出流变量，进而完成流变参数的反演[20]；②先由施工后期的变形增量反演流变参数，再由流变模型参数以及总变形测值计算出施工期变形量，进而完成瞬变模型参数的反演[42]。采用参数解耦法反演湿化参数时，一般先由瞬变模型参数和流变参数的反演结果，计算出水压力引起的变形量，再从蓄水期的相对变形量测值中分离出湿化变形量，从而完成湿化参数反演[18]。

2.3 测点优化布置和测值预处理

2.3.1测点优化布置

测点布置对反演结果的唯一性和精度都有很大的影响。针对测点优化布置的研究主要聚焦测点数目和测点位置[43]。

为确保得到良好的反演结果，测点数目一般要求不少于待反演参数的数目，然而测点数目是否越多越好还未形成统一的认识[43]。马春辉等[44]曾提出一种优化测点数目的方法：分析反演模型计算误差和反演测点数目之间的关系，选择计算误差突变处的测点数目临界值作为合适的测点数目。

测点位置的选择则应遵循“大值原则”，“敏感性原则”和“最小方差原则”等。其中，“大值原则”以优先选择测值较大的测点为原则，以测值的绝对值为评价指标，对于同一量测误差水平而言，测值的绝对值越大，量测误差所占的比重就越小，测值可信度越高[45]。“敏感性原则”以优先选择对待反演参数变化较敏感的测点为原则，以参数敏感度为评价指标，认为参数敏感度越大的测点有利于获得稳定的反演值[46]。“最小方差原则”以优先选择参数估计误差方差最小的测点为原则，以Fisher信息矩阵JTJ的逆矩阵D为评价指标(其中J是灵敏度矩阵)；根据优化准则的不同，该原则可进一步细分为“D-最优设计”(D的行列式最小化)、“A-最优设计”(D的迹最小化)和“E-最优设计”(D的最大特征值最小化)等[47]。另外，宋志宇[48]基于“大值原则”和“敏感度原则”提出了一种“监测点位置优选度”的概念和计算方法，可直观评价不同位置布置监测点的适用程度。

需要指出的是，反演结果的可靠性很大程度上依赖于可靠的监测结果，因此发展可靠有效的监测技术是当前研究关注的热点[49]。

2.3.2 测值预处理

由于仪器和监测条件等原因，土石坝监测数据中不可避免地存在误差(包括系统误差、偶然误差和粗大误差(或称粗差))。为确保反演的准确性，需对测值原始数据进行预处理，减小系统误差和偶然误差、消除粗差。

其中，系统误差通常是仪器误差、方法误差等原因产生的，可能是一个大小和方向始终不变的定值(称为定值系统误差)，或按某一特定规律变化的变值(称为变值系统误差)。定值系统误差可采用仪器对比、F检验和t检验等方法识别，变值系统误差可从残余误差的累进性和周期性两方面识别[50]。识别确定系统误差后，可采用引入修正项的方式进行修正[51]，或采用对称测量和半周期测量等方式加以消除。偶然误差由外界环境条件等不稳定因素产生，往往符合正态分布规律且均值为零，可采用多次测量取平均的方法互相抵偿，或采用小波变换[52]等技术提取和处理该误差。粗差是由外界条件的突变、监测仪器的偶然失效等意外事件产生的，也具有和偶然误差类似的偶然性和单独性，但其值比偶然误差更大。常用的粗差识别方法有：PauTa准则(3σ准则)、Grubbs准则、Dixon准则、Chauvenet准则、信息熵法[53]等；若在某监测数据中识别出粗差，需要将该测值剔除。

需要指出的是，当监测数据存在明显异常时，需要对异常数据进行综合分析评判。因为该异常可能是由粗差导致的(“不正常的”异常值)，也可能是被监测对象本身所表现出的异常力学性态(“正常的”异常值)。其中，“正常的”异常值反映了被监测对象的异常响应，其分布具有连续性和累进性[54]。黄红女等[54]提出了一种未确知滤波法用以区分这两种异常情况。若异常监测数据被识别为“不正常的”异常值，则应将其剔除；而对于“正常的”异常值，需对其作进一步核实，再决定是否保留。

此外，往往还需采用插值法对缺失的监测数据进行适当补充，以便获取较好的反演结果[55]。

2.4 反演结果多解性和唯一性

由于岩土材料力学性质复杂，待反演参数和目标函数之间通常为复杂的隐式非线性关系，因此，对反演结果唯一性的论证往往比较困难，该问题也是岩土工程反演研究中最不充分的理论问题之一[43]。

反演结果唯一性可通过相关性分析进行评判。若在量测范围内，所有待求参数的灵敏系数是线性无关的，则可以根据量测值同时唯一地辨识出所有的参数；反之，则不能同时唯一地辨识出所有参数[56]。如果待反演参数之间存在相关性，也无法唯一地辨识出所有参数[57]。反演结果唯一性的另一种评判方式是进行试算验证，即利用反演结果的正演误差、与估算值间的相对误差和保证率来评价解答的有效性[58-59]。

反演结果的唯一性与工程特性(结构形态、施工过程、受荷形式、边界条件、初始状态等)、反演分析的基本要素等相关。研究表明，随着已知参数数量的增多、结构形状的复杂化以及测点布置的优化，参数的可辨识性均将提升[43，46，60]。另外，适当增加监测量的种类、采用正反分析方法和正则化方法也有利于获得更稳定的解[61]。但采用不同智能反演法对反演结果的影响还有待进一步验证。

3 土石坝力学参数反演的发展趋势展望

近年来，土石坝工程的发展主要呈现出两大特点：①坝体高度和规模越来越大。拟建和在建土石坝的坝高逐渐向300m级发展，例如：双江口砾石土心墙堆石坝坝高314m、如美砾石土心墙堆石坝坝高315 m等，预计未来15年，中国特高坝的建设任务仍将超过全球总数的50%[62]。随着我国高坝大库建设向西部偏远地区推进，还将面临复杂地质条件、极端气候作用以及流域系统风险等一系列挑战[62]。②新材料坝和新坝型不断发展。其中，新材料坝主要有堆石混凝土坝[63]、胶凝砂砾石坝[64]、超贫胶结材料坝[65]以及利用天然堰塞体修建的堰塞坝[66]等。近年来发展的新坝型主要有：适用于深厚覆盖层的高土质心墙堆石坝新型结构体系[67]、均质土坝和混凝土防渗墙独立施工的混凝土防渗心墙坝型[68]，以及由堰塞体和人工填筑坝料相结合的堰塞坝型[69]等。

土石坝工程的发展对服务于设计优化和施工运行安全的参数反演研究提出了新的要求，尤其是在土石坝力学参数的实时动态反演技术和适用于新材料坝、新坝型的反演方法等方面，有待进一步开展深入研究。

3.1 力学参数实时动态反演

由于对特高土石坝变形破坏机理的认识仍不充分，土石坝工程设计、建设和运行中仍会面临大坝变形(尤其是蓄水湿化变形和长期变形)难以准确预测、坝体运行时出现开裂和挤压破坏等情况[1]。为确保高土石坝建设安全，有必要发展实时精细化反演技术，来反馈和评估材料长期演化和洪水、地震等重大自然灾害下的坝体的工作性状。

现有的土石坝力学参数反演多针对施工期或运行期的单一工况展开，反演结果是相对“静态”的，尚无法较好地对土石坝整个生命周期进行全过程、实时动态反演。

在边坡工程和地下工程领域，已有学者基于实时数值仿真模型和神经网络方法建立了边坡开挖期和地下洞室施工期动态反馈优化设计方法[5]。其主要思路是将动态反演问题分为若干个静态反演子问题，用智能正反分析法按时序分期反演。这种方法对土石坝工程施工期的动态反演技术研究具有一定借鉴意义。但在施工期不同阶段应采用怎样的策略对反演结果进行继承、调整和修正，以及在长期运行期，如何利用不断更新和累积的监测数据进行反演、并提升反演预测精度，还有待进一步研究。

3.2 新材料坝和新坝型的力学参数反演技术

新材料坝和新坝型在材料性质、坝体结构、受力特性和施工方式等方面不同于传统土石坝，需要针对性地围绕新材料力学特性及其本构模型、待反演参数和测点数据的选择、受力特性及影响因素等开展相关研究。

目前，新材料坝和新坝型的力学参数反演主要受到以下两方面的限制：①对新型材料坝的坝料力学性质研究不足。以胶凝砂砾石坝为例，胶凝砂砾料具有较明显的塑性变形特征，适用的弹塑性本构模型仍有待研究[70-71]。再如，堰塞坝的坝体材料往往具有匀一性差、密实度低、防渗性差等特点，针对堰塞料的空间变异性、受力变形(特别是湿化变形和长期变形)等特性的研究还少见报道。②对新坝型受力变形特性的研究不充分。以堰塞体和人工填筑坝料相结合的堰塞坝型为例，对堰塞体进行整治时，需根据堰塞体的复杂形态特征“量体裁衣”，采取打设防渗墙、铺设土工膜、在上部或侧面新建坝等施工方式，因此堰塞坝的受力变形也会表现出与传统土石坝不同的特点，需要开展针对性研究。近年来，针对新材料坝的材料性质和新坝型的受力变形特性，已有一些相关成果[72-74]，但在反演分析时如何较好地反映坝体材料、几何形态、结构型式和施工方式等方面的影响，还有待开展深入研究。

4 结论与展望

a.影响参数反演结果的基本要素包括待反演参数、实测数据和反演方法。待反演参数常用敏感性分析法确定；实测数据一般为原位监测数据，常取相对位移量；为满足筑坝材料的复杂非线性反演要求，一般采用正反分析法。

b.智能反演算法已发展为参数反演的主流方法。在智能正反分析方法中，智能优化算法代替了传统优化算法，机器学习算法代替了正分析的数值计算；而在智能逆反分析中，由机器学习算法建立起了实测参数和待反演参数之间的映射关系。

c.土石坝力学参数反演研究由最简单的弹性模型向非线性模型发展，并逐步考虑了粗粒料的蠕变和湿化特性，以及动力特性和永久变形，同时发展了多参数联合反演和解耦反演方法。

d.测点优化布置和测值预处理对反演结果有很大影响。一般要求测点数目不少于待反演参数的数目；测点位置可由“大值原则”，“敏感性原则”，“最小方差原则”和“监测点位置优选度”等方法优选；必须减小测值数据的系统误差和偶然误差，并消除粗差；当监测数据存在明显异常时，需考察被监测对象本身是否出现异常；当测值较少时，可通过插值法补充“虚拟测值”。

e.反演结果的唯一性可通过相关性分析和试算验证等方式进行评判，现有研究表明反演结果的唯一性与工程特性、反演分析的基本要素均相关。

f.在土石坝工程施工和长期运行期，如何利用不断更新和累积的监测数据进行反演、提升反演预测精度，以及对新材料坝和新坝型进行反演分析时，如何较好地反映坝体材料、几何形态、结构型式和施工方式等方面的影响，还有待进一步研究。