基于科学建模的物理概念教学设计与实践
——以“电容器的电容”一节为例

裴姗姗 袁 勇 李小锋

(湛江市第二中学,广东 湛江 524022)

自20世纪80年代美国海斯特斯(Hestenes)创立科学建模理论以来,科学建模能力受到了广泛关注.[1]我国教育部制定的《普通高中物理课程标准(2020年修订)》中提出:科学思维是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识方式;是基于经验事实建构理想模型的抽象概括过程.[2]可见,模型构建是学科核心素养的重要组成部分,是培养和提升学生科学建模能力的必经过程.

物理概念是某类物理现象和物理过程的共同性质和本质特性在人们头脑中的反映,是对物理现象、物理过程抽象化和概括化的思维形式.[3]这一性质决定了物理概念的抽象性和概括性．因此,物理概念教学更需要概念模型的建构.在教学中我们发现大部分学生对物理概念的理解比较碎片化,较少学生能科学、灵活地利用物理概念分析物理现象或解决实际问题.这说明学生在对经验事实进行抽象概括的过程中没有建立完善的、科学的物理模型,没有认识到客观事物的本质属性或内在规律及关系.因此,如何在学生头脑中建构科学的物理概念模型成为物理教学的重中之重.

高二物理“电容器的电容”是一节典型的物理概念课.很多教师直接教给学生一些干瘪瘪的定义、公式和规律,然后通过大量习题巩固知识.很少教师会引导学生经历科学的思维过程,用科学的物理语言描述电容器的结构、充放电原理及功能.这样的学习过程较为乏味枯燥,难形成持久记忆,不容易形成物理观念,也不容易培养学生的科学态度与责任.经过教学反思和研究后,我们发现在教学中采用科学建模的方法能够有效地帮助学生认识电容器和电容,了解电容器的功能和应用,形成完整的、科学的概念模型.

1 科学建模的内涵

模型是对真实世界的一种表征,可以对物体、事件、系统、过程、物体或事件间的关系等进行表征.海斯特斯(Hestenes)认为,物理研究(或学习)的过程即对自然世界建模的过程.科学建模能力是针对自然现象抽象出其主要特征,依据科学直觉建构其关系、结构等概念模型,并用科学语言进行表征的能力.[4]科学建模能力不仅是科学本质的要求,也是物理学科教学的核心价值之一.美国NRC提出,应在所有学段中培养学生的建模能力,并提出建模是一种核心素养.[1]2010年美国密歇根颁布的《高级中学课程内容期望》中将模型和理论放在了知识和实践的金字塔的顶端,如图1所示.[4]芬兰的高中物理课程标准和澳大利亚维多利亚州物理课程标准都强调建模的重要性.[2]

图1 美国《高级中学课程内容期望》科学素养的实践

北京师范大学郭玉英和翟小铭认为,科学建模能力是主体意识对客体现象复杂加工过程中表现出来的个性化心理品质,建模从原有认知、观察和分析物理现象中形成初步的心智模型,然后通过推理、论证等复杂的认知行为对心智模型进行修正,最后形成概念模型.科学建模能力是一种主动的内隐的心智行为能力,是一种外显的科学探究能力.[1]袁勇老师认为培养和提升学生的科学建模能力可以参考如图2的教学流程图.[5]

图2 科学建模能力培养流程

郭玉英提出物理概念教学的3个环节:创设物理情境,引入物理概念;运用科学思维方法,引导学生建立物理概念;选择具体问题,运用物理概念.[3]高中生正处于一个由感性认识、形象思维向理性认识、逻辑思维转变的过程,[6]并逐步形成独立分析问题、辩证思考的思维习惯.情境为学生认识物理现象和物理过程提供了真实的、形象的研究背景,形成学生直观的感性认知,引发学生学习的兴趣和探索的好奇,初步建立学生的心智模型.借助科学建模理论,引导学生分析物理现象和过程,通过表征表述等方式使学生的心智模型外显,暴露出学生错误或片面的前概念.经历分析与综合、抽象与概括等过程让学生抽取出能描绘所研究内容的元素或参数.结合定性和定量的物理实验,运用推理论证、分析解释、质疑创新等科学方法,找出元素或参数之间的关系,建构足以正确描述、解释研究对象的科学的物理概念模型.最后利用概念模型解释生产和生活中的问题,补充和完善物理概念模型,并将概念模型内化为学生自己的物理观念,形成对科学本质的认识,培养学生的科学态度和责任,落实立德树人的根本任务.

结合以上理论分析和研究,本文以人教版必修3第10章第4节“电容器的电容”一节为例,探讨如何采用科学建模的方法进行物理概念的教学.

2 科学建模流程

根据物理概念教学的特点,结合科学建模理论和学习进阶理论,[7]本节课设计了感知、认知及拆解电容器,认识电容器的结构,建立电容器的实物模型;定性和定量地分析电容器充放电过程中电流和电压随时间变化的特点,了解电容器充放电的原理,利用比值定义法定义电容,建立电容的概念模型;探究平行板电容器电容的决定因素,对电容的概念模型进行补充;经历解释电容器结构及应用电容器等环节,对概念进行拓展迁移和学习应用,最终在学生头脑中建立关于电容器和电容的形象和抽象、定性和定量、理论与应用相联系的完整的科学模型.教师通过问题串的形式引导学生进行科学建模、科学推理和科学探究过程,培养学生实事求是、追求本质、创新、合作分享的精神,以及利用物理知识服务社会的科学态度与责任.科学建模教学流程如图3所示.

图3 “电容器的电容”科学建模教学流程图

3 科学建模的物理概念课的教学设计与实践分析

电容器在日常生活中的应用非常广泛,但学生很少直接地认识电容器,头脑中基本没有关于电容器的概念.本节课通过科学建模的方法将抽象的物理概念与实验现象相结合,将理论与实际相联系,帮助学生建立电容器和电容的概念模型.

3.1 创设情境,认识电容器的定义、功能和结构,形成心智模型

通过创设情境,让学生通过切身体验认识电容器的特点,引出新的物理概念.

3.1.1 情境1:水杯“装电” 感知电容器的功能

教师:在塑料水杯的内壁和外壁分别贴上一层锡纸,利用感应起电机使水杯的内壁和外壁上分别带上等量的异种电荷,如图4所示.教师手拿水杯,请一位同学将手指伸进水杯,同时触碰水杯的内外壁.

图4 水杯“装电”实验

学生:触碰水杯的同学突然将手抽出并有尖叫.

教师:我们知道水杯可以装水,但从刚才同学的反映,可以推测水杯也“装进”了电荷,像这样可以储存电荷的容器,我们称之为电容器.

设计意图:学生从具体情境出发,认识水杯可以“装电”,引出电容器的概念,形成简单的心智模型,引起学生探索的兴趣.

实践分析:当全班学生看到触摸水杯的学生突然将手抽出并有尖叫,都出乎意料,感到非常惊讶和好奇,都在猜想.教师及时询问学生有何感觉,该学生说“被电了一下”,教师顺其自然地推理得出“水杯是可以装电的”,引出电容器的概念.

3.1.2 情境2:拆解电容器,认识电容器结构

教师:展示电路板图片,上面的黑色圆柱体就是电容器.要知道它为什么能够储存电荷,就先研究电容器的基本结构.学生们的桌面上教师已经提前准备好了电容器,请大家将电容器进行拆解,观察其内部结构.

学生:拆开电容器并观察结构.

教师:纸带浸了电解液后可以导电,铝片上涂了一层很薄的氧化膜使铝片与纸带彼此绝缘,这就是电容器的基本结构.铝片和纸带分别称为电容器的极板,使两极板绝缘的氧化膜称为电介质,这种电容器叫做平行板电容器,也叫电解电容器,是最常见的电容器.人们根据电容器的结构设计了电容器的符号.

设计意图:教师创设真实的教学环境,学生带着探索的欲望动手拆解电容器,形成深刻的学习体验.让学生用物理语言描述电容器的结构,与水杯进行比较,迅速洞察研究对象的本质属性,将形象的结构转化为抽象的物理模型,使学生的心智模型外显,建构电容器的实物模型.

实践分析:学生在拆解过程中,同桌配对,你争我抢,都沉浸在拆开圆形电容器的活动中.大部分学生一时找不到合适的地方入手,耐心尝试,寻找突破口,先打开外层的塑料膜,再小心翼翼地打开内部小卷.卷着的铝片和纸带在学生手中慢慢打开,有学生感慨:“只有一条金属片和纸带呀”,“味道好难闻”,“怎么湿湿的”.描述电容器的结构时,学生的回答是一条金属片和一条纸带卷在一起.教师询问金属片和纸带是如何卷在一起的,有学生回答是紧挨在一起的,有学生回答是平行放置的.教师让学生再次观察并确认是否平行.为什么纸带是湿湿的?金属片是铝片,两面的颜色一样吗?学生却说不出原因.当教师介绍纸带湿湿的是因为浸了电解液,使其能导电,难闻的味道也是电解液的味道;铝片的哑光面是涂了氧化膜,使铝片和纸带彼此绝缘,学生恍然大悟.有学生主动提出刚才实验的水杯也是类似的结构时,其他学生表示非常的赞同.在这个过程中,学生锻炼了动手操作能力,学会了观察、描述、对比和联想,基本上知道电容器的基本结构.

3.2 表征表述,心智模型外显,分析电容器的充放电现象

3.2.1 演示实验1:电容器使二极管发光——了解充电和放电

教师:电容器真的能储存电荷吗?我们用实验来验证.将未充电的电容器与二极管相连,二极管不亮;将电容器与电源相连,再将电容器与二极管接通,发现二极管发光,随后亮度越来越弱.

教师引导学生分析二极管发光证明电容器的确储存了电荷,这个过程中电容器在放电;电容器与电源接通时给电容器充电.在充放电的过程中伴随着电荷的移动,因此电路中有了电流.

3.2.2 演示实验2:电容器的充电和放电——定性分析

教师介绍电容器充电和放电的实验装置,电路原理如图5所示,电路实物如图6所示.6 V直流电源与单刀双掷开关、电流表、电容器和电阻(5 Ω)串联在一起,形成一个充电电路,二极管与单刀双掷开关、电流表、电容器和电阻(5 Ω)串联在一起,形成一个放电电路.演示充放电时请学生观察电流表指针的变化有何不同,采用手机投屏的方式,将电流表的影像投影在大屏幕上供学生观察.

图5 电容器的充/放电原理图

图6 电容器的充/放电实物图

教师:电容器的充电和放电过程中电流表指针偏转方向相同吗?为什么会出现这种现象呢?请独立分析后同桌两人轮流说出充电和放电过程中电流的方向.[8]

学生:首先独立分析,然后同桌A分析充电过程电流的方向和大小的变化,同桌B认真倾听;接着同桌B分析放电过程电流的方向和大小的变化,同桌A认真倾听,统一观点.最后请一组同学向全班同学汇报,分析过程注意语言表述应该简洁准确.

教师:充电和放电过程中能量是如何转化的呢?

学生:充电时电源的能量转化为电容器的电场能,放电时电容器的电场能转化为其他形式的能.

设计意图:在演示实验的过程中,让学生观察和独立分析实验现象,学会用物理语言描述实验现象.独立分析是学生逻辑思维整理的过程,表述是心智模型外显的过程.通过学生间的表述和对比,学生能够反思自己的观点,将迷思概念呈现出来并及时进行修正,认识电容器充放电过程中两极板上电荷的变化.

实践分析:经过1 min短暂又安静地独立分析后,班级学生同桌配对轮流解释实验现象,每位学生都能认真描述和静心倾听.当遇到有争议的问题时会停下来反思并讨论,学生的观察与思考、合作和交流能力得到了提升.在汇报时,学生说“充电时电流经过电容器”,其他学生立刻表示质疑和反对,“两极板之间是绝缘的,电流无法流经电容器”.汇报学生立刻意识到问题所在,重新进行知识整合:充电时,电容器与电源正极相连的正极板失去自由电子带上正电,与电源负极相连的负极板得到电子带上负电,电子在电容器两极板与电源之间发生转移,没有穿过电容器.放电时,电容器负极板的自由电子经过二极管与正极板的正电荷中和.因此充放电过程中电流都没有从电容器的两极板之间流过.有学生仍有迷惑不解,教师询问“大家对以上解释还有什么疑问吗”,一个学生说电容器两极板间是绝缘的,没有导通,相当电路断开,整个电路不是一个闭合回路,如何能够产生电流呢?全班学生陷入了沉思.教师立刻让学生4人一组进行讨论和交流,2 min后,请一组学生汇报讨论结果——因为充放电过程中电荷发生了定向移动,所以产生了电流,但仍有一小部分学生还是无法接受这一事实,教师进行解释,判断电流产生的基本依据是电荷是否发生定向移动.学生在质疑和合作学习过程中转变了有关闭合电路中电流形成的迷思概念,有效促进了学生科学模型的建构.

3.2.3 演示实验3:电容器的充电和放电——定量分析

教师:电容器在充放电过程中电流的方向会发生改变,电流的大小随时间如何变化呢?电容器两极板带上电荷时两板间存在电压,电压随时间如何变化呢?

教师介绍实验装置的变化,将图5的电流表改为电流传感器,并在电容器两端连接电压传感器,利用DISLab8.0采集电容器充放电过程电流和电压随时间变化的图像,结果如图7所示.

图7 电容器充/放电过程I-t图像与U-t图像

学生:独立分析在充电和放电过程中电流和电压随时间变化的特点.

设计意图:对电容器充放电现象的描述从定性分析过渡到定量分析,引导学生学会抽取合适的物理参数,用参数描述物理现象,挖掘现象背后的本质,通过表述的过程外显学生心智模型,为建立电容的概念模型做准备.

实践分析:学生看到利用传感器可以绘制电流和电压随时间变化的图像感到非常新奇,提出重新绘制图像的要求,观察多次绘制的图像是否相同.随着教师的重复操作,学生跟着图像的绘制过程容易说出电流和电压的变化特点.“充电时电流瞬间很大,之后迅速减小为0.放电时电流反向瞬间很大,又迅速减小为0”,“充电时电压迅速增大为一个恒定值后保持不变,放电时迅速减小为0”,“绘制的电流图像和刚才的电流表指针偏转很像”.教师紧接着问充电时电路中有电流,说明两极板上逐渐储存了电荷,若一直有电流会如何?学生紧接着回答电容器储存的电荷会一直增加.教师再问,随着两极板电荷的增加,两极板间的电压越来越大,为什么图像中电压有一个最大值呢?学生一时无法解释,教师引导学生分析.这是由于电源正极和电容器正极板间存在电势差,电源负极和电容器负极板间存在电势差,所以才形成了电流.随着两极板电荷的增加,这个电势差越来越小,当电源正极与电容器正极板电势相等,电源负极与电容器负极板电势相等,电路中没有电流,电容器的电荷量不再改变,两极板间电压保持恒定不变.实验测量结果与理论分析相辅相成,学生认识到研究物理问题的基本方法,对电容器的实物模型建构的更加完善,电容的概念模型呼之欲出.

3.3 推理论证,质疑创新,初步建立电容的概念模型

教师:充电的过程中电容器两极板上带了等量的异种电荷,随着充电过程的进行两极板的电量越来越多,电压越来越大,这其中有什么联系吗?

教师介绍电流的定义I=Q/t,引导学生认识I-t图像中图像与时间轴围城的面积表示这段时间内电路中通过的电量Q,若是充电过程,图像代表电容器储存的电量;若是放电过程则为电容器释放的电量.

利用图5的装置，选择电容为1000 μF的电容器1和电容为470 μF的电容器2，分别测量在不同电压下电容器充电过程中电流随时间变化的关系图，并利用DISLab8.0中的积分功能求出图像与时间轴围城的面积，得出电容器充电完成时电容器所带的电量Q，数据如表1所示.利用Excel描绘两个电容器所带电量Q与两极板间电压U之间的关系图，如图8所示.

表1

图8 电容器极板电量Q与所加电压U的关系图像

教师:请同学们分析图像中电量Q与电压U之间的关系,同一个电容器所带电量Q与两极板间电压U的关系如何?不同电容器对应的关系又有何不同?

结合学生的分析,教师引导学生认识电荷量Q与电压U的比值可以用来描述电容器储存电荷的特性,从而引出电容的定义.

设计意图:通过实验现象和理论推理,利用图像和公式得出电容器所带电量Q与两极板间的电压U的关系,通过质疑等过程加深理解,建立正确的电容概念模型,并培养学生的科学思维,让学生感受数学与物理的完美结合.

实践分析:教师分别请学生从不同的角度对电量和电压之间的关系图像进行解读,有学生认为对于同一个电容器,两极板间电压U越大,所带电量Q越多;所带电量Q与两极板间电压U的比值是一定的,不同电容器比值不同;两极板间电压相同时,电容器1所带电量Q更大;两图像斜率不同;两个电容器储存电荷的特性不同.学生每听到一种解释方法都佩服地鼓掌和赞叹,解读的过程提升了学生的分析与综合的能力,增强了学生采用科学的语言描述物理现象的能力.教师顺利地引导学生推导出用电荷量与电压的比值描述电容器储存电荷的特性.教师再次提出疑问,电容器的电容是否决定于所带电荷量或电压呢?有学生会不假思索地表示肯定,随即被别的学生否定,电容是电容器自身的特性,与是否储存电荷、是否施加电压无关,这个比值只定义电容,不是电容的决定式.

3.4 参数分析,修正电容的概念模型

教师:介绍电容的单位,让学生观察所拆解的电容器外壳上的参数,找出电容的大小.

学生:有220 μF、470 μF和1000 μF,还有35 V和50 V.

设计意图:创设真实的情境,让学生学会读取电学元件的参数,从电容器外壳的实际参数上认识电容的单位和工作电压,给学生最直观的认识和对比.通过实际分析进一步认识抽象的物理概念,修正对电容参数的理解,逐步完善电容的概念模型.

实践分析:学生拿出自己的电容器,翻转着寻找外壳上的参数.有学生早早地找到说出“220 μF”、“470 μF”和“1000 μF”,还有学生说出“35 V”、“50 V”的数据.教师问为什么单位都是“μF”时,教室瞬间安静了.经过短暂的思考后,有学生提出电量的单位库仑是非常大的单位,因此电容的单位“F”也应该很大,所以一般常用到的应该比较小,即“μF”.当教师追问电压的意义时,大部分学生脱口而出的是“这是电容器工作时所施加的电压”.当教师再次问到,只能给电容器施加35 V或50 V的电压吗?电压再低一些可以吗?学生肯定地回答“电压可以更低”.但是电压更高了会如何呢?学生不知如何作答.教师解释电容器的两极板是绝缘的,当电压更高时,电容器的电介质有被击穿的危险,使得两极板导通而破坏,因此电容器外壳的电压是电容器工作时的额定电压.

3.5 质疑创新,补充电容的概念模型

教师:既然电量和电压不影响电容,什么因素会影响电容器的电容呢?由于电容器的种类很多,我们选择常见的平行板电容器进行分析.请学生们观察平行板电容器的结构,猜想可能有哪些因素会影响电容器的电容.

学生:两极板的材料、距离、正对面积、电介质、温度、湿度等等因素可能会影响电容器储存电荷的特性.

实验方案:请同桌两人合作设计可行的实验方案,确定需要测量的物理量及实验步骤,教师请一组学生汇报,其他学生协助完善实验方案,最后进行实验探究.

寻找证据:保持两极板电荷量不变,通过静电计测量两极板间电压,利用控制变量法探究各个可能的影响因素,分别改变两极板间的距离d、正对面积S和电介质等等,请4名学生配合进行实验操作,其他学生观察并记录实验现象.由于授课环境比较潮湿,利用烤灯照射实验器材,利用抽湿机对教室进行抽湿,为实验操作提供足够干燥的环境.

解释交流:同桌两人分析并解释实验现象,分析不同因素对电容的影响,得出初步的结论.

设计意图:引导学生对电容器储存电荷特性提出质疑,猜测可能的影响因素,设计探究方案,学会使用控制变量法研究问题,寻找证据、解释现象和分析交流,逐步总结影响平行板电容器电容的影响因素,得出电容的决定式,补充电容的概念模型.让学生经历科学探究的过程,体会探索物理规律的不易和乐趣.

实践分析:猜测可能影响因素时,学生争先恐后地提出自己的想法,如材料、距离、正对面积、电介质、环境等等,教师询问环境指的是什么时,学生会补充说温度、湿度、光照等等．学生积极寻找可能因素,并尽可能全面的收集信息,这是科学探究的猜想过程.设计实验方案时,全班学生一致同意采用控制变量法.但在实验操作过程中,改变两极板的距离时,距离太远时静电计指针没有变化,过于靠近时两极板发生放电导致指针迅速闭合,学生一次次调整距离,终于在两极板相距5 cm左右时指针变化最为明显.改变电介质时,插入木板或玻璃时总会碰到其中一个极板导致指针偏转不稳定,学生需要一次次小心尝试,同时静电计指针偏角在30°～45°之间时,插入电介质指针偏转变化最为明显.改变正对面积时,尽可能使移动过程中两极板保持平行,并且移动速度要快,才能使指针变化很明显.实验过程充满了一遍又一遍的重复,在重复过程中学生不断进行反思和改进,任何一步操作都屏住呼吸,生怕出现错误,当实验现象终于明显时全班学生都露出成功的喜悦笑容.学生能够深切体会到科学探索过程的严谨和艰辛,对待知识充满了敬畏,更坚定对追求科学本质的决心.

3.6 拓展迁移,模型应用,完善电容的概念模型

教师提出问题,学生结合本节课所学知识进行分析和讨论,加深对电容器的理解.

问题1:请同学们解释课程引入中水杯的“装电”原理与电容器的原理有何相似之处.

问题2:请同学们重新观察并解释所拆解过的电容器的结构,为什么作为电介质的氧化膜非常薄?为什么铝片和纸带设计得很长?为什么将铝片和纸带卷成圆柱状?

问题3:教师展示可变电容器的动画,请同学们分析它们有什么设计特点.

问题4:请大家结合电容器的特点,设想电容器可以应用在哪些方面?利用接龙的方式提出自己的设想.教师补充介绍电容器在当今社会的科技、能源、医疗、军事等方面的应用.

设计意图:解释电容器的结构与课堂引入首尾呼应,有助于学生对电容器和电容的实物模型和概念模型的理解.将电容器拓展至实际应用中,将理论与实际相结合,完善对电容器和电容模型的建构,提高学生利用物理知识服务社会的责任心,最终达到立德树人的目标.

实践分析:当教师再次拿出水杯时,学生纷纷举手要解释水杯“装电”的原理,水杯相当于电介质,内外两层锡纸相当于两个极板,构成了一个简易的电容器,所以可以储存电荷.拆解的电容器之所以长是增加正对面积,氧化膜薄使两极板距离变小,都是为了增大电容器的电容,可以储存更多的电量,卷起来是为了体积小.可变电容器改变了两极板的正对面积.这些原因不等教师询问,学生已经在座位上积极解释起来,此时,电容器的模型已经内化为学生自己的物理知识了.当接龙时,很多学生一下子说出多个应用,如闪光灯、电磁炮、理发器、充电器、剃须刀、手电筒等,最后一个学生总结道,凡是用到电的地方都可以用到电容器.

4 总结与反思

本节课的设计结合科学建模的理论、物理核心素养的要求和物理概念教学的基本方法,在具体环节中,尽可能创设真实的情境,让学生通过亲身体验并感知电容器.通过表征表述,使学生的心智模型外显,引导学生认识电容器的结构和功能,抽取描绘电容的参数,找出参数之间的正确关系,建立基本的概念模型.通过推理论证、参数分析、模型修正和补充、反复质疑创新等过程,将内隐的心智模型呈现出来.从现象到本质,从定性分析到定量分析,从理论到应用,科学建构出能够正确地描述和解释电容器的实物模型和概念模型.整个过程以学生为主,逐步提升学生科学思维和探究能力,提高学生的学习兴趣、自我满足感和合作交流能力,形成了学生追求科学本质的态度,增强了利用物理知识服务社会的责任心,发展了学生的物理核心素养,最终落实立德树人的根本任务.